等比数列练习题加答案

2.4等比数列(人教A版必修5)一、选择题（每小题3分，共27分）1.如果数列na是等比数列，那么()A.数列2{}na是等比数列B.数列2na是等比数列C.数列lgna是等比数列D.数列nna是等比数列2.在等比数列na中，45aa＋＝10，67aa＋＝20，则89aa＋=()A.90B.30C.70D.403.已知等比数列na的各项为正数，且3是5a和6a的等比中项，则1210aaa＝()A.39B.310C.311D.3124.在等比数列na中，若357911aaaaa＝243，则2911aa的值为()A.9B.1C.2D.35.已知在等比数列na中，有31174aaa＝，数列nb是等差数列，且77ba＝，则59bb＋=()A.2B.4C.8D.166.在等比数列na中，1nnaa＋，且711aa＝6，414aa＋＝5，则616aa=()A.32B.23C.16D.67.已知在等比数列na中，各项都是正数，且1a，312a，22a成等差数列，则91078aaaa＝()A.1＋2B.1－2C.3＋22D.3－228.已知公差不为零的等差数列的第knp,,项构成等比数列的连续三项，则等比数列的公比为()A.npknB.nppkC.nknpD.kpnp9.已知在等比数列na中，595,aa为方程210xx＋＋160＝的两根，则205080aaa的值为()A.256B.±256C.64D.±64二、填空题（每小题4分，共16分）10.等比数列na中，0na，且211aa＝－，439aa＝－，则45aa＋=．11.已知等比数列na的公比q＝－13，则13572468aaaaaaaa=．12.在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，此未知数是．13.一种专门占据内存的计算机病毒的大小为2KB，它每3s自身复制一次，复制后所占内存是原来的两倍，则内存为64MB(1MB＝210KB)的计算机开机后经过s，内存被占完．三、解答题（共57分）14.(8分)已知na是各项均为正数的等比数列，且12aa＋＝21211aa，34aa＋＝323411aa．求na的通项公式.15.（8分）在等比数列na中，已知47aa＝－512，38aa＋＝124，且公比为整数，求10a.16.（8分）在等差数列na中，4a＝10，且3610,,aaa成等比数列，求数列na前20项的和20S.17.（9分）设正整数数列na为一个等比数列，且2a＝4，4a＝16，求122lglglgnnnaaa＋＋＋＋＋.18.（12分）已知1a＝2，点1(,)nnaa＋在函数2()fxx＝＋2x的图象上，其中n＝1,2,3，….(1)证明数列{lg(1)}na＋是等比数列；(2)求na的通项公式．19.（12分）容积为aL(a1)的容器盛满酒精后倒出1L，然后加满水，混合溶液后再倒出1L，又用水加满，如此继续下去，问第n次操作后溶液的浓度是多少？若a＝2，至少应倒出几次后才可以使酒精浓度低于10%？2.4等比数列(人教A版必修5)答案一、选择题1.A解析：设nb＝2na，则1nnbb＝212nnaa＝21nnaa＝2q，∴nb为等比数列；11222nnnnaaaa≠常数；当0na时，lgna无意义；设nncna＝，则1nncc＝1(1)nnnana＝1nqn≠常数．2.D解析：∵2q＝6745aaaa＝2，∴228967()2040aaaaqq＋＝＋＝＝.3.B解析：由题意得569aa＝，∴110293847569aaaaaaaaaa＝＝＝＝＝，∴510121093aaa＝＝.4.D解析：∵5303579111243aaaaaaq＝＝，∴2911aa＝2161101aqaq＝61aq＝5243＝3.5.C解析：∵2311774aaaa＝＝，又7a≠0，∴7a＝4，∴7b＝4.∵数列nb为等差数列，∴59728bbb＋＝＝.6.A解析：由题意得7114144146,5,aaaaaa解得4143,2aa或4142,3.aa又∵1nnaa＋，∴43a＝，142a＝.∴64161432aaaa.7.C解析：设等比数列na的公比为q，∵1a，312a，22a成等差数列，∴3122aaa＝＋，∴21112aqaaq＝＋，∴q2－2q－1＝0，∴q＝1±2.∵各项都是正数，∴0q，∴q＝1＋2，∴91078aaaa＝2q＝(1＋2)2＝3＋22.8.A解析：设等差数列的首项为1a，公差为d，则q1111(1)(1)(1)(1)ppnnknnkaaaapdandaaaaaandakdpnnk=npkn.9.D解析：由根与系数的关系，得595aa＝16，由等比中项可得595aa＝250()a＝16，故50a＝±4，则205080aaa＝350()a＝(±4)3＝±64.二、填空题10.27解析：由题意，得12aa＋＝1，34aa＋＝212()aaq＋＝9，∴2q＝9.又0na，∴3q＝.故4534()9327aaaaq＋＝＋＝＝.11.－3解析：13572468aaaaaaaa＝13571357aaaaaqaqaqaq＝1q＝－3.12.3或27解析：设三数分别为3,,ab，则223,(6)3.abab解得3,3ab或15,27.ab∴这个未知数为3或27.13.45解析：设计算机病毒每次复制后的大小组成等比数列na，且1a＝2×2＝4，q＝2，则na＝4·12n－.令4·12n＝64×210，得n＝15，即复制15次，共用45s.三、解答题14.解：设等比数列na的公比为q，则11nnaaq－＝.由已知得11aaq＋＝21111aaq，2311aqaq＋＝32231111aqaq．化简，得21251(1)2(1),(1)32(1),aqqqaqqq即212512,32.aqaq又∵10a，0q，∴11,2.aq∴2nna－1＝.15.解：∵3847512aaaa＝＝－，联立3838124,512.aaaa解得384,128aa或38128,4.aa又公比为整数，∴3841282aaq＝－，＝，＝－.∴77103(4)(2)512aaq＝＝－－＝.16.解：设数列na的公差为d，则34641041021026106aaddaaddaadd＝－＝－，＝＋＝＋，＝＋＝＋.由3610,,aaa成等比数列，得23106aaa＝，即2(10)(106)(102)ddd－＋＝＋.整理，得210100dd－＝.解得d＝0或d＝1.当d＝0时，20420200Sa＝＝；当d＝1时，14310317aad＝－＝－＝，于是20S＝120a＋20×192d＝20×7＋190＝330.17.解：由2a＝4，4a＝16，得1a＝2，q＝2，∴2nna＝.∴23(1)(2)22122122lglglglg()lg2lg2nnnnnnnnnnnaaaaaa＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝＝＝＝232nnlg2.18.(1)证明：由已知得212nnnaaa＋＝＋，∴221121(1)nnnnaaaa＋＋＝＋＋＝＋.∵12a＝，∴211(1)0nnaa＋＋＝＋.∴1lg(1)2lg(1)nnaa＋＋＝＋，即1lg(1)2lg(1)nnaa＋＋＝＋，且1lg(1)lg3a＋＝.∴{lg(1)}na＋是首项为lg3，公比为2的等比数列．(2)解：由(1)知，-112lg(1)2lg3lg3nnna－＋＝＝，∴-1213nna＋＝，∴-1231nna＝－.20.解：开始的浓度为1，操作一次后溶液的浓度是1a＝1－1a.设操作n次后溶液的浓度是na，则操作(1)n＋次后溶液的浓度是1na＋＝11naa－．所以数列na是以1a＝1－1a为首项，q＝1－1a为公比的等比数列．所以1111nnnaaqa－＝＝，即第n次操作后溶液的浓度是11na.当a＝2时，由na＝11210n，得n≥4.因此，至少应倒4次后才可以使酒精浓度低于10%.