3014年,九年级中考复习一次函数与正比例函数复习

复习目标1、理解一次函数、正比例函数的概念；2、理解一次函数、正比例函数的性质；3、会画一次函数、正比例函数的图像；4、会用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式。问题：麻烦同学们回忆一下当年我们是从哪些方面着手研究一次函数、正比例函数的呢？定义图象性质应用（求交点、解析式等）一、定义1、概念知识点填空：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴解析式中自变量x的次数是___次；⑵比例系数_____。1K≠02、题型链接：m_______时,函数是一次函数.2(1)mymxm①m_______时,函数是一次函数.②m_______时,函数是一次函数．21mymxm3、相关练习：≠-1＝1＝-31、图像知识点填空：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（____），(_____)的_________。0，01，k一条直线b一条直线二、图像bk2、题型链接：一次函数的图像与x轴的交点为，与y轴的交点为，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为。122yx（0，-2）（-4,0）3、相关练习：（1）直线的与x轴的交点为，与y轴的交点为，直线与坐标轴围成的三角形的面积为。24yx（2,0）（0，-4）44（2）在同一直角坐标系中画出函数与的图像。3yx24yx三、性质一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：k0b＞0图象过_象限y随x的增大而_____b＜0图象过_象限k0b＞0图象过_象限y随x的增大而_____b＜0图象过_象限正比例函数y=kx（k≠0)的性质：k0图象过原点和______象限y随x的增大而_____k0图象过原点和______象限y随x的增大而_____一、三二、四增大减小一、二、三一、四、三二、三、四二、一、四增大减小1、性质知识点填空：2、题型链接：（1）直线y=-2x+3经过A（x1，y1）,B(x2，y2),当x1＞x2时，y1y2；＜（2）直线y1=ax+b与直线y2=bx+a在同一坐标系内的大致图象是()a0,b0b0,a0a0,b0b0,a0a0,b0b0,a0a0,b0b0,a0DABCD（1）一次函数y=mx+n-1的图象分别如右图(1)─(6),试分别确定m、n的值或取值范围.3、相关练习：(2)已知一次函数y=(2m+1)x+5,若y随x的增大而增大,那么m.解:把x=1时，y=5；x=6时，y=0代入解析式解得61bk∴一次函数的解析式为y=-x+6.例2已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。四、应用065bkbk得例1已知y-1与x成正比，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________.123xy1、典型例题：设一次函数解析式为y=kx+b·例3已知：函数y=(m+1)x＋2m﹣6（1）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数解析式；（2）求满足（1）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点；（3）求这两条直线与y轴所围成的三角形面积。解：（1）∵两直线平行∴m+1=2解得m=1∴y=2x﹣4(2)由题意得13xy42xy解得:x=1,y=﹣2∴这两直线的交点是（1，﹣2）(3)∵y=2x﹣4与y轴交于(0,-4)y=﹣3x+1与y轴交于(0,1）●xyo11﹣4(1,﹣2)∴S△=25-22、相关练习：（1）求直线ｙ＝ｘ与直线ｙ＝-ｘ-２的交点坐标.（2）若ｙ＝ａｘ＋ｂ过点（１，２）和（０,-１），求解析式.（3）若y-1与x+2成正比，且当x=1时，y=7,求y与x的函数关系式.在理解概念的基础上，依托图形理解性质，进一步注重应用。小结y=-2x-4y=-3x642-2-4-10-5510y=-3xy=-2x-4oyx11642-2-4-10-5510yx11o