等比数列第一课时课件

复习回顾：1、等差数列的定义？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。2、等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d如何推导得出的？3、如何判断一数列是等差数列？一、定义法二、通项公式法三、等差中项法这些你都记得吗？判断下列数列是否是等差数列：①－2，1，4，7，10，13，16，19，…②8，16，32，64，128，256，…③1，1，1，1，1，1，1，…④243，81，27，9，3，1，，，…⑤31，29，27，25，23，21，19，…⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…⑦1，－10，100，－1000，10000，…⑧0，0，0，0，0，0，0，…①③⑤⑧是等差数列②④⑥⑦不是等差数列观察以下数列的特点：②8，16，32，64，128，256，…④243，81，27，9，3，1，，，…⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…⑦1，－10，100，－1000，10000，…共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数1、定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q不等于0)如何用数学语言表示等比数列的定义？naqaann1)(*Nn为常数）q(是等比数列请指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比。②8，16，32，64，128，256，…③1，1，1，1，1，1，1，…④243，81，27，9，3，1，，，…⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…q=2q=1q=1/3q=﹣1q=﹣10指出下列数列是不是等比数列(1)2,4,16,64,…(2)16,8,1,2,0,…(3)2,-2,2,-2,2(4)a，a，a，a，a不是不是是不一定当a≠0时，它既是等差数列又是等比数列；当a=0时，它只是等差数列，而不是等比数列。对定义的认识问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？（1）从第二项起，即n=2,3,4,…（2）等比数列的每一项都不为0，即an≠0，公比q不为0。必要不充分条件（3）每一项与它的前一项的比等于同一个常数2.等比数列的通项公式问题：用a1和q表示第n项an。①不完全归纳法因为a2/a1=qa3/a2=qa4/a3=q所以a2=a1q=a1q2-1a3=a2q=a1q·q=a1q2=a1q3-1a4=a3q=a2q·q=a1q3=a1q4-1……由此得到an=a1qn-1通项公式②叠乘法a2/a1=qa3/a2=qa4/a3=q……an-1/an-2=qan/an-1=q(n-1)个式子相乘由此得到an/a1=q×q×q×q…q=qn-1an=a1qn-1(n≥2)注：n=1时也成立an=a1qn-1通项公式例1：一个等比数列第3项与第4项分别是12和18，求它的第1项与第2项。a1q2=12①a1q3=18②把②的两边分别除以①的两边，得q=3/2③把③代入①，得a1=16/3a2=8答：这个数列的第1项与第2项分别是16/3与8。解：设这个等比数列的第一项是a1公比是q，那么11nnqaa由第1项起乘以相同常数得后一项,这样所得到的数列一定为等比数列在等比数列中,各项与公比都不为零.由常数所组成的数列一定为等比数列a,a,a,a,a则此数列各项在等比数列中,若公比都相同;q=1{an}1、判断对错2、由下列等比数列的通项公式求首项和公比（1）an=2n(2)an=1/4.10n3、若数列x,-3/4,y,-27/16,81/32为等比数列，则x=(),y=()6、在等比数列中，a3a4a5=3,a6a7a8=24,则a9a10a11=（）5、在等比数列中，已知首项为9/8，末项为1/3，则项数为（）4、等比数列的前3项为a,2a+2,3a+3，则第4项为（）