第五章-湍流模型

第五章湍流模型湍流是什么?非定常，无规律(无周期)运动，输运量(质量,动量,组分)在时间和空间中波动湍流漩涡.增强的混合（物质，动量能量，等等）效果流动属性和速度呈现随机变化统计平均结果湍流模型包括一个大范围的湍流漩涡尺寸(比例频谱).大涡的尺寸和速率与平均流动在一个量级大涡流动从平均流动中得到能量能量从大涡向小涡转移在最小尺度的涡中，湍流能量随着粘性耗散转移为内能流动是否为湍流外部流动内部流动自然对流000,500Rex沿着表面沿着障碍物wherewhere其它因素比如自由流动湍流,，表面条件，扰动等，在低雷诺数下可能导致转变为紊流,3002Rehd000,20RedistheRayleighnumberLULReetc.,,,hddxLkTLgCTLgp323Ra910PrRakCpPristhePrandtlnumber湍流结构EnergyCascadeRichardson(1922)SmallstructuresLargestructures计算方法总览雷诺时均N-S模型(RANS)解总体均值（或者时间均值）纳维－斯托克斯方程在RANS方法中，所有湍流尺度都进行模拟在工业流动计算中使用得最为广泛大涡模拟(LES)解算空间平均N-S方程，大涡直接求解,比网格尺度小的涡通过模型得到计算消耗小于DNS，但是对于大多数的实际应用来说占用计算资源还是太大了直接数值模拟(DNS)理论上来说，所有的紊流流动能够由数值解出所有的N-S方程来模拟解出尺寸频谱，不需要任何模型花费太高!对工程流动不实用，目前DNS在Fluent中不可用。现在没有一种简单而实用的湍流模型能够可靠的预测出具有充分精度的所有湍流流动可用的湍流模型基于RANS的模型1－方程模型Spalart-Allmaras2－方程模型标准k–εRNGk–εrealizablek–ε标准k–ωSSTk–ω雷诺德应力模型分离涡模拟大涡模拟增加每个计算迭代步消耗RANS模拟–时间平均将N－S方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量:Reynolds-averaged动量方程如下Reynolds应力是由附加的平均过程引起的，因此为了封闭控制方程组，必须对Reynolds应力建模NnniNituNtu1,1lim,xxtututuiii,,,xxx波动项时均项Example:完全发展湍流管流速度分布tui,xtui,x瞬时项jiijuuRjijjijikikixRxuxxpxuutu(Reynolds应力张量)tui,x方程封闭RANS模型能够用下列方法封闭(1)涡粘模型(通过Boussinesq假设)Boussinesq假设–Reynolds应力通过使用涡流粘性（湍流粘性）μT模拟，对简单湍流剪切流来说假设是合理的，例如边界层、圆形射流、混合层、管流等等。（S-A，k–ε）(2)雷诺应力模型(通过雷诺应力输运方程)RSM对复杂的3D湍流流动更有效，但是模型更加复杂，计算强度更大，比涡粘模型更难收敛ijijkkijjijiijkxuxuxuuuR3232TT基于量纲分析，μT能够由湍流时间尺度(或速度尺度)和空间尺度来决定湍流动能[L2/T2]湍流耗散率[L2/T3]比耗散率[1/T]每种湍流模型用不同的方法计算μTSpalart-Allmaras解模拟湍流粘性的输运方程标准k–ε,RNGk–ε,Realizablek–ε解关于k和ε的输运方程.标准k–ω,SSTk–ω解关于k和ω的输运方程.计算湍流粘性2iiuukijjijixuxuxuk~fT2kfTkfTSpalart-Allmaras模型Spalart-Allmaras是一种低耗的求解关于改进的涡粘输运方程的RANS模型主要用于空气动力学/涡轮机，比如机翼上的超音速/跨音速流动,边界层流动等等对于有壁面边界空气动力学流动应用较好在有逆压梯度的情况下给出了较好的结果在涡轮机应用中很广泛相对较新的模型还没有应用于各种复杂的工程流动对流动尺度变换较大的流动不太合适（平板射流，自由剪切流）k–ε湍流模型标准k–ε(SKE)模型在工程应用中使用最为广泛的湍流模型稳定而且相对精确包括可压缩性、浮力、燃烧等子模型局限性ε方程包括一个不能在壁面上计算的项，因此必须使用壁面函数在流动有强分离、大压力梯度情况下结果不太准确RNGk–ε模型k–ε方程中的常数通过renormalizationgroup定理得到包括以下子模型解决低雷诺数下的differentialviscosity（差异粘度）模型由解析方法得到的Prandtl/Schmidt数的代数公式旋流修正对更复杂的剪切流来说比SKE表现更好，比如剪切流、旋涡和分离流Realizablek–ε(RKE)模型realizable意味着这个模型满足在雷诺应力上的特定数学约束,与物理湍流流动一致.法向应力为正关于Reynolds剪切应力的Schwarz’不等式:耗散率更能体现能量在谱空间的传输优点：对平面射流和圆形射流的散布率预测得更加精确.对包括旋转、逆压梯度下的边界层、分离,循环流动提供较好性能三种模型区别：计算湍流粘性方法不同；控制湍流扩散的Pr数不同；耗散项的形式不同222jijiuuuu0jiuuk–ω湍流模型得到广泛特点：模型方程不包括在壁面上没有定义的项，例如不需要壁面函数可以在壁面积分对于有压力梯度的大范围边界层流动是精确稳定的FLUENT提供k–ω模型下的两个子模型标准k–ω(SKW)模型在航天和涡轮机械领域得到最广泛的应用几个k–ω子模型选项：压缩效果，转錑，剪切流修正.剪切应力输运k–ω(SSTKW)模型(Menter,1994)SSTk–ω模型使用混合函数从壁面附近的标准k–ω模型逐渐过渡到边界层的外部的高雷诺数k–ε模型.包含修正的湍流粘性公式来解决湍流剪应力引起的输运效果雷诺应力模型(RSM)RSM是最复合物理现象的模型:各向异性，输运中的雷诺应力可以直接计算出来RSM对控制方程需要更多的建模（其中压应力是最关键和有难度的参数之一）RSM比2方程模型需要时间长且较难收敛适合有大弯曲流线、漩涡和转动的3维流动ijijTijijijjikkjiDFPuuuxuutTurbulentdiffusionStressproductionRotationproductionPressureStrainDissipationModelingrequiredfortheseterms大涡模拟(LES)过滤NS方程中的湍流涡频谱：通过网格尺寸筛选比网格尺寸小的涡被忽略，用subgridscale(SGS)建模较大尺度涡用数值方法直接求解NS方程tututuiii,,,xxxjijijjiixuxxpxuutu1jijjijijjiixxuxxpxuutu1Filter,Δ修正N-S方程N-S方程SubgridScaleResolvedScaleInstantaneouscomponentjijiijuuuu(SubgridscaleTurbulentstress)大涡模拟(LES)LES非常成功的应用于RANS模型不能满足要求的高端应用对N-S方程在物理空间进行过滤，大涡直接求解，小涡各向同性模拟方法亚网格尺度(SGS)湍流模型Smagorinsky-Lilly模型Wall-AdaptingLocalEddy-Viscosity(WALE)壁面适应局部涡粘模型DynamicSmagorinsky-Lilly模型DynamicKineticEnergyTransport动能传输分离涡(DES)模型LES在FLUENT中对所有燃烧模型适用有基本统计学工具：对求解值进行时均分析，内置快速傅立叶变换(FFT)在运行LES之前,参考帮助中对LES方法的指导(包括网格建议，亚网格模型，数值方法，边界条件等)分离涡流模拟(DES)产生原因对于高雷诺数壁面边界流动，LES在解近壁面区域时显得比较耗费时间在近壁面区域使用RANS可以降低对网格的要求基于Spalart-Allmarasturbulence模型的RANS/LES混合模型:一方程SGS湍流模型在平衡状态下，简化为代数模型在高雷诺数的外部空气动力流动方面，DES是LES的有效替代...~~1~~~~~211jjwwbxxdfCSCDtDDES,minCddwRANS湍流模型描述模型描述Spalart–Allmaras单一输运方程模型，直接解出修正过的湍流粘性，用于有界壁面流动的航空领域（需要较好的近壁面网格）；可以使用粗网格。Standardk–ε基于两个输运方程模型解出k和ε.；默认的k–ε模型，系数由经验公式给出；只对完全湍流有效；包含粘性热，浮力，压缩性选项。RNGk–ε标准k–ε模型的变形，方程和系数是来自解析解，在ε方程中改善了模拟高应变流动的能力；包含选项用来预测涡流和低雷诺数流动。Realizablek–ε标准k–ε模型的变形，用数学约束改善模型性能。Standardk–ω两个输运方程求解k和ω；对于有界壁面和低雷诺数流动性能较好；包含转錑，自由剪切，压缩性选项。SSTk–ω标准k–ω模型的变形；使用混合函数将SKW与SKE结合起来；包含了转錑和剪切流选项。ReynoldsStress直接使用输运方程来解出雷诺应力,避免了其它模型的粘性假设.；用于强旋流。模型用法Spalart-Allmaras计算量小，对一定复杂程度的边界层问题有较好效果。计算结果没有被广泛测试，缺少子模型。Standardk–ε应用多，计算量适中，有较多数据积累和相当精度。对于曲率较大、较强压力梯度、有旋问题等复杂流动模拟效果欠缺。RNGk–ε能模拟射流撞击、分离流、二次流、旋流等中等复杂流动。收到涡旋粘性各向同性假设限制。Realizablek–ε和RNG基本一致，还可以更好的模拟圆孔射流问题。收到涡旋粘性各向同性假设限制。Standardk–ω对于壁面边界层、自由剪切流、的雷诺数流动性能较好。适合于逆压梯度存在情况下的边界层流动和分离、转錑。SSTk–ω基本与标准k–ω相同。由于对壁面距离依赖性强，因此不太适用于自由剪切流。ReynoldsStress是最复合物理解的RANS模型。避免了各向同性的涡粘假设。占用较多的CPU时间和内存。较难收敛。对于复杂3D流动较适用（例如弯曲管道，旋转，旋流燃烧，旋风分离器）。RANS湍流模型用法壁面和近壁面处理原则壁面对湍流有明显影响whereyisthenormaldistancefromthewall近壁区域分为粘性底层，过渡区和完全湍流层。处理方法：半经验公式（壁面函数）以及改进湍流模型WallshearstresswUUyyUuu壁面边界条件k–ε系列模型和RSM模型在近壁面区域不可用，而Spalart-Allmaras和k–ω模型对所有区域都有效(假设网格足够好)壁面函数法标准壁面函数法利用对数校正法提供了必需的壁面边界条件（对于平衡湍流边界层）非平衡壁面函数法用来改善高压力梯度、分离、再附、滞止等情况下的结果对能量和组分方程采用同样的方法