物理答案(大学物理)

-1-1.一个人自原点出发，25s内向东走30m，又10s内向南走10m，再15s内向正西北走18m。求在这50s内，(1)平均速度的大小和方向;(2)平均速率的大小。（图1－2）解：建立如图坐标系。（1）50s内人的位移为BCABOArjijiji73.227.1745cos181030则50s内平均速度的大小为：)sm(35.05073.227.17122trv方向为与x轴的正向夹角：)98.8(98.827.1773.2tgtg11东偏北xy（2）50s内人走的路程为S=30+10+18=58(m)，所以平均速率为)sm(16.150581tSv2.如图1－3所示，在离水面高为h的岸上，有人用绳拉船靠岸，船在离岸边x处。当人以v0的速率收绳时，试问船的速度、加速度的大小是多少?并说明小船作什么运动。O)(东x)(北y)(南（西）4CBA-2-（图1－3）解：略1.一根直杆在S′系中，其静止长度为0l，与x′轴的夹角为θ′，试求它在S系中的长度和它与x轴的夹角(设S和S′系沿x方向发生相对运动的速度为v)。解：参见《大学物理学习指导》2.观察者甲和乙分别静止于两个惯性参考系K和K中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s，求：(1)K相对于K的运动速度;(2)乙测得这两个事件发生的地点的距离。解：（1）甲测得同一地点发生的两个事件的时间间隔为固有时间：s4t乙测得两事件的时间间隔为观测时间：s5t由钟慢效应tt1，即：54)(12ttcu可得K相对于K的速度：cu53（2）由洛仑兹变换)(tuxx，乙测得两事件的坐标差为)(tuxx由题意0x有：-3-)m(1093)53(146.0)(1822cccutux即两事件的距离为)m(1098xL3.一电子以0.99c(c为真空中光速)的速率运动。试求：(1)电子的总能量是多少？(2)电子的经典力学动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量kg101.931em)解：(1)由相对论质能公式，电子的总能量为)J(1080.5)99.0(1)103(101.9)/(113228312222cvcmcmmcEee(2)电子的经典力学动能为221vmEeK，相对论动能为22cmmcEeK，二者之比为2131428311328311004.81099.41001.4)103(101.9108.5)10399.0(101.921KKEE4.设快速运动介子的能量约为MeV3000E，而这种介子在静止时的能量为VeM1000E。若这种介子的固有寿命是s10260，求它运动的距离(真空中光速度-18sm109979.2c)。解：先求出快速运动介子的运动速度，这个寿命乘以0即可。-4-三计算题1.飞机降落时的着地速度大小10hkm90v，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数10.0，迎面空气阻力为2vCx，升力为2vCy(v是飞机在跑道上的滑行速度，xC和yC均为常数)。已知飞机的升阻比K=yC/xC=5，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离。(设飞机刚着地时对地面无压力)解：以飞机着地处为坐标原点，飞机滑行方向为x轴，竖直向上为y轴，建立直角坐标系。飞机在任一时刻（滑行过程中）受力如图所示，其中Nf为摩擦力，2vCFx阻为空气阻力，2vCFy升为升力。由牛顿运动定律列方程：xvmvtxxvmtvmNvCFxxdddddddd2（1）02mgNvCFyy（2）由以上两式可得xvmvvCvCmgxydd22分离变量积分：vvyxxvCCmgvmx02202dd得飞机坐标x与速度v的关系220ln2vCCmgvCCmgMCCmxyxyxyx令v=0，得飞机从着地到静止滑行距离为mgvCCmgCCmxyxyx20maxln2根据题设条件，飞机刚着地时对地面无压力，即5,020xyyCCkvCmgN又阻FfmNv升Fyxmg-5-得202055,vmgCCvmgCyxy所以有51ln512520maxgvxm2171.051ln1.0511023600/10905232.一颗子弹由枪口射出时的速率为v0，子弹在枪筒内被加速时，它所受到的合力btaF(a,b为常量)。解：参见《大学物理学习指导》。三计算题１．一半径为R的圆形平板放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为u，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？解：设圆板面密度为2Rm，则转动时受到的摩擦阻力矩大小为RgRrrgMM03232d2d由转动定律JM可得角加速度大小RMgmRgRMJM34213223设圆板转过n转后停止，则转过的角度为n2。由运动学关系0,02202可得旋转圈数gRRMgn163234220202．如图所示，两物体的质量分别为1m和2m，滑轮的转动惯量为J，半径为r。(1)若2m与桌面的摩擦系数为μ，求系统的加速度a及绳子中的张力(绳子与滑轮间无相对滑动)；-6-(2)若2m与桌面为光滑接触，求系统的加速度a及绳子中的张力。解：参见《大学物理学习指导》3．半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体，绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动，若物体下落的加速度为a，求定滑轮对轴的转动惯量。解：分别以定滑轮和物体为研究对象，对物体应用牛顿运动定律，对定滑轮应用转动定律列方程：maTmg（1）JRT（2）由牛顿第三定律有TT（3）由角量和线量的关系有Ra（4）由以上四式联解可得aRagmJ/2三计算题1．一长为l，质量为m的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的1/5悬挂于桌边下，将其慢慢拉回桌面，外力需做功为多少?mgamTTJRl54l51ox-7-解：设桌面为重力势能零势面，以向下为坐标轴正向。在下垂的链条上坐标为x处取质量元xlmmdd，将它提上桌面，外力反抗重力作功xgxlmgxmAddd，将悬挂部分全部拉到桌面上，外力作功为：50d5/0mglxgxlmAl2．一质量为m的质点，仅受到力3rrkF的作用，式中k为常数，r为从某一定点到质点的矢径。该质点在0rr处由静止开始运动，则当它到达无穷远时的速率为多少?。解：因质点受力3rrkF是有心力，作功与路径无关，故由动能定理2022121dmvmvrF有：质点到达无穷远时的速率：032d20mrkmrrrkvr3．一人从10m深的井中提水，起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。解：如图所示，以井中水面为坐标原点，以竖直向上为y轴正方向。因为匀速提水，所以人的拉力大小等于水桶和水的重量，它随升高的位置变化而变化，在高为y处，拉力为kgymgF式中kg11)110(m，1mkg2.0k。人作功为)J(980d)8.92.08.911(d)(d1000yyykgymgyFAhohy-8-三计算题1.一超声波源发射声波的功率为10W。假设它工作10s，并且全部波动能量都被1mol氧气吸收而用于增加其内能，问氧气的温度升高了多少？（氧气分子视为刚性分子，摩尔气体常量R＝8.31(J·mol1·K1)）解：TRiMPtE2，式中P为功率，则(K)81.431.8251101025RMPtT2.计算下列一组粒子的平均速率和方均根速率:粒子数Ni24682速率vi(ms-1)10.020.030.040.050.0解：平均速率为)s(m8.3186425024083062041021iiiNvNv最概然速率)s(m0.401pv方均根速率为286425024083062041022222222iiiNvNv)s(m7.3313．储有氧气的容器以100m·s1的速度运动。假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，问容器中氧气的温度将会上升多少?解：参见《大学物理学习指导》。-9-三计算题1．一定量的理想气体，经如图所示的过程由状态a变为状态c(ac为一直线)，求此过程中(1)(2)(3)气体吸收的热量。解：参见《大学物理学习指导》２．0.02kg的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，(1)体积保持不变；(2)压强保持不变；(3)不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功．(普适气体常量R=8.3111KmolJ)解：氦气为单原子分子理想气体，3i(1)等体过程，V＝常量，W=0据Q＝E+W可知)(12TTCMMEQVmol＝623J3分(2)定压过程，p=常量，)(12TTCMMQpmol=1.04×103JE与(1)相同．W=QE＝417J4分(3)Q=0，E与(1)同W=E=623J(负号表示外界作功)3分-10-三计算题（循环过程，选做）１．一致冷机用理想气体为工作物质进行如图所示的循环过程，其中ab、cd分别是温度为T2、T1的等温过程，bc、da为等压过程．试求该致冷机的致冷系数．解：在ab过程中，外界作功为1221ln||ppRTMMAmol在bc过程中，外界作功)(||121TTRMMAmol在cd过程中从低温热源T1吸取的热量2Q等于气体对外界作的功2A，其值为22AQ122lnppRTMMmol在da过程中气体对外界作的功为)(122TTRMMAmol致冷系数为22112||||AAAAQw)(ln)(lnln1212112122121TTppTTTppTppT121TTT2.已知一定量的理想气体经历如图所示的循环过程。其中ab和cd是等压过程，bc和da是绝热过程。已知b点温度1TTb，c点温度2TTC。证明该热机的效率为211TT证：等压过程吸热T1T2pVOabcdp1p2-11-等压过程放热所以(1)与求证结果比较，只需证得即可，为此，列出ab,cd的等压过程方程和bc,da绝热过程方程：(2)(3)(4)(5)联立上述四式，可得，代入(1)式得证