轴对称的性质及线段的垂直平分线性质课件

如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。对称轴对折完全重合A′ABCB′C′把一个图形沿着某一条直线,如果它能够,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做。A′ABCB′C′折叠与另一个图形重合对称点轴对称和轴对称图形的区别是什么？比较归纳：轴对称图形两个图形成轴对称区别＿个图形＿个图形联系１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够＿＿＿＿．２．都有＿＿＿＿．３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿．一两互相重合对称轴对称轴对称图形如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A、B、C的对称点是什么？线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？思考A与A′，B与B′，C与C′，D与D′为对称点．MN垂直平分AA′BB′CC′DD′．因此，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。图中的两个三角形关于直线MN对称QpG定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。NABCFDE线段垂直平分线的概念M图形轴对称的性质11.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。即对称轴垂直平分对称点的连线。直线MN垂直平分线段AF、CD、BEMNQpGABCFDE这个结论对于轴对称图形是否仍然成立？AA/BB/CC/轴对称图形的性质2线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？PMNCPA=PBP1A=P1B……由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。画一画AB●P1命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.点P在MN上.求证：PA=PB证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC（SAS）∴PA=PB证一证ABPMNC性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等性质定理有何作用？可证明线段相等定理应用格式：∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等).线段垂直平分线的性质结论垂直平分线的性质1结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．如果：______________________________有一个点在线段的垂直平分线上这个点与这条线段两个端点的距离相等．那么：______________________________请你证明这个几何命题！它的逆命题是什么？几何语言：∵PC是AB的中垂线∴____________PA=PB证明略ABPCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上（利用全等,仿照性质定理自己证明）反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?换一换判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。判定定理有何作用？用途：判定一条直线是线段的中垂线线段垂直平分线的判定命题如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC线段垂直平分线的判定证明过程证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC垂直平分线的性质2结论：与一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。如果：______________________________有一个点与线段的两个端点距离相等。这个点在这条线段的垂直平分线上。那么：______________________________线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.PA=PB几何语言：∵PA=PB∴____________P在AB的中垂线上1、∵，∴AB＝AC（____________________________________）2、∵_______________________，∴A在线段BC的中垂线上（____________________________）AD为BC的中垂线AB＝AC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。BCAD3、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③a4如图，在△ABC中，BC=a，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCDE三、判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线的性质二、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。四、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合一、图形轴对称的性质：作业1、课本第62页练习第二题2、预习下一节