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专业班级学号姓名§9.1~9.29.1两小球质量分别为1m和2m，悬挂在同样长的细线上，线长l≥r(r为小球的半径)。把两小球分别拉开至与铅直线成θ1=4o,θ2=5o处，如图示，让它们从静止状态同时落下，则它们在平衡位置（最低位置、铅直线）处相撞。分析：方法一)cos()cos(2211ttωθθπωθθ=′+=′，lg=ω根据题意，令21θθ′=′，求t，将求得的t值代入上两式得到21θθ′′或。方法二旋转矢量法θ方法三glTπ2=9.2如图所示，弹簧振子放在倾角为α的光滑斜面上，弹簧一端固定，则该弹簧振子的频率为mkπν21=。分析：kmTπωπ22==，T1=ν9.3一弹簧振子，振动方程为x=0.1cos(πt-π/3)·m，若振子从t=0时刻的位置到达x=-0.05m处，且向X轴负向运动，则所需的最短时间为：[D]（A）s/3；（B）5s/3；（C）s/2；（D）1s。αkm1θ2θl1m2mαkmmgmg.sinα平衡位置：kl=mg.sinα任意位置：k(l-x)-mg.sinα=maxmka−=，令mk=ω，则kmTπ2=正1专业班级学号姓名分析：9.4图为两个谐振动的tx−曲线，试分别写出其谐振动方程．解：1、由图(a)，∵0=t时，s2,cm10,,23,0,0000===∴=TAvx又πφ即1srad2−⋅==ππωT故)m)(23cos(10ctxaππ+=或者)m)(21-cos(10ctxaππ=2、由图(b),∵0=t时，35,0,2000πφ=∴=vAx11=t时，22,0,0111ππφ+=∴=vx又ππωφ253511=+×=∴πω65=故))(3565cos(10cmtxbππ+=或者))(3-65cos(10cmtxbππ=注意：0ω；单位xr=0.1x=-0.05w=π，T=2s-π/3π/3x注意：)cos(ϕω+=tAx)cos(100)cos(105ϕωϕ+==63πωπϕ==，？x2专业班级学号姓名9.5有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体时，伸长量为9.8×10-2m,若使物体上下振动，且规定向下为正方向。（1）t=0时，物体在平衡位置上方8.0×10-2m处，由静止开始向下运动，求运动方程。（2）t=0时，物体在平衡位置并以0.60m·s-1的速度向上运动，求运动方程。解：100108.9.8.9222=×===⇒=−−msmlgmkklmgω，)/(10srad=ω)10cos(ϕ+=tAx（1）A=8.0×10-2m)10cos(10×8.0-2ϕ+=txmx20108-−×=πϕ=)10cos(10821π+×=−tx（m）（2）方法一mAAtAv06.0)2sin(106.0)210sin(10=⇒−=−⇒+−=ππ方法二mvvkmAmvEkAEk106.02121maxmax2maxmax2===⇒===ω总能量)210cos(10622π+×=−tx（m）注意：0A；余弦函数；单位§9.3~9.79.6一个弹簧振子，作简谐振动，已知此振子势能的最大值为100J。当振子处于最大位移的一半处时其动能瞬时值为：[C]（A）25J；（B）50J；（C）75J；（D）100J。分析：总能量100J=Ak21=E2振子处于最大位移一半时，势能为JE2541=)2Ak(21=E2P=能量守恒：动能=总能量-势能Olx正2πϕ=3专业班级学号姓名9.7质点作简谐振动，振幅为A，当它离开平衡位置的位移分别为x1=A/3,和x2=A/2时，动能分别为Ek1和Ek2，则Ek2/Ek1之比值为：[D]（A）2/3；（B）3/8；（C）8/27；（D）27/32。分析：总能量：2Ak21=E势能：EE41)2A(k21=E;91)3A(k21=E2P22P1==动能：EE43E-E=E;98E-E=EP2k2P1k1==9.8把单摆小球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止释放，使其摆动。从放手时开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆振动的初相位为:[B](A)π(B)0(C)π/2(D)θ分析：θ：角位移的振幅；初相位0=ϕ)cos(ϕωθθ+=′t余弦函数：)cos(tωθθ=′正弦函数：)2sin(πωθθ+=′t9.9图中Ⅰ、Ⅱ为两个同方向同频率简谐振动的振动曲线，则第Ⅰ、Ⅱ两个简谐振动的相位差为...2,1,0,)12(=+±kkπ，合振动方程为)2cos(1.0ππ−=tx（m）。（注意单位）分析：反相，相位差为：...2,1,0,)12(=+±kkπ，在一个周期内可取π±)/(22sradTsTππω==⇒=)(1.0mAAAIII=−=合振幅t/sx/m12340.10.20ⅠⅡθlmθ正III4专业班级学号姓名9.10一质点同时参与两个在同一直线上的简谐运动，振动方程为：x1=0.4cos(2t+π/6)(m)x2=0.3cos(2t-5π/6)(m)试分别用旋转矢量法和振动合成法求振动的振幅和初相位，写出简谐振动方程。解：mtx)62(cos1.0π+=（注意单位）分析：1、振动合成法)/(265-63.0;4.02121sradmAmA=====ωπϕπϕ；；；mAAAAA1.0)cos(212212221=−++=ϕϕ6coscossinsinarctan22112211πϕϕϕϕϕ=++=AAAA2、旋转矢量法9.11质量为0.10kg的物体，以振幅1.0×10-2m作简谐运动，其最大加速度为4.0m•s-2。求：（1）振动的周期。（2）物体通过平衡位置时的总能量与动能。（3）物体在何处其动能和势能相等？（4）当物体的位移为振幅的一半时动能、势能各占总能量的多少？解：（书中P.15例题）（1）2maxωAa=Aamax=ωsaAT314.022max===πωπ（2）JAmaAmmvE3max222max102212121−×====ωJEk3102−×=（3）221412121kAEkxEP===mx311007.7−×±=（x取值可正负）（4）EAkkxEP41)2(212122===EEEEPk43=−=（注意单位）0.30.45