2017九年级数学上册22.1.3第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质习题课件

第二十二章二次函数22．1二次函数的图象和性质九年级上册数学（人教版）22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象和性质知识点1：二次函数y＝ax2＋k的图象和性质1．二次函数y＝－2x2＋3的图象大致是()ABCDC2．(2016·成都)二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是()A．抛物线开口向下B．抛物线经过点(2，3)C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．抛物线与x轴有两个交点D3．已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是()A．若y1＝y2，则x1＝x2B．若x1＝－x2，则y1＝－y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y24．二次函数y＝5x2＋2的图象开口向________，对称轴是________轴，顶点坐标是________，当x＝________时，y有最________值，为________．D上y(0，2)0小25．已知抛物线y＝ax2＋c与x轴交于点A(－2，0)，与y轴交于点C(0，－4)．(1)写出这个二次函数的解析式；(2)在对称轴右侧部分，y随x的增大怎样变化？(3)这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？(1)∵抛物线y＝ax2＋c与x轴交于点A(－2，0)，与y轴交于点C(0，－4)，∴4a＋c＝0，c＝－4，解得a＝1，c＝－4，∴y＝x2－4.(2)在对称轴右侧部分，y随x的增大而增大．(3)这个函数有最小值，最小值是－4.知识点2：抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2之间的关系6．将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为()A．y＝x2－1B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2D．y＝(x＋1)2A7．把抛物线y＝ax2＋c向上平移2个单位，得到抛物线y＝x2，则a，c的值分别是()A．1，2B．1，－2C．－1，2D．－1，－2B8．在同一直角坐标系中，画出函数y＝－x2＋1与y＝－x2－1的图象，并根据图象回答下列问题．(1)抛物线y＝－x2＋1经过怎样的平移才能得到抛物线y＝－x2－1?(2)写出抛物线y＝－x2＋1与y＝－x2－1的共同点．(写出三个即可)图象略．(1)把抛物线y＝－x2＋1向下平移2个单位长度，可以得到抛物线y＝－x2－1.(2)本题答案不唯一，如二次项系数为－1，抛物线开口向下，对称轴为y轴．易错点：没有理解抛物线形状相同的真正含义而出错9．若抛物线y＝ax2＋k与y＝－2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是(0，－3)，则该抛物线的函数解析式是______________．y＝2x2－310．已知二次函数y＝3x2＋k的图象上有三点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为()A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1D11．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋2与二次函数y＝x2＋a的图象可能是()ABCDC12．把函数y＝－12x2的图象向上平移2个单位长度．(1)求平移后得到的函数解析式、顶点坐标和对称轴；(2)画出平移后的函数图象；(3)求平移后所得函数的最大值或最小值，并求出x的对应值．(1)平移后得到的函数解析式为y＝－12x2＋2，顶点坐标是(0，2)，对称轴是y轴．(2)略．(3)当x＝0时，y有最大值为2.13．已知抛物线y＝2xm2－4m－3＋(m－5)的顶点在x轴的下方．(1)求m的值；(2)若点(－2，y1)与(3，y2)在此抛物线上，试比较y1与y2的大小关系；(3)求此抛物线与x轴、y轴的交点坐标．(1)依题意得m2－4m－3＝2，解得m＝－1或m＝5.又∵顶点在x轴下方，∴m－5＜0，即m＜5，∴m＝－1.(2)y1＜y2.(3)此抛物线与x轴的交点坐标为(－3，0)，(3，0)，与y轴的交点坐标为(0，－6)．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝13x2于点B，C，则BC的长度为________．615．某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)．现以AB所在的直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O，已知AB＝8米，设抛物线的解析式为y＝ax2－4.(1)求a的值；(2)点C(－1，m)是抛物线上一点，连接OC并反向延长至点D，使OD＝OC，连接BC，BD，求△BCD的面积．(1)∵AB＝8，∴由抛物线的对称性可知OB＝4，∴B(4，0)．∵点B在抛物线y＝ax2－4上，∴16a－4＝0，解得a＝14.(2)过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，图略．∵a＝14，∴y＝14x2－4.∵C(－1，m)在抛物线上，∴m＝－154，∴C－1，－154.∵点D在OC的反向延长线上，且OD＝OC，∴D1，154.∴CE＝DF＝154，∴S△BCD＝S△BCO＋S△BOD＝12OB·CE＋12OB·DF＝12×4×154＋12×4×154＝15，∴△BCD的面积为15平方米．