辽宁省沈阳市2017年中考数学真题试卷和答案

第1页（共18页）辽宁省沈阳市2017年中考数学真题试卷和答案一、选择题（每小题2分，共20分）。1．7的相反数是（）A．﹣7B．﹣47C．17D．72．如图所示的几何体的左视图（）A．B．C．D．3．“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万．A．83×10B．8.3×102C．8.3×103D．0.83×1034．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130°D．140°5．点A（﹣2，5）在反比例函数y=𝑘𝑥（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．10B．5C．﹣5D．﹣106．在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8）D．（8，2）7．下列运算正确的是（）A．x3+x5=x8B．x3+x5=x15C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（2x）5=2x5第2页（共18页）8．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2=b2，那么a=bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9．在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．10．正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．√3B．2C．2√2D．2√3二、填空题（每小题3分，共18分）。11．（3分）因式分解3a2+a=．12．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是．13．（3分）𝑥+1𝑥•𝑥𝑥2+2𝑥+1=．14．（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是（填“甲”或“乙”或“丙”）15．（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是元/时，才能在半月内获得最大利润．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长第3页（共18页）是．三、解答题：17．（6分）计算|√2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．19．（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．四、解答题：20．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：第4页（共18页）根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．21．（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？22．（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC=35，⊙O的半径是3，求AF的长．第5页（共18页）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣2√5，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向中点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t＞0），△OMN的面积为S．（1）填空：AB的长是，BC的长是；（2）当t=3时，求S的值；（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若S=485，请直接写出此时t的值．24．（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若BF=3√10，请直接写出此时AE的长．第6页（共18页）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣√312x2﹣√33x+8√3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G．（1）填空：OA的长是，∠ABO的度数是度；（2）如图2，当DE∥AB，连接HN．①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．第7页（共18页）答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．A．2．D．3．B．4．C．5．D．6．A．7．C8．A．9．B10．解：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵正六边形的周长是12，∴BC=2，∴⊙O的半径是2，故选B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．a（3a+1）．12．5．13．解：原式=𝑥+1𝑥•𝑥(𝑥+1)2=1𝑥+1，第8页（共18页）14．丙．15．解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得：y=（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]=（x﹣20）（1000﹣20x）=﹣20x2+1400x﹣20000=﹣20（x﹣35）2+4500，∵﹣20＜0，∴x=35时，y有最大值，16．解：连接AG，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=√𝐵𝐺2−𝐵𝐶2=4，∴DG=DC﹣CG=1，则AG=√𝐴𝐷2+𝐷𝐺2=√10，∵𝐵𝐴𝐵𝐶=𝐵𝐺𝐵𝐸，∠ABG=∠CBE，∴△ABG∽△CBE，∴𝐶𝐸𝐴𝐺=𝐵𝐶𝐴𝐵=35，解得，CE=3√105，故答案为：3√105．17．解：|√2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0=√2﹣1+19﹣2×√22+1第9页（共18页）=1918．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，∵DE⊥BA，DF⊥CB，∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE和△CDE，∵{𝐴𝐷=𝐶𝐷∠𝐴=∠𝐶∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐶𝐹𝐷=90°，∴△ADE≌△CDE；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE．19．解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为49．20．解：（1）m=5÷10%=50，n%=15÷50=30%，故答案为：50，30；（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×1050=72°，故答案为：72；（3）文学有：50﹣10﹣15﹣5=20，补全的条形统计图如右图所示；第10页（共18页）（4）由题意可得，600×1550=180，即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书．21．解：设小明答对了x题，根据题意可得：（25﹣x）×（﹣2）+6x＞90，解得：x＞1712，∵x为非负整数，∴x至少为18，答：小明至少答对18道题才能获得奖品．22．解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，∴∠EOG=2∠C，∵∠ABG=2∠C，∴∠EOG=∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，第11页（共18页）又∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，∴∠A=∠C，∴BA=BC=6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=𝑂𝐸𝑂𝐺，∴OG=𝑂𝐸𝑠𝑖𝑛∠𝐸𝐺𝑂=335=5，∴BG=OG﹣OB=2，在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=𝐵𝐹𝐵𝐺，∴BF=BGsin∠EGO=2×35=65，则AF=AB﹣BF=6﹣65=245．23．解：（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB=√𝑂𝐴2+𝑂𝐵2=√62+82=10．BC=√(2√5)2+42=6，故答案为10，6．（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．∵C（﹣2√5，4），∴CE=4OE=2√5，第12页（共18页）在Rt△COE中，OC=√𝑂𝐸2+𝐶𝐸2=√(2√5)2+42=6，当t=3时，点N与C重合，OM=3，∴S△ONM=12•OM•CE=12×3×4=6，即S=6．（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．则F（0，4）．∵OF=4，OB=8，∴BF=8﹣4=4，∵GN∥CF，∴𝐵𝑁𝐵𝐶=𝐵𝐺𝐵𝐹，即12−2𝑡6=𝐵𝐺4，∴BG=8﹣43t，∴y=OB﹣BG=8﹣（8﹣43t）=43t．（4）①当点N在边长上，点M在OA上时，12•43t•t=485，解得t=6√105（负根已经舍弃）．②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．第13页（共18页）作OE⊥AB于E，则OE=𝑂𝐵⋅𝑂𝐴𝐴𝐵=245，由题意12[10﹣（2t﹣12）﹣（t﹣6）]•245=485，解得t=8，同法当M、N在线段AB上，相遇之后．由题意12•[（2t﹣12）+（t﹣6）﹣10]•245=485，解得t=323，综上所述，若S=485，此时t的值8s或323s或6√105s．24．解：（1）作FH⊥AB于H，如图1所示：则∠FHE=90°，∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°，∴∠FEH=∠CED，在△EFH和△CED中，{∠𝐹𝐻𝐸=∠𝐸𝐷𝐶=90°∠𝐹𝐸𝐻=∠𝐶𝐸𝐷𝐸𝐹=𝐶𝐸，∴△EFH≌△CED（AAS），∴FH=CD=4，AH=AD=4，∴BH=AB+AH=8，∴BF=√𝐵𝐻2+𝐹𝐻2=√82+42=4√5；（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：则FM=AH，AM=FH，①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），第14页（共18页）∴FH=DE=3，EH=CD=4，即点F到AD的距离为3；②∴BM=AB+AM=4+