3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式1

2020年4月22日星期三第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式12020年4月22日星期三知识回顾:差角的余弦公式,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ简记为巩固练习2.求的值。.)cos(),2,23(,43cos),23,(,32sin.1的值求已知)(C)15sin(sin)15cos(cos00xxxx2020年4月22日星期三新课由公式出发,你能推导出两角和的余弦公式吗?)(Ccos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ换元=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)cos[-()]α-β=cosαcosβ-sinαsinβcos(α+β)转化称为和角的余弦公式。简记为Cα+β）把β替换成-β2020年4月22日星期三两角和与差的余弦公式有哪些结构特征？()Ccoscoscossinsin注意：1.简记“CCSS，符号相反”2.公式中的α,β是任意角。)(Ccos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ2020年4月22日星期三cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ探究你能根据及诱导公式,推导出用任意角的正弦、余弦值表示的公式吗?)()(,CC,)sin(),sin(称为和角的正弦公式。简记为把替换成2sincoscossin)sin()](2cos[)(Ssin)2sin(cos)2cos(])2cos[(换元2020年4月22日星期三sin)sincoscossin(sin()?sincoscossinsin两角和与差的正弦公式()S()S把β替换成-β)sin(cos)cos(sin)](sin[公式特征：1、“SCSC,符号依然”2、公式中的α,β是任意角。2020年4月22日星期三两角和的正切公式：sinαcosβ+cosαsinβcosαcosβ-sinαsinβsin(α+β)cos(α+β)coscos0当时，coscos分子分母同时除以tanα+tanβtan(α+β)=1-tanαtanβtan()()记：+T2020年4月22日星期三上式中以代得tanα+tanβtan(α+β)=1-tanαtanβtantan()tan[()]1tantan()tanα-tanβ=1+tanαtanβtanα-tanβ∴tan(α-β)=1+tanαtanβ()记-T两角和与差的正切公式：)(T2020年4月22日星期三tanαtanβtan(αβ)=1tan++-αtanβtanαtanβtan(αβ)=1tan--+αtanβ注意：1必须在定义域范围内使用上述公式。2注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan=2,求不能用tan()2()T两角和与差的正切公式分子同号，分母异号。2020年4月22日星期三:sin()sincoscossincos()coscossinsintantantan()1tantan①两角和与差的正弦、余弦、正切要点梳理2020年4月22日星期三小结3.公式应用：1.公式推导2.和差余弦：CCSS,符号相反。C(α-β)S(α+β)诱导公式换元C(α＋β)S(α-β)诱导公式(转化贯穿始终,换元灵活运用)和差正切：分子同号，分母异号。和差正弦：SCCS,符号依然。T(α+β)弦切关系T(α-β)弦切关系2020年4月22日星期三3sin,sin(),54cos(),tan42()4a已知是第四象限的角，例求：的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1sin1(),5sin3tancos4所以)sincoscossin444于是有sin(242372();252510例题讲解2020年4月22日星期三)coscossinsin444cos(242372();252510tantantan14tan()41tan1tantan4314731()4例题讲解由以上解答可以看到，在本题的条件下有。那么对于任意角，此等式成立吗？若成立，你会用几种方法证明？)4cos()4sin(2020年4月22日星期三练习：131页2、3、41,已知cos=,∈(,),532求sin(+)的值。32,已知sin＝,是第三象限角，1312求cos(+)的值。63,已知tan＝3,求tan(+)的值。α4α10334263512-22020年4月22日星期三公式逆用：sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)cosαcosβ-sinαsinβ=cos(α+β)sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=tan(α+β)tanα+tanβ1-tanαtanβ=tan(α-β)tanα-tanβ1+tanαtanβ2020年4月22日星期三例2、利用和(差)角公式计算下列各式的值：①sin72cos42-cos72sin42°°°°②cos20cos70-sin20sin70°°°°°③1+tan151-tan15°②cos20cos70-sin20sin110°°°°①cos72sin42-sin72cos42°°°°变式：巩固练习教材Ｐ14552020年4月22日星期三1、化简：(1)tan(α+β)(1-tanαtanβ)tan(α-β)+tanβ(2)1-tan(α-β)tanβ2、求值：ooootan71-tan26(1)1+tan71tan26oo1-3tan75(2)3+tan75答案:(1)tanα+tanβ(2)tanα答案:(1)1(2)-1补充练习2020年4月22日星期三求下列各式的值：(1)75tan175tan1(2)tan17+tan28+tan17tan28解：1原式=3120tan)7545tan(75tan45tan175tan45tan2∵28tan17tan128tan17tan)2817tan(∴tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17tan28)=1tan17tan28∴原式=1tan17tan28+tan17tan28=12020年4月22日星期三2020年4月22日星期三2020年4月22日星期三作业教材Ｐ1376、8、9、10、11