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第2讲法拉第电磁感应定律自感考点1法拉第电磁感应定律1．法拉第电磁感应定律(1)内容：在电磁感应现象中，电路中感应电动势的大小，跟_______________成正比．磁通量的变化率(2)表达式：E＝nΔΦΔt，其中n为线圈的匝数．(3)公式的变形——两种常用情况①当线圈面积S不变，垂直于线圈平面的磁场B发生变化时，E＝nSΔBΔt；②当磁场B不变，垂直于磁场的线圈面积S发生变化时，E＝nBΔSΔt.2．导体切割磁感线时产生的感应电动势(1)表达式：E＝BLvsinθ.(2)当B、L、v三者两两垂直时：E＝_____.BLv注意：①以上两式是由法拉第电磁感应定律推导出来的一种特殊情况，因此只适用于计算部分导体在匀强磁场中做切割磁感线运动时感应电动势的大小．②式中θ为B和v的方向夹角，L为切割磁感线的有效长度．3．两个公式的区别常用于计算在Δt时间内的_______电动势．只有当磁通量的变化率是恒定不变时，算出的才是瞬时电动势．(2)E＝BLvsinθ常用于计算_______电动势．若v为平均速度，算出的就是平均电动势.(1)E＝nΔΦΔt平均瞬时4．导体转动切割磁感线产生的感应电动势当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，切割磁感线产生的感应电动势E＝12BL2ω.5．感应电量：在Δt时间内闭合电路的磁通量变化量为ΔΦ，回路电阻为R，则通过电路中某一横截面的电量q＝ΔΦR.A．上端为感应电动势的正极，感应电动势的大小为BLvsinθB．上端为感应电动势的正极，感应电动势的大小为BLvsinθC．下端为感应电动势的正极，感应电动势的大小为BLvsinθD．下端为感应电动势的正极，感应电动势的大小为BLvsinθ1．(单选)在我国的某港口使用天车吊运集装箱，若竖直吊挂集装箱的钢丝绳长L，且正吊着货物以速度v由西向东运行．若此地地磁场的磁感应强度大小为B，其方向与水平面的夹角为θ，则此钢丝绳产生的感应电动势为()B图10－2－1解：在E＝(ΔB/Δt)·S中，S是磁场变化的面积．所以IA＝ΔBΔt·πRA2ρ2πRASIB＝ΔBΔt·πRB2ρ2πRBS所以IA∶IB＝1∶2.2．如图10－2－1甲所示，A、B是两个同心圆，半径之比RA∶RB＝2∶1，A、B是由相同材料、粗细一样的导体做成的，小圆B外无磁场，B内磁场的变化如图乙所示，求A、B中电流大小之比(不计两圆中电流形成磁场的相互作用)．考点2自感和涡流1．自感现象：自感现象是一种特殊的电磁感应现象，它是由于导体本身的电流发生变化时而产生的___________现象．自感现象遵循电磁感应的所有规律．2．自感电动势的方向：由楞次定律知，自感电动势总是________原来导体中电流的变化．当回路中的电流增加时，自感电动势和原来电流的方向_____；当回路中的电流减小时，自感电动势和原来电流的方向_______．自感对电路中的电流变化有_____作用，使电流不能________．电磁感应相反相同延迟突变阻碍3．自感系数L：它由线圈______的性质决定．线圈越长，单位长度上线圈的匝数越多，截面积越大，它的自感系数_____．线圈中插入铁芯，自感系数增大很多．自感系数在国际单位制中的单位是______．4．自感现象的应用和防止(1)应用：如日光灯电路中的镇流器，无线电设备中和电容器一起组成的振荡电路等．日光灯电路是由启动器、镇流器和灯管组成．启动器在日光灯启动时起到开关作用而正常工作时断开；镇流器的作用是在灯开始点燃时起_____________的作用，在日光灯正常发光时起__________作用．本身越大亨(H)产生瞬时高压降压限流(2)防止：制作精密电阻时，采用______绕法．防止自感现象的发生、减小因自感而造成的误差．5．涡流：块状金属在磁场中运动，或者处在变化的磁场中，金属块内部会产生感应电流，这种电流在整块金属内部自成闭合回路，叫做_____．3．(单选)如图10－2－2所示的电路中，A1、A2为完全相同的灯泡，线圈L的电阻忽略不计．下列说法中正确的是()双线涡流图10－2－2A．合上开关K接通电路时，A2先亮A1后亮，最后一样亮B．合上开关K接通电路时，A1和A2始终一样亮C．断开开关K切断电路时，A2立即熄灭，A1过一会儿才熄灭D．断开开关K切断电路时，A1、A2同时立即熄灭答案：A解析：接通时，由于线圈的自感作用，A1支路相当于断路，电流增大得慢，A1后亮；稳定后，线圈的作用消失，又相当于短路，A1、A2并联，亮度一样；断开开关，都过一会儿才熄灭．的描述中可能正确的是()4．(双选)如图10－2－3所示，A、B为大小、形状均相同且内壁光滑，但用不同材料制成的圆管，竖直固定在相同高度．两个相同的磁性小球，同时从A、B管上端的管口无初速释放，穿过A管的小球比穿过B管的小球先落到地面，下面对于两管图10－2－3A．A管是用塑料制成的，B管是用铜制成的B．A管是用铝制成的，B管是用胶木制成的C．A管是用胶木制成的，B管是用塑料制成的D．A管是用胶木制成的，B管是用铝制成的答案：AD解析：磁性小球穿过铜管和铝管时，管中产生感应电流，又据楞次定律可知，感应电流产生的磁场阻碍小球的下落；而当小球穿过塑料和胶木管时，管中不产生感应电流，小球做自由落体运动．故答案A、D对．【例1】(单选)(2010年浙江卷)半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图10－2－4甲所示．有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图10－2－4乙所示．在t＝0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q的静止微粒，则以下说法正确的是()热点电磁感应中的电路问题图10－2－4A．第2秒内上极板为正极B．第3秒内上极板为负极C．第2秒末微粒回到了原来位置D．第3秒末两极板之间的电场强度大小为0.2πr2/d解析：等效电路图如图10－2－5所示.0～1s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带负电，金属板下极板带正电；若粒子带正电，则粒子所受电场力方向竖直向上而向上做匀加速运动.1～2s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电，答案：A图10－2－5金属板下极板带负电；若粒子带正电，则粒子所受电场力方向竖直向下而向上做匀减速运动，2s末速度减小为零.2～3s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电，金属板下极板带负电；若粒子带正电，则粒子所受电场力方向竖直向下而向下做匀加速运动．两极板间的电场强度大小E＝Ud＝S·ΔBΔtd＝0.1πr2d.3～4s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带负电，金属板下极板带正电；若粒子带正电，则粒子所受电场力方向竖直向上而向下做匀减速运动4s末速度减小为零，同时回到了原来的位置．选项A正确．电磁感应往往与电路问题联系在一起，解决电磁感应中的电路问题只需要三步：第一步：确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，则该导体或回路就相当于电源，利用E＝nΔΦΔt或E＝Blvsinθ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．如果在一个电路中切割磁感线的有几个部分但又相互联系，可等效成电源的串、并联．第二步：分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画等效电路图．第三步：利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．1．(双选)(2010年惠州三模)如图10－2－6所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线、电键K与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的均匀变化的磁场B中．两板间放一台小压力传感器，压力传感器上表面绝缘，在其上表面静止放置一个质量为m、电量为＋q的小球．K断开时传感器上有示数，K闭合时传感器上的示数变为原来的一半．则线圈中磁场B的变化情况和磁通量变化率分别是()ΔΦΔt图10－2－6A．磁场B正在增加B．磁场B正在减弱C.ΔΦΔt＝mgd2qD.ΔΦΔt＝mgd2nq解析：由题意可知K闭合时传感器上的示数变为原来的一半，说明上极板带负电，所受的电场力为F＝qE＝mg/2，因此两极板之间的电势差为：U＝Ed＝mgd/2q，再根据法拉第电磁感应定律有：U＝nΔΦΔt，由此可解得ΔΦΔt＝mgd2nq.要使上极板带负电，根据楞次定律(增反减同)，可以推断原磁场正在增加．正确答案是AD.答案：AD易错点：感应电动势公式的应用【例1】如图10－2－7所示，长为6m的导体AB在磁感应强度B＝0.1T的匀强磁场中，以AB上的一点O为轴，沿着顺时针方向旋转．角速度ω＝5rad/s，O点距A端为2m，求AB的电势差．图10－2－7错解分析：有的同学根据法拉第电磁感应定律E＝BLv和v＝ωL得出E＝BL2ω断路时导体端电压等于电动势得UBO＝EBO＝BBO2ω＝8(V)UAO＝EAO＝BAO2ω＝2(V)得UAB＝UAO＋UOB＝UA－UO＋UO－UB＝－UA－UB＝－10V出错的原因是因为不清楚法拉第电磁感应定律的导出公式E＝BLv是有条件的．它适用于导体平动且速度方向垂直于磁感正确解析：v中BO＝vO＋vB2＝BO2ωEBO＝BBOv中BO＝BBOBO2ω＝4VUBO＝UB－UO＝EBO＝4V同理，v中AO＝vO＋vA2＝AO2ωEAO＝BAOv中AO＝BAOAO2ω＝1VUAO＝UA－UO＝EAO＝1VUAB＝UA－UB＝(UA－UO)－(UB－UO)＝UAO－UBO＝1－4＝－3V由于法拉第电磁感应定律E＝BLv适用于导体平动且速度方向垂直于磁感线方向的特殊情况．将转动问题转化为平动作等效处理．因为v＝ωL，可以用导体中点的速度的平动产生的电动势等效于OB转动切割磁感线产生的感应电动势．1．如图10－2－8所示，在跟匀强磁场垂直的平面内放置一个折成锐角的裸导线MON，∠MON＝α.在它上面搁置另一根与ON垂直的导线PQ，PQ紧贴MO、ON并以平行于ON的速度v从顶角O开始向右匀速滑动，设裸导线MON和导线PQ单位长度的电阻为R0，磁感应强度为B，求回路中的感应电流．图10－2－8解：设PQ从顶角O开始向右运动的时间为Δt，则Ob＝vΔt，ab＝vΔttanα，Oa＝vΔtcosα回路中的电阻R＝(Oa＋Ob＋ab)R0＝(1＋cosα＋sinα)vΔtcosαR0.回路中E＝BLv＝B·ab·v＝Bv2Δttanα回路中感应电流I＝ER＝0sin(1cossin)BvR.