30.第30讲 图形的轴对称、平移和旋转

第二部分空间与图形第六章圆第30讲图形的轴对称、平移和旋转⊙考纲要求⊙1.通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.2.能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形.3.能利用轴对称进行图案设计.4.通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质.5.能按要求作出简单平面图形平移后的图形.6.利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用.7.通过具体实例认识旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质.8.了解平行四边形、圆是中心对称图形.9.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.10.灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.★中考导航★⊙命题趋势⊙2007—2011年广东省中考题型及分值统计年份试题类型知识点分值20072008选择题解答题轴对称、图形的旋转性质的运用、图形的平移性质的运用3+9+9=21分2009选择题轴对称、图形的旋转12分2010解答题坐标系中平移作图和旋转作图、图形的旋转15分2011解答题图形的旋转9分1.从近五年广东省命题地区的考试内容来看，考查轴对称的命题难度不大，主要考查对轴对称基本性质的理解；考查平移和旋转的命题难度较大，考查学生的综合能力，主要考查平移和旋转性质的运用.2．题型以选择题、解答题为主．3.2012年考查重点可能是轴对称的基本性质，平移和旋转方面要注意与三角形、平行四边形、特殊的平行四边形综合的解答题.★考点梳理★1.轴对称、轴对称图形(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称.两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫对称点.(2)轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线称为对称轴.对称轴一定为直线.(3)轴对称图形变换的特征：不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.新旧图形具有对称性.2.中心对称、中心对称图形(1)中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°如果它能与另一个图形重合，那么，这两个图形成中心对称，该点叫做对称中心.(2)中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，该点叫对称中心.3.图形的平移(1)定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.(2)特征：①平移后，对应线段相等且平行.对应点所连的线段平行且相等.②平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行，方向相同.③平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两图形全等.4.图形的旋转(1)定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角.(2)特征：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；注意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角都相等；对应点到旋转中心的距离相等.分析：掌握好轴对称的概念是解题关键．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．根据轴对称图形的概念进行求解．解答：根据轴对称图形的概念，只有C是轴对称图形．故选C．考点1.图形的对称【例1】2008•广东）下列图形中是轴对称图形的是（）A、B、C、D、随堂演练：1.（2009广东）如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）2.（2011湛江）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、直角三角形B、正五边形C、正方形D、等腰梯形CBDCBA3.（2011济宁）如图，△PQR是ABC经过某种变换后得到的图形.如果ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标为.（-a，-b）分析：本题考查的是坐标的平移变化．根据平移的特点：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．让点A的横坐标减2，纵坐标不变可得A′的坐标．解答：点A′的横坐标为2-2=0，纵坐标为1，∴A′的坐标为（0，1）．故选A．考点2.图形的平移【例2】（2011广州）将点A（2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（0，1）B.（2，－１）C.（4，1）D.(2，3)随堂演练1.如图，△A′B′C′是由△ABC经过变换得到的，则这个变换过程是（）A、平移B、轴对称C、旋转D、平移后再轴对称2.如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为．D6+0.5π分析：此题考查了旋转的性质，理解旋转过程中图形变化前后的对应线段相等、对应角相等是解题关键．首先由∠AOB、∠B的度数可求得∠A=60°，根据旋转的性质知：OA=OA′，即△OAA′为等边三角形，由此可求得∠AOA′的度数．解答：△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，则：∠A=90°-30°=60°，由旋转的性质知：OA=OA′，则△OAA′是等边三角形，∴∠AOA′=60°，故旋转角α的大小可以是60°．考点3.图形的旋转【例3】(2011汕头模拟)如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转角度得到的，若点A′在AB上，,则旋转角的大小是.随堂演练1.（2011舟山）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A.30°B.45°C.90°D.135°2．(2011汕头模拟)如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A1CB1，若AC⊥A1B1，则∠BAC等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°ABOCDAC