3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ换元=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)cos[-()]α-β=cosαcosβ-sinαsinβcos(α+β)转化简记为C(α+β）知识回顾:简记为C(α+β）cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos[(-α)+β]2p换元cos()cossin()sin22ppsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ探究你能根据及诱导公式,推导出用任意角的正弦、余弦值表示的公式吗?)()(,CC,)sin(),sin(称为差角的正弦公式。简记为S(α-β)称为和角的正弦公式。简记为S(α+β)换元探究你能根据正切函数与正弦、余弦函数的关系，从出发，推导出用任意角的正切表示的公式吗?)()(,SC,)tan(),tan(分子分母都除以cosα•cosβsincos+cossincoscos-sinsinsin(+)cos(+)tan()tan+tantan(+)=1-tantan()记：+T()记-Ttan-tantan(-)=1+tantan1、两角和、差角的余弦公式cos)coscossinsin(cos)coscossinsin(2、两角和、差角的正弦公式sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(3、两角和、差的正切公式tantantan)1tantan(tantantan)1tantan(例题讲解.)4tan(),4cos(),4sin(,,53sin1的值求是第四象限角已知例ppp由以上解答可以看到，在本题的条件下有。那么对于任意角，此等式成立吗？若成立，你会用几种方法证明？)4cos()4sin(pp练习：1,已知cos=,∈(,p),532p求sin(+)的值。3p2,已知sin＝,是第三象限角，1312求cos(+)的值。6p3,已知tan＝3,求tan(+)的值。α4pα10334263512-2例2、利用和(差)角公式计算下列各式的值：①sin72cos42-cos72sin42°°°°②cos20cos70-sin20sin70°°°°°③1+tan151-tan15°②cos20cos70-sin20sin110°°°°①cos72sin42-sin72cos42°°°°变式：①sin72cos18+cos72sin18°°°°1、求下列各式的值sincosx+cossinx6p6p=sin(+x)6psin6xp2sin6xp22sin6xpcos3xp2cos3xp22cos3xp2、化简②cos3sinxx③2cos6sinxx①31cossin22xx312(cossin)22xx3、化简:①②3sincosxx2(sincos)xx312(sincos)22xx2sin()6xp222(sincos)22xx2sin()4xp2cos3xp2cos4xp小结3.公式应用：1.公式推导2.余弦：符号不同积同名C(α-β)S(α+β)诱导公式换元C(α＋β)S(α-β)诱导公式(转化贯穿始终,换元灵活运用)正切：符号上同下不同正弦：积不同名符号同T(α+β)弦切关系T(α-β)弦切关系作业课本Ｐ132练习25（2)（3）（4）