2.1 认识无理数(一)

《数学》(八年级上册)?xx1.我们学过的数有哪些?一复习引入:2.什么是有理数?整数正整数：如：1，2，3，…零：0负整数：如-1，-2，-3，…分数正分数：如,,5.2,…负分数如，，-3.5,…21315165有理数回顾&思考☞什么叫有理数？有理数：整数和分数统称为有理数。分数与有限小数和无限循环小数可以互化所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。有限小数分数无限循环小数π=3.1415926535...猜一猜：除了有理数外还有没有其他的数呢？拼图活动有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形。看看能有几种拼法？1111完美的正方形二11变化的世界奇妙的组合拼图：问题与思考a因为正方形的面积为2所以aS(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件?,越来越大，所以a不可能是整数a可能是整数吗?,a，932,a可能是以2为分母的分数吗?......4,92323结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。aa可能是以3为分母的分数吗?,,结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。,......,aa可能是分数吗?试说出原因。两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a不可能是分数。aa既不是整数又不是分数，所以a一定不是。a那么a到底是什么数呢？有理数找一找在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.在下面的正方形网格中，画出一条长度是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段画一画（1）画一画（2）在下面在正方形网格中画出四个直角三角形1．三边长都是有理数2．只有两边长是有理数3．只有一边长是有理数4．三边长都不是有理数课堂练习:下列各数哪些是无理数？,3.14,0.1010010001…,523129,,,方法点拔:判定一个数是否无理数:(1)看它是不是无限不循环小数.（2）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数不能；具体从以下几方面来判断:(1)开方开不尽的数是无理数;(2)是无理数;(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；(4）无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；3无理数有0.1010010001…,,12,希伯索斯(Hippasus)毕达哥拉斯的学生真理毕竟是淹没不了的。真理是经得起时间的考验的！人们不会忘记希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，还把这样的数取名为“无理数”。无理数的发现?巧妙的组合：（1）图2-1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么样条件？（3）b是有理数吗？图2-112b?S1.判断下列说法是否正确；（1）无限小数都是无理数.（）（2）无理数都是无限小数.（）（3）带根号的数都是无理数.（）对错错2.把下列各数分别填在相应的集合中；有理数集合无理数集合0-80.63.1415926～3—√3—√36227—√70.191191119…每相邻两个9之间依次多一个1随堂练习:1.如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？CBAhDBCAD,ABC:且是正三角形因为解h不可能是整数；h也不可能是分数。ABBD,DCBD则所以h:由勾股定理得生活中真的有很多不是有理数的数吗？右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。由勾股定理知：ABCDE线段AC，CE，BE的长不能用有理数表示。例如：线段AB，DE，AE的长能用有理数表示；思考：在中的无理数a,到底是什么样的数呢？a小结：1．在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，既不是有理数的数。2．无理数在现实生活中是大量存在的。3．学完本节后你有什么感受？欢迎批评、指正谢谢大家！