3.2.2直线的两点式方程

复习直线方程名称已知条件直线方程使用范围点斜式斜截式斜率k和直线在y轴上的截距bkxy点),(111yxP和斜率k)(11xxkyy斜率必须存在0xx直线方程为：斜率不存在时，的方程。求已知直线），，（）、，（经过两点　　　　已知直线LBAL4231想一想？的方程。求已知直线）两点，，（）、，（经过已知直线变式：LyxPyxPL222111解：设直线方程为：y=kx+b.bkbk324由已知得：12kb得：所以，直线方程为:y=x+2有其他做法吗？介绍新的知识与方法所以，直线方程为:y=x+21:kL的斜率直线解将A(1,3),k=1代入点斜式，得:y-3=x-13.2.2直线的两点式方程xylP2(x2，y2)2121yykxx211121()yyyyxxxxP1(x1，y1)00()yykxx代入得探究：已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2），如何求出通过这两点的直线方程呢？1112122121(,)yyxxxxyyyyxx两点式：记忆特点：1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程.(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)C(-4，-5)，D(0，0)123102yx23yx500550yx5yx005040yx54yx课堂练习：方法小结已知两点坐标，求直线方程的方法：•①用两点式•②先求出斜率k，再用点斜式。截距式方程xylA(a，0)截距式方程B(0，b)代入两点式方程得化简得1xyab横截距纵截距000yxaba截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.2.根据下列条件求直线方程（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；由截距式得：整理得：123xy3260xy由截距式得：整理得：156xy65300xy)表示;y)(yx(x)x)(xy都可以用方程(y)的点的直线y,(xP),y,(xPD.经过任意两个不同b表示.kx可以用yC.经过定点的直线都1表示;byax都可以用方程B.不经过原点的直线)表示;xk(xy方程y)的直线都可以用y,(xA.经过定点P)题是(下列四个命题中的真命12112122211100000练习例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.xyOCBA....M变式1:BC边上垂直平分线所在直线的方程?变式2:BC边上高所在直线的方程?3x-5y+15=03x-5y-7=0小结点斜式00()yykxx斜率和一点坐标斜截式ykxb斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式1xyab112121yyxxyyxx00()yykxxy-y1=k(x-x1)（1）这个方程是由直线上一点和斜率确定的（2）当直线l的倾斜角为0°时，直线方程为y=y1(3)当直线倾斜角90°时，直线没有斜率，方程式不能用点斜式表示，直线方程为x=x1▲▲▲▲1.点斜式：y=kx+b说明：（1）上述方程是由直线l的斜率和它的纵截距确定的，叫做直线的方程的斜截式。（2）纵截距可以大于0，也可以等于0或小于0。2.斜截式：1112122121,yyxxxxyyyyxx说明：（1）这个方程是由直线上两点确定；（2）当直线没斜率或斜率为0时，不能用两点式来表示；3.两点式：1xyab说明:（1）这一直线方程是由直线的纵截距和横截距所确定；（2）截距式适用于纵，横截距都存在且都不为0的直线；4.截距式：对截距概念的深刻理解求过定点P(1,2)且横截距比纵截距大1的直线方程求过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线?解:那还有一条呢？y=2x(与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0即：a=3121aa把(1,2)代入得：1xyaa设直线的方程为:对截距概念的深刻理解当两截距都等于0时当两截距都不为0时法二：用点斜式求解解：三条变：过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?解得：a=b=3或a=-b=-1直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x1xyabab设对截距概念的深刻理解变：过(1,2)并且在y轴上的截距是x轴上的截距的2倍的直线是（）A、x+y-3=0B、x+y-3=0或y=2xC、2x+y-4=0D、2x+y-4=0或y=2x对截距概念的深刻理解已知直线l过定点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点。求△AOB面积的最小值及此时l的方程1byaxl的方程为设直线),(00123baba得abSAOB21baba232123由24ab得12时当2123ba时，即46ba,14612yxSAOB，此时的最小值为练习：1:12(3,4)lyxPl已知直线，求点关于直线的对称点(2,3)l求直线关于点对称的直线方程数形结合与对称的灵活应用已知一条光线从点A(2，-1)发出、经x轴反射后，通过点B(-2,-4)，试求点P坐标A(2,-1)(x,0)B(-2,-4)P变：已知两点A(2，-1)、B(-2,-4)试在x轴上求一点P，使|PA|+|PB|最小变：试在x轴上求一点P，使|PB|-|PA|最大数形结合与对称的灵活应用已知直线l:x-2y+8=0和两点A(2,0)、B(-2,-4)（1）求点A关于直线l的对称点（2）在直线l是求一点P，使|PA|+|PB|最小（3）在直线l是求一点Q，使|PA|-|PB|最大A(2,0)A1(x,y)GB(-2,-4)PA(2,0)GB(-2,-4)(-2,8)(-2,3)(12,10)小结点斜式00()yykxx斜率和一点坐标斜截式ykxb斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式1xyab112121yyxxyyxx00()yykxx