3.2.2基本初等函数的导数公式与导数的运算法则

1.若f(x)=c，则f′(x)=0；2.若f(x)=xn，则f′(x)=nxn－1；3.若f(x)=sinx，则f′(x)=cosx；4.若f(x)=cosx，则f′(x)=－sinx；5.若f(x)=ax，则f′(x)=axlna(a0)；特例：f(x)=ex，则f′(x)=ex6.若f(x)=logax，则f′(x)=；特例：f(x)=lnx，则f′(x)=．axln1x11.[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x)；2.[f(x)·g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)；特例：[c·f(x)]′=c·f′(x)；3.(g(x)≠0)．2)]([)(')()()(']')()([xgxgxfxgxfxgxf例1求下列函数的导数：1）y=x4－3x2－5x+6；2)y=x·sinx；3）y=tanx；4）y=．变式训练：已知函数y=2xlnx，则y′=____．11xx例2求下列函数的导数：1）y=；2)y=(2x2+3)(3x－2)．变式训练：求下列函数的导数:1）y=x(x2+)；2)y=．3232xx211xx)11)(1(xx例3假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p(单位:元)与时间t(单位:年)有如下函数关系p(t)=p0(1+5%)t，其中p0为t=0时的物价．假定某种商品的p0=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？（精确到0.01）例4日常生活中的饮用水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用(单位:元)为c(x)=(80x100)．求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90%；（2）98%．x10052841.基本初等函数的导数公式；2.导数运算的四则运算法则；3.应用和、差、积、商求导法则求导数时，在可能的情况下，就尽量少用甚至不用商和乘积的求导法则；4.对于较复杂的函数式，在求导数之前，就先利用幂的运算、三角恒等变形、代数公式等手段对式子进行化简，然后再求导，以减少运算量，避免差错．1.教材P85习题3.2A组第4—8题；2.同步练习一套