导数求最值(含参)

1含参导数求最值问题（1—2）编制人：闵小梅审核人：王志刚【使用说明及学法指导】1．完成预习案中的相关问题；2．尝试完成探究案中合作探究部分，注意书写规范；3．找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课堂讨论质疑。【学习目标】1．掌握利用导数求函数最值的方法2．会用导数解决含参函数的综合问题【预习案】一、知识梳理函数的最值与导数(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．(2)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值．②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．二、尝试练习1．设函数f(x)＝x3－x22－2x＋5，若对任意的x∈[－1，2]，都有f(x)a，则实数a的取值范围是________(－∞，72)2．已知函数f(x)＝ax3－3x＋1对x∈(0，1]总有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围是________[4，＋∞)2【探究案】一、合作探究：例1.设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a＞0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；增(0，2)，减(2，2)(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为12，求a的值．a＝12二、拓展探究：例2.已知函数f(x)＝lg(x＋ax－2)，其中a＞0且为常数．(1)当a∈(1，4)时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值；lna2(2)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)＞0，试确定实数a的取值范围．(2，＋∞)三、深层探究：单调性的应用例3．求f(x)＝axxe(a＞0)在x∈[1,2]上的最大值3【训练案】1．设f(x)是[a，b]上的连续函数，且在(a，b)内可导，则下列结论中正确的是()A．f(x)的极值点一定是最值点B．f(x)的最值点一定是极值点C．f(x)在此区间上可能没有极值点D．f(x)在此区间上可能没有最值点2．若函数f(x)＝3239xxxa在区间[－2，－1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为()A．－5B．7C．10D．－193．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则()A．0b1B．b1C．b0D．b124．已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0，1)上单调，则实数a的取值范围是()A．a≥0B．a－4C．a≥0或a≤－4D．a0或a－45．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是()A．0≤a＜1B．0＜a＜1C．－1＜a＜1D．0＜a＜126．已知函数f(x)＝sinx－2x－a，若f(x)在[0，π]上的最大值为－1，则实数a的值是________17．若关于x的不等式x3－2x－a＜0在[1,2]上恒成立，则a的取值范围是_______(4，＋∞)8．若不等式lnkxx≤1e对任意的正实数x恒成立，则实数k的取值范围为__0＜k≤149．已知函数f(x)＝2lnx＋ax2(a0)．若当x∈(0，＋∞)时，f(x)≥2恒成立，求实数a的取值范围。a≥e10．已知函数f(x)＝(x－k)2exk.(1)求f(x)的单调区间；增(－∞，－k)，(k，＋∞)；减(－k，k)．(2)若对于任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤1e，求k的取值范围．－12，0