等比数列说课稿PPT

兖州六中胡敏一、教材分析三、教法分析四、学法指导五、教学过程六、板书设计八、教学反思二、学情分析七、教学评价一、教材分析（一）教材的地位与作用（二）知识结构（三）教学目标（四）教学重点与难点（一）教材的地位与作用《等比数列》是人教A版必修五第二章第四节的内容，共分两个课时，本节是第一课时。《等比数列》是高中数学的重要内容。它既联系着函数与方程的有关知识，又为前n项和公式的学习打下基础，具有承上启下的作用。（二）知识结构等比中项等比数列等比数列证明定义通项公式性质图像第二课时的内容（三）教学目标1.知识目标2.能力目标3.情感目标1.知识目标（1）理解等比数列的定义，明确等比数列的限定条件；（2）了解等比中项的概念；（3）理解等比数列通项公式的推导方法，掌握其通项公式，会灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数等。2.能力目标（1）通过体会等比数列与等差数列之间的联系，学会运用类比、方程等思想方法。（2）通过探索等比数列通项公式，增强学生分析、归纳和计算等能力。3.情感目标（1）联系生活实例，从而提高学习兴趣。（2）在等比数列的探索和研究过程中，体会由特殊到一般的认识事物的规律，使学生养成既善于大胆猜想又严谨求实的科学的态度。（四）教学重点与难点重点：等比数列的定义，等比数列的通项公式。难点：等比数列通项公式的推导，运用通项公式解决实际问题。授课对象是文科班学生，数学水平参差不齐，依赖性强，接受能力一般，灵活性不够。因此，本节课遵循“低起点、小坡度、慢节奏、高标准、严要求”的十五字方针。二、学情分析三、教法分析以定义和通项公式为主线，采用启发式、合作探究式及讲练结合的课堂教学方法。四、学法指导指导学生把握重点，理解定义中的关键字（如：从第二项起，前一项，比，同一个常数等）。引导学生对问题进行观察、猜想、分析、类比、归纳与证明，让学生自己发现等比数列的相关内容与特性。五、教学过程情境导入形成概念等比中项通项公式例题讲解练习巩固课堂小结布置作业3分钟3分钟3分钟8分钟10分钟10分钟2分钟1分钟课前分组及评价方案：课前把学生分为4组，每组选出一名队长，老师提出问题后，各组同学可以举手抢答，也可以讨论后作答。答对一题本组加10分，本节课结束后得分最多的为“冠军组，”其次为亚军、季军组，最后一名为“潜力组。”每组表现最好的学生为本节课的“学习标兵”。通过这种方式，既激发了学生的学习兴趣和主动参与性，又将教学评价贯穿始终。（一）情境导入（3分钟）问题1细胞分裂模型细胞分裂个数可以组成哪个数列？图2.4-1问题2“一尺之棰”我国古代学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”如果把一尺之棰看成单位“1”，那么可以得到一个怎样的数列？问题3计算机病毒一种计算机病毒可通过邮件进行传播，若把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒为第二轮，依此类推.假设每一轮每台计算机都感染20台计算机，则在不重复的情况下，病毒每一轮感染的计算机构成一个什么数列？问题4银行利息问题某人存入银行10000元钱，年利率是1.98%，按照复利，5年内他在各年末得到的本利和所组成的数列是什么？由实例引入，设置问题情境，激发学生学习动机与探索热情，引导学生发现问题，以数列形式写出上述问题的结果，为新课的引入做了铺垫。从实际问题抽象出数列模型问题1：问题2：,81,41,21,1问题3：,20,20,20,132问题4：.0198.110000,,0198.110000,0198.11000052提问：这些数列有何共同特点？1,2,4,8，……,引导学生发现以上数列的共同特点，让学生自己总结等比数列的定义。（二）形成概念（3分钟）由以上数列的共同特点，形成等比数列定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示。q回顾以上四个数列的共同特点。思考:数学语言如何描述？)2(,1nqaann教师提问学生讨论归纳等比数列定义的限定条件:0,0naq学生对完整的定义有了初步的认识合作探究或思考：)2(,1nqaann在定义式中，和q应满足什么条件？1na判断下列数列是否为等比数列？若是,写出公比，不是说明理由。防止学生片面理解公比只能为正数。,128,64,32,16,816,8,4,2,142,21,22,1,2,1,1,1,1,1,8,4,2,1,0①②③④⑤,128,64,32,16,816,8,4,2,142,21,22,1,2,1,1,1,1,1,8,4,2,1,0设计意图：巩固学生对等比数列定义的理解与掌握；复习之前所学的数列，温故而知新。当时，为常数列。1q练习:思考：类比等差中项你能得出等比中项的定义吗？猜想：等比中项：abG2等比中项定义：如果在与中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做与的等比中项。abGGba,,Gab再次强调类比思想（三）等比中项（3分钟）2baA等差中项：通项公式的推导；qaa12;2123qaqaa;312234qaqaqaa).2(111nqaqaannn提问：这种方法是否严密？不完全归纳法11+().nnaaqnN归纳推理：（四）通项公式（8分钟）等比数列的通项公式：11.nnaaqnN；nanqa,,,1可以知三求一。方程思想（五）例题讲解（10分钟）例1若一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。一题多解解法一：方程思想：解法二：定义式法：解法三：等比中项：213112,18.aqaq43aqa2324aaa设计意图：总结解题方法，提高学生解决问题的能力。小结解题的思想方法：（2）已知任意两项，可用联立方程组的方法。（3）若已知等比数列的第m-1项和第m+1项，要求第m项，可以由等比中项立即得出.nanqa,,,1（1）运用方程知三求一的思想（已知方程四个量中的任意三个，可求出第四个量）.已知相邻两项，可用定义式求q。（六）练习巩固（10分钟）2、已知一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。1、已知一个等比数列的第5项是公比是9431求它的第1项。451.aaq考查内容：等比数列的通项公式注：本题采用等比中项解题是最迅速最简便的方法。解法：定义式；方程组；等比中项。（七）课堂小结（3分钟）2个定义：等比数列的定义和等比中项的概念。1个公式：等比数列通项公式：2种思想：类比思想和方程的思想。11nnaaq学生总结等差数列等比数列定义限定条件无通项公式推导方法不完全归纳法，累加法不完全归纳法，累乘法等差(比)中项知识表格：1nnaad1nnaqa0,0naq1(1)naand11nnaaq2abAGab（八）布置作业（1分钟）na,65a,42a8a中，要求用本节课所学知识求出选做题：已知在等比数列的值.等比数列定义为下一节等比数列的性质做铺垫。等比中项必做题：习题2.4A组第7（1）,8题巩固本节所学知识除了方程的思想和等比中项的方法，你还能想到什么方法？六、板书设计等比数列1.定义2.等比中项3.通项公式推导过程4、板书例题5、练习浓缩教学内容，突出重难点，形成知识脉络。七、教学评价2、评价学生的学习效果：最后两道练习集中体现了本节课的所有知识点，计算能力强、接受能力好的同学能快速做出；一般学生经过思考也可得出答案。包括课前学案是否完成；上课是否认真听讲；是否积极回答问题；课堂练习是否主动动手计算等等。1、评价学生的学习态度和参与度：八、教学反思1、学生反思：自己这一节课学了什么？还有哪些疑惑？还存在哪些问题？2、教师反思：计算能力有待提高，很多学生会列式子不会运算。为此，在以后的教学中，要加强这方面的练习，多让学生上黑板或利用实物投影展示学生的做题过程，从中找出学生的失误之处，一一加以改正。期望学生扬起自信的风帆，在数学的道路上，“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。”（四）通项公式（8分钟）已知首项和公比，怎样写出通项公式？类比和→积→乘方(运算升级).猜想等比数列的通项公式：11nnqaa证明累乘法熟悉累乘法，化解教学难点推导不完全归纳法回顾等差数列小组完成推导回忆等差数列通项公式：dnaan)1(1推导方法：不完全归纳法；累加法,2482412,2020202020120232.0198.10198.1100000198.1100000198.1100000198.110000232问题1：问题2：问题3：问题4：,2141812141121引导学生发现以上数列的共同特点，让学生自己总结等比数列的定义。后一项与前一项的比等于同一个常数。1、通项公式的推导,12qaa).2(1nqaann,23qaa,34qaa个1n将以上个式子相乘，1n.211nqaann11+.nnaaqnN当时，上式仍然成立。得出通项公式：1n思考：还有其它推导方法吗？累乘法