第六章-正弦交流电路的功率

第六章正弦交流电路的功率6.正弦交流电路的功率6.1R、L、C元件的功率、能量6.26.36.4二端网络的功率6.5正弦交流电路中的最大功率6正弦交流电路的功率6.1R、L、C元件的功率和能量1.电阻元件的功率设正弦稳态电路中，在关联参考方向下，瞬时功率为pR(t)=u(t)I(t)设流过电阻元件的电流为IR(t)=ImsinωtA其电阻两端电压为uR(t)=ImRsinωt=UmsinωtV则瞬时功率为pR(t)=u(t)i(t)=2URIRsin2ωt=URIR（1-cos2ωt）W由于cos2ωt≤1,故此pR（t）=URIR（1-cos2ωt）≥0其瞬时功率的波形图如6-10所示。由图可见，电阻元件的瞬时功率是以两倍于电压的频率变化的，而且pR（t）≥0，说明电阻元件是耗能元件。图6-10电阻元件的瞬时功率电阻的平均功率RURIIUdttIUIUTdttpTPRRRTRRRRTR22002cos1)(1可见对于电阻元件，平均功率的计算公式与直流电路相似。2.电感元件的功率在关联参考方向下，设流过电感元件的电流为则电感电压为：VtUVtXItuLLLL)2sin(2)2sin(2)(tAItiLLsin2其瞬时功率为tIUttIUtitutpLLLLLLL2sinsin)2sin(2)()()(上式表明，电感元件的瞬时功率也是以两倍于电压的频率变化的；且pL(t)的值可正可负，其波形图如图6-11所示。图6-11电感元件的瞬时功率02sin1)(100tdtIUTdttpTpLTLTLL从图上看出，当uL(t)、iL(t)都为正值时或都为负值时，pL(t)为正，说明此时电感吸收电能并转化为磁场能量储存起来；反之，当pL(t)为负时，电感元件向外释放能量。pL(t)的值正负交替，说明电感元件与外电路不断地进行着能量的交换。电感消耗的平均功率为：电感消耗的平均功率为零，说明电感元件不消耗功率，只是与外界交换能量。tAIticcsin2)(VtUVtXItuCccc)2sin(2)2sin(2)(3．电容元件的功率在电压、电流为关联参考方向下，设流过电容元件的电流为:则电容电压为：其瞬时功率为：tIUttIUtitutpccccccc2sinsin)2sin(2)()()(uc(t)、Ic(t)、pc(t)的波形如图6-12所示。CuCi图6-12电容元件的瞬时功率从图上看出，pc(t)、与pL(t)波形图相似，电容元件只与外界交换能量而不消耗能量。电容的平均功率也为零，即：TccTcdttIUTdttpTp000)2sin(1)(1电感元件以磁场能量与外界进行能量交换，电容元件是以电场能量与外界进行能量交换。6.26.36.4二端网络的功率1.瞬时功率在图6-13所示二端电路中，设电流i(t)及端口电压u(t)在关联参考方向下，分别为：iuVtUtutAItiu)sin(2)(sin2)(则二端电路的瞬时功率为：图6-13)2cos(cos)]2cos([cossin2)sin(2)()()(uuuuutUIUItUItItUtitutp上式表明，二端电路的瞬时功率由两部分组成，第一项为常量，第二项是两倍于电压角频率而变化的正弦量。瞬时功率如图6-14所示。图6-14二端RLC电路的瞬时功率从图上看出，u(t)或i(t)为零时，p(t)为零；当二者同号时，p(t)为正，电路吸收功率；二者异号时，p(t)为负，电路放出功率，图上阴影面积说明，一个周期内电路吸收的能量比释放的能量多，说明电路有能量的消耗。2.有功功率（也叫平均功率）和功率因素ZTuuTUIdttUIUITdttpTpcos)]2cos(cos[1)(100式中称为二端电路的功率因素，功率因素的值取决于电压与电流之间的相位差，也叫功率因素角。ZcosZZ2．功率因数的意义功率因数是电力系统很重要的经济指标。它关系到电源设备能否充分利用。为提高电源设备的利用率，减小线路压降及功率损耗，应设法提高功率因数。3．提高功率因数的方法提高感性负载功率因数的常用方法之一是在其两端并联电容器。感性负载并联电容器后，它们之间相互补偿，进行一部分能量交换，减少了电源和负载间的能量交换.功率因数提高并C后并联电容分析:UILICI12LRCUILICI+_再从功率这个角度来看:有功：UILcos1=UIcos2无功：UILsin1UIsin24.感性负载提高功率因数的原理可用图说明。补偿容量的确定：UILICI12)tgtg()tgtg(cos,coscoscossinsin21221122121φφUωPCφφUPIφUPIφUPφφIIφIφIICLLLC代入得将补偿容量不同全欠过已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cos1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。o1113.536.0cosφφ得由例.P=20kWcos1=0.6+_CULRCUILICI+_解：o2284.259.0cosφφ得由UILICI12F375)84.25tg13.53tg(3803141020)tgtg(23212φφUPC补偿容量也可以用功率三角形确定：12PQCQLQ)tgtg()tgtg(212221ωUPCωCUQPQQQCL3.无功功率、视在功率无功功率用Q表示，定义ZUIQsin通常将二端电路电压和电流有效值的乘积称为视在功率，用S表示，即S=UI4.有功，无功，视在功率的关系：有功功率:P=UIcos单位：W无功功率:Q=UIsin单位：var视在功率:S=UI单位：VA22QPSSPQZRXUURUXRX+_+_ºº+_URUXU功率三角形阻抗三角形电压三角形*IU5.复功率iuIIUU,sinjcosUIUIUI负载+_)cos(iuUIP*IUSjQP]eRe[)j(uiUI]eeRe[iuj-jIU][Re*IUP记*IUS为复功率，单位VAUIUIi)(u无功功率单位:乏(var)φUIQsindef一般情况下：bkkSS1.,*不等于视在功率守恒复功率守恒复功率也可表示为ZIIIZIUS2***2****)(YUYUUYUUIUS6：复功率守恒000)j(001111*1bkkbkkbkkkbkkkbkkQPQPIUS6.5正弦交流电路中的最大功率以如图所示的电路相量模型为例，分析在US、ZS给定的条件下，负载ZL获得最大功率的条件。其中LLLjXRZ由图可知，电路中电流相量为)()(...LSLSSLSSXXjRRUZZUI电流的有效值为22)()(LSLSSXXjRRUI负载吸收的功率ZSZL＋－US.I.有内阻抗的交流电源负载获得最大功率的条件与其调节参数的方式有关,下面分两种情况进行讨论。1.负载的电阻和电抗均可调节从式(6.8.1)可见，若RL保持不变，只改变XL，当XS+XL=0时，即XL=－XS，PL可以获得最大值，这时2222)()(LSLSLSLLXXjRRRURIP(6.8.1)22)(LSLSLRRRUP再改变RL，使PL获得最大值的条件是0LLdRdP即0)()(2)(422LSLSLLSSLLRRRRRRRUdPdP得RL=RS，因此，负载获得最大功率的条件为故0)(2)(2LSLLSRRRRRSLSLRRXXSLRZ即负载的阻抗与电源的内阻抗为共轭复数的这种关系称为共轭匹配。此时最大功率为SSRUP42max(6.8.2)(6.8.3)2．负载为纯电阻此时，ZL=RL，RL可变化。这时式(3——47)中的XL=0，即LLSSLRXRRUP2522)((6.8.4)PL为最大值的条件是0LLdRdP例在图所示的正弦电路中，R和L为损耗电阻和电感。实为电源内阻参数。已知,R=5Ω，L=50μH。RL=5Ω，试求其获得的功率。当RL为多大时，能获得最大功率?最大功率等于多少?即0)()()(222222SLSLLSSLSSLLXRRRRRXRRUdRdP22222)(2)(SSLLLSSLSXRRRRRXRRSSSLZXRR22(6.8.5))cos1(2)/1(222maxSSSSSSSRZUZRZUP(6.8.6)tVtus510sin210)(LRL＋－RUS解电源内阻抗为WRIPjjRZUIVUjjjXRZLLooooLSSooSS4589.06.26/89.06.26/8.110/10510105550/100/1045/2555105010522...65设电压源的相量为电路中的电流为负载获得的功率为22LSLXRZR当时，模匹配，能获得最大功率，即WZUPWRIPjjRZUIRoSSSRLRooooLSL15.4)45cos1(252100)cos1(215.407.7766.05.22/766.05.22/06.130/1057.120/1007.7550/1007.75522max22max2..22