16-11-04 对数函数及其性质(一)

2.2.2对数函数及其性质(1)复习引入ab＝NlogaN＝b.1.指数与对数的互化关系a＞10＜a＜1图象性质定义域R；值域(0，＋∞)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1在R上是增函数在R上是减函数x＞0时，ax＞1;x＜0时，0＜ax＜1x＞0时，0＜ax＜1;x＜0时，ax＞1y＝1xyy＝ax(a＞1)Oy＝1xyy＝ax(0＜a＜1)O(0,1)(0,1)2.指数函数的图象和性质3.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y＝2x表示.分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．这个函数写成对数的形式是x＝log2y.这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞?x＝log2y如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y＝log2x.1.对数函数的定义：函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量。定义域为(0,＋∞)，讲授新课值域为(－∞,＋∞).《优化训练》P50：例1、变式1.例1求下列函数的定义域:2log)1(xya)4(log)2(xya)9(log)3(2xya)(log)(xxy416142.对数函数的图象：通过列表、描点、连线作的图象.xy2log与xy21log2.对数函数的图象：通过列表、描点、连线作的图象.xy2log与xy21log思考：两图象有什么关系？xyOxy2logxy21log练习教材P.73练习第1题的图象，并且说明这两个函数的相同点和不同点.xyOxy3logxy31logxy3logxy31log画出函数及3.对数函数的性质：a＞10＜a＜1图象性质xyO定义域：(0,+∞)；值域：R过点(1,0)，即当x＝1时，y＝0.在(0,+∞)上是减函数x∈(0,1)时，y0x∈(1,+∞)时，y0.x∈(0,1)时，y0；x∈(1,+∞)时，y0.在(0,+∞)上是增函数xyO例2比较下列各组数中两个值的大小：5.8log,4.3log)1(227.2log,8.1log)2(3.03.0)1,0(9.5log,1.5log)3(aaaa小结1.两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．2.分类讨论的思想．练习1.教材P.73练习第2、3题2.函数y＝loga(x＋1)－2(a＞0,a≠1)的图象恒过定点.已知函数y＝loga(x＋1)(a＞0,a≠1)的定义域与值域都是[0,1]，求a的值.思考课堂小结2.对数的定义，指数式与对数式互换；1.对数函数定义、图象、性质；3.比较两个数的大小．