李萨如图形的参数

李萨如图形的参数徐定藩①,　张　锋②(:,59,;①,266003,;②,273165,)　　:,,.:;;:O321　　　:A　　　:1001_5337(2001)02_0054_031　xyx=A1cos(ω1t+1),y=A2cos(ω2t+2),(1)ω1∶ω2=m∶n,mn,12,δ=2-1.———4ω1、ω21、2.(1),,,.k,kk=4π(m2-n1),(2)mn,k.、,、、3m、nk.k,.2　2———:m′=m,n′=n,k′=k+8l,(3)l.,k8,k±8k.(2),m、nm(′2-2)-n(′1-1)=2lπ.(4)(1),(4)[3].(4)m、n.12δ2πm;21δ2πn;δ122πm-n.3,m∶n,(1,2±2πm)、(1±2πn,2)、(1±2πm-n,2±2πm-n)(1,2).3　k,8;k,—,k.m、nk1.1[4],x=A1cosmωt,y=A2cosnωt+kπ4m.(5)[5],[8～11].1x=A1cosmωt-kπ4n,y=A2cosnωt,(6)第27卷　第2期2001年4月　　　　　　　曲阜师范大学学报Journal　of　Qufu　Normal　University　　　　　　　Vol.27　No.2Apr.2001:2000-04-04x=A1cosmωt+kπ4(m-n),y=A2cosnωt+kπ4(m-n).(7)　　1,,,,.图1　李萨如图形表4　,mn.m,x;n,y;mn,.2,,x,y,,2.k=4l+2,(8)l.(2),m、nm2-n1=(2l+1)π2.(9)　　2,,,2(1).1(x,y)(A1,A2);m,x,(A1,-A2);n,y,(-A1,A2);mn,,(-A1,-A2).2,(A1,A2);m,2x,(-A1,A2)(-A1,-A2);n,2(-A1,-A2)(A1,-A2)y;mn,2(-A1,A2)(A1,-A2).12k1=8l,　k2=8l+4,(10)l.(2),m∶n12m1-n1=2lπ,　　　　(1),(2l+1)π,　(2).(11)5　,4x=±A1,y=±A255第2期　　　　　　　　　　　　　　徐定藩等:李萨如图形的参数　　　　　　　　　　　　　　　　,.,x=A1y=A22,x=A1y≠A2(m-1),y=A2x≠A1(n-1),(m+n).,x=A1x=-A1(y≠±A2)m,y=A2y=-A2(x≠±A1)n,2(m+n).m∶n,;k,mn,(m+n),.k=4l,;k≠4l,.,x=A1m,ya,y=A2n,xb,ab.2ab.:8l+4k8l,,b※a;8l+8k8l+4;,a※b.l.:[1].[J].,1988,7(7):48.[2].[J].,1991,10(9):6～9.[3].[J].,1998,(8):43.[4].[J].,1995,14(8):7～10.[5],.[J].,1997,16(1):32～33.[6].[J].,1997,(5):9,17.[7].[J].,1998,(3):39～40.[8],.[M].:,1997.277.[9].()[M].:,1997.154～155.[10].[M].:,1997.48～49.[11].[M].:,1999.132.THEPARAMETRICNUMBEROFLISSAJOUSFIGUREXUDing_fan,　ZHANGFeng(①DepartmentofPhysics,OceanUniversityofQingdao,266003,Qingdao,Shandong;②EditorialDepartmentofJournalofQufuNormalUniversity,273165,Qufu,Shandong)Abstract:ThephaseparametricnumberofLissajousfigureisintroduced,whichisconvenientforstudingfigurecharacteristicandterselyformulatingfigurelaw.Keywords:Lissajousfigure;frequencyparametricnumber;phaseparametricnumber56　　　　　　　　　　　　　曲阜师范大学学报(自然科学版)　　　　　　　　　　　　　　2001年