65四川大学经济学院 计量经济学(双语)课程期末复习资料

2008—2009年计量经济学（双语）期末复习重点12008—2009学年度第一学期计量经济学（双语）期末复习（上）任课老师：张蕊上课时间：周四第四大节题型：1、单项选择题2、判断对错，并说明理由3、简答题4、推导题5、计算题6、分析说明题复习重点：（一）推导题复习：1、最小二乘法的推导过程：（1）最小二乘法（OLS）的基本思想：①估计总体回归函数的最优方法是，选择01,的估计量01,，使得到的残差ie尽可能小②最小二乘法的基本思路是：选择参数01,，使得全部观测值的残差平方和（Residualsumofsquares，RSS）最小③残差和最小的数学表达：22201min()()iiiiieYYYX（1）（2）最小二乘法的推导过程：根据最小二乘法原则，确定01,的准则是使残差的平方和最小。那么由微分学的数值原理可使（1）式对0和1的一阶偏导数为零。于是有：201020112()02()0iiiiiiieYXeYXX2008—2009年计量经济学（双语）期末复习重点2于是有：01201(2)(3)iiiiiiYnXXYXX其中，n为样本容量，这些联立方程称之为正规方程（normalequation），我们将normalequation进行变换：在（2）式“01iiYnX”左右同乘以iX在（3）式“201iiiiXYXX”左右同乘以n我们就可以消掉“0inX”，再次联立，我们可以得到下式：12222()()iiiiiiiiinXYXYnXYnXnYnXXnXnX我们知道：iiiiXXnXXnYYnYYn因此，由此我们得到以下式子：12222()()()iiiiiiiiixyXXYYXYnXYxXXXnX10YX2、TSS=ESS+RSS的推导证明：总离差（iYY）分为两部分，即可以由模型解释的部分iYY与参差ie，由此我们得到以下数量关系：()iiiYYYYe=()iiXXe=iixe所以，有以下关系式：2008—2009年计量经济学（双语）期末复习重点3222()()iiiiYYyxe=22()2iiiixxee这里我们证明0iixe()iiiixeXXe00iiiiXeXeXe接上，我们知道22()2iiiixxee=22()iixe=22()iiYYe我们定义：TSS=2()iYY（总离差平方和）ESS=22()iiYYx（回归平方和）RSS=2ie所以，我们得到TSS=ESS+RSS（二）计算题复习：我们只考虑两个变量（一元的各种计算）1、回归的计算（OLS）：（1）公式1：正规方程组2022122()()iiiiiiiiiiiiiXYXYXnXXnYXYXnXX（2）公式2：离差形式1201iiixyxYX2008—2009年计量经济学（双语）期末复习重点42、RSS、TSS、ESS以及拟合优度2R的计算：（1）TSS=2()iYY=2iy（2）ESS=222()iiYYx（3）RSS=2ie=TSS-ESS（4）21ESSRSSRTSSTSS22212()iixRy3、01,标准差的计算：首先，我们指出随机干扰项的方差2是未知的，因此我们用其无偏估计量2来进行估计，222ien以下四个式子说明了，01,的方差以及标准差：（1）1222iSx（2）12iSx（3）02222iiXSnx（4）022iiXSnx4、t检验的构造与计算、置信区间的计算以对0做显著性检验为例：t检验的构造：0000022iitSXnx2008—2009年计量经济学（双语）期末复习重点5算出t值后，我们查表：如果|t|2(2)tn，则在1的置信度下拒绝了0H，即通过了显著性检验如果|t|2(2)tn，则在1的置信度下通过了0H，即没有通过了显著性检验置信区间公式：在1的置信区间是22(,)iiiitStS5、F检验的计算（见简答题复习重点）（三）简答题复习：Chapter0序言1、计量经济学的基本步骤（1）陈列出经济模型或假设。（2）构建计量经济学模型（由普通模型转换成为计量经济学模型）例：消费函数CI（01）为西方宏观经济学模型，我们没有考虑残差，所以，不是计量经济学模型，我们转变此模型为计量经济学模型：CIu（01）。所以，我们可以认定计量经济学模型包含三部分，变量、解释变量、误差。（3）收集数据（4）估计模型（我们估计的是变量，上例中为,）（5）假设检验（6）用计量经济学模型做预测与政策分析2、数据的类型：时间序列数据：sameobject’datacollectedatregulartimeintervals,suchasdaily,monthly,quarterly,annually横截面数据：dataofdifferentobjectscollectedatthesamepointintime混合数据：combinationoftimeseriesandcross-sectiondata2008—2009年计量经济学（双语）期末复习重点6Chapter1古典双变量线性回归1、古典CLRM’s假设的基本内容：（1）模型是参数线性的（2）扰动项均值为0()0iEu（3）同方差，每个iu的方差为一个常数22()iVaru（4）无自相关，即两个误差项之间不相关cov(,)0ijuu（ij）（5）解释变量（X）与扰动项不相关(,)[()][()]0iiiiiiCovuXEuEuXEX（6）观测值足够多2、在满足CLRM’s假设的前提条件，古典回归模型的特征（即所谓的Blue）（1）线性，即0和1是随机变量Y的线性函数（2）无偏，0011()()EE（3）最小方差性：0的方差小于其他任何一个0的无偏估计量的方差1的方差小于其他任何一个1的无偏估计量的方差附：OLS的其它性质（1）YX（2）0ieen（3）0iieX2008—2009年计量经济学（双语）期末复习重点73、参数线性的含义：201(|)iiEYXX（参数线性）01(|)iiEYXX（参数非线性）4、随机扰动项（PRF中）的表现形式：(|)iiiiuYEYX(|)iiiiYEYXu随机扰动项的几点含义：（1）代表了未列入模型中，但有影响因变量Y的种种因素（2）代表了一些随机因素（3）代表了测量误差（4）代表了模型的设定误差Chapter2一元线性回归模型的假设检验1、假设检验的步骤（1）构造假设：01:0:0HH（2）构建T统计量：()()TTVV~(2)tn（3）进行判断：如果|t|2(2)tn，则在1的置信度下拒绝了0H，即通过了显著性检验如果|t|2(2)tn，则在1的置信度下通过了0H，即没有通过了显著性检验注1：22021()()uiXVnx212()uiVx2008—2009年计量经济学（双语）期末复习重点8注2：几个关键概念：：显著水平，这里固定的(1)%：置信度df：自由度Criticalvalue：临界值P-value：可能概率2、方差分析：SSD.F.ESS1iiyx1RSS2ieN-2TSS2iyN-1TSSESSRSS2221iieESSRRSSy3、预测分为点预测与区间预测：（略）4、残差的直方图应服从正态分布：（略）Chapter3多元回归分析1、多元回归的表达式以及偏回归系数：（1）表达式：01122......(1,2,..,)iiikkiiYXXXuin（2）以二元回归为例，解释偏回归系数的含义：01122iiiiYXXe12,成为偏回归系数，其具体含义如下：2008—2009年计量经济学（双语）期末复习重点9①1度量了在2X保持不变的情况下，1X每变动一个单位，Y的均值()EY的改变量②2度量了在1X保持不变的情况下，2X每变动一个单位，Y的均值()EY的改变量2、多元线性回归模型的基本假设（基本同CLRM’s假设）（1）扰动项均值为0()0iEu（2）同方差，每个iu的方差为一个常数22()iVaru（3）无自相关，即两个误差项之间不相关cov(,)0ijuu（ij）（4）解释变量（X）与扰动项不相关(,)[()][()]0iiiiiiCovuXEuEuXEX（5）假定随机扰动项u服从均值为0，方差为2的正态分布iu～（0，2）（6）无多重共线性：即两个变量之间无确切的线性关系3、普通最小二乘法（OLS）与方差、标准差的估计（略）4、拟合优度与调整拟合优度的判定：（1）ESS、RSS、TSS的关系：SSD.F.（二元）D.F.（一般情况）ESS1212iiiiyxyx2kRSS2ieN-31nkTSS2iyN-11n注意：k为解释变量的个数TSSESSRSS..()..()..()dfTSSdfESSdfRSS（2）拟合优度：2008—2009年计量经济学（双语）期末复习重点1021ESSRSSRTSSTSS221iiey2R落到（0，1）之中，2R越大，SRF拟合的越好。（3）调整拟合优度①调整拟合优度的表达式2/(1)1/(1)RSSnkRTSSn2211(1)1nRRnk②调整拟合优度的特征（A）22RR；当k越大时，2R越小（B）2R可能为负5、多元回归的t检验（同一元，略）6、多元回归的F检验（步骤）：（1）提出假设：0121:......0:=0(i=1234....k)kiHH（不是所有的），，，（2）构建F统计量：22///(1)(1)iiykESSkFenkRSSnk～(,1)Fknk（3）判定（在给定的条件下）：①当FF，拒绝0H，回归方程显著成立，这一推断的错误概率为②当FF，接受0H，回归方程无显著意义，即在显著水平下，变量对Y无影响7、F与2R的关系：22/(1)/(1)RkFRnk我们知道以下关系式子：2008—2009年计量经济学（双语）期末复习重点1120R0F21RF∞8、CHOW检验（略，见虚拟变量）2008—2009年计量经济学（双语）期末复习重点（上）结束余下部分见2008—2009年计量经济学（双语）期末复习重点（下）版权所有，盗版必究！2008—2009年计量经济学（双语）期末复习重点122008—2009学年度第一学期计量经济学（双语）期末复习（下）任课老师：张蕊上课时间：周四第四大节题型：1、单项选择题2、判断对错，并说明理由3、简答题4、推导题5、计算题6、分析说明题复习重点：（三）简答题复习（接上）Chapter4放宽基本假定的模型第一部分：多重共线性1、多重共线性的数学表达以及完全线性相关（1）完全线性相关的表达式：21222212()1iiiixxrxx（1）2221212()0iiiixxxx