2014年(全国卷II)高考文科数学

12014年普通高等学校招生全国统一考试（2新课标Ⅱ卷）数学(文)试题一、选择题(本大题共12题,共计60分)1.已知集合2{2,0,2},{|20}ABxxx,则A∩B=（）A.B.2C.{0}D.{2}2.131ii（）A.12iB.12iC.12iD.12i3.函数()fx在0xx处导数存在，若0:()0pfx：0:qxx是()fx的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件，学科网也不是q的必要条件4.设向量,ab满足10ab，6ab，则ab=（）A.1B.2C.3D.55.等差数列{}na的公差是2，若248,,aaa成等比数列，则{}na的前n项和nS（）A.(1)nnB.(1)nnC.(1)2nnD.(1)2nn6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.2717B.95C.2710D.3127.正三棱柱111ABCABC的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥11ABDC的体积为A.3B.32C.1D.328.执行右面的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S（）A.4B.5C.6D.79.设x，y满足约束条件10,10,330,xyxyxy则2zxy的最大值为（）A.8B.7C.2D.110.设F为抛物线2:+3Cyx的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，则AB（）A.303B.6C.12D.73311.若函数fxkxInx在区间1,单调递增，则k的取值范围是（）A.,2B.,1C.2,D.1,12.设点0,1Mx，若在圆22:+1Oxy上存在点N，使得45OMN，则0x的取值范围是（）A.[－1,1]B.11,22C.2,2D.22,22二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.14.函数xxxfcossin2)sin()(的最大值为________.15.偶函数)(xfy的图像关于直线2x对称，3)3(f，则)1(f=________.16.数列}{na满足2,1181aaann，则1a________.三、解答题：17.（本小题满分12分）四边形ABCD的内角A与C互补，2,3,1DACDBCAB.（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积.418.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E是PD的中点.（1）证明：PB//平面AEC；（2）设1,3APAD，三棱锥PABD的体积34V，求A到平面PBC的距离.519.（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.620.（本小题满分12分）设12,FF分别是椭圆C:22221(0)xyabab的左右焦点，M是C上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为N.（1）若直线MN的斜率为34，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且1||5||MNFN，求,ab.21.（本小题满分12分）已知函数32()32fxxxax，曲线()yfx在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.（1）求a；（2）证明：当1k时，曲线()yfx与直线2ykx只有一个交点.722.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于,BC，2PCPA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：（1）BEEC；（2）22ADDEPB823.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos,[0,]2.（1）求C得参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线:32lyx垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数1()||||(0)fxxxaaa（1）证明：()2fx；（2）若(3)5f，求a的取值范围.