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2气体的等容变化和等压变化1.知道什么是等容变化,知道查理定律的内容和公式;了解等容变化的p-T图线及其物理意义。2.知道什么是等压变化,知道盖—吕萨克定律的内容和公式;了解等压变化的V-T图线及其物理意义。一二一、气体的等容变化1.概念:一定质量的某种气体,在体积不变时,压强随温度的变化叫作等容变化。2.查理定律:(1)内容:一定质量的某种气体,在体积不变的情况下,压强p与热力学温度T成正比。(2)公式:𝑝𝑇=𝐶(𝐶是比例常数)或𝑝1𝑇1=𝑝2𝑇2。(3)条件:气体质量一定,体积不变。一二打足气的自行车在烈日下暴晒,常常会爆胎,原因是什么?提示:该过程可认为气体体积不变,车胎内气体因温度升高而压强增大。一二3.图象:(1)p-T图象一定质量的某种气体,在等容变化过程中,气体的压强p与热力学温度T的图线是过原点的倾斜直线,如图所示。(2)p-t图象一定质量的某种气体,在等容变化过程中,气体的压强p与摄氏温度t的图线是一条延长线通过横轴上-273.15℃的点的倾斜直线,如图所示,图象在纵轴的截距p0是气体在0℃时的压强。一二当气体发生等容变化时,它的压强与摄氏温度t成正比吗?提示:不成正比,是一次函数关系。一二二、气体的等压变化1.概念:一定质量的某种气体,在压强不变时,体积随温度的变化叫作等压变化。2.盖—吕萨克定律:(1)内容:一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,其体积V与热力学温度T成正比。(2)公式:𝑉𝑇=𝐶(𝐶为比例常数)或𝑉1𝑇1=𝑉2𝑇2。(3)条件:气体质量一定,压强不变。一二3.图象:(1)V-T图象一定质量的某种气体,在等压变化过程中,气体的体积V与热力学温度T的图线是过原点的倾斜直线,如图所示。(2)V-t图象一定质量的某种气体,在等压变化过程中,气体的体积V与摄氏温度t的图线是一条延长线通过横轴上-273.15℃的点的倾斜直线,如图所示。一二V-T坐标系中,质量一定的气体的等压线的斜率越大,气体压强越大吗?提示:不对,应该是越小。一、对查理定律的理解1.查理定律的两种表述(1)热力学温标下的表述:一定质量的某种气体,在体积不变的情况下,压强p与热力学温度T成正比,即p∝T。其表达式为𝑝1𝑇1=𝑝2𝑇2或𝑝1𝑝2=𝑇1𝑇2,写成等式的形式就是𝑝=𝐶𝑇。(2)摄氏温标下的表述:一定质量的某种气体,在体积不变的情况下,温度每升高(或降低)1℃,增加(或减少)的压强为0℃时压强p0的1273,表达式为𝑝−𝑝0=𝑡273K𝑝0,𝑝为𝑡时的压强。查理定律的两种描述是等价的,可以根据一个关系式推导出另一个关系式p-p0=𝑡273K𝑝0⇒p=273K+𝑡273K𝑝0。由此可得𝑝0273K=𝑝273K+𝑡,即𝑝1𝑇1=𝑝2𝑇2。2.查理定律的适用条件(1)气体质量一定,体积不变。(2)(实际)气体的压强不太大,温度不太低(不低于零下几十摄氏度)。3.利用查理定律解题的一般步骤(1)确定研究对象,即被封闭的气体。(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立条件,即是否是质量和体积保持不变。(3)确定初、末两个状态的温度、压强。(4)按查理定律公式列式求解,并对结果进行讨论。4.查理定律的重要推论一定质量的某种气体从初状态(p、T)开始发生等容变化,其压强的变化量Δp与温度的变化量ΔT之间的关系为Δp=Δ𝑇𝑇𝑝。二、对盖—吕萨克定律的理解1.盖—吕萨克定律的两种表述(1)热力学温标下的表述:一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,其体积V与热力学温度T成正比,即V∝T,其表达式为𝑉1𝑇1=𝑉2𝑇2。(2)摄氏温标下的表述:一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,温度每升高(或降低)1℃,增加(或减小)的体积是0℃时的体积V0的1273,表达式为𝑉−𝑉0=𝑡273K𝑉0,𝑉为温度𝑡时的体积。盖—吕萨克定律的两种描述是等价的,可以根据一个关系式推导出另一个关系式:V-V0=𝑡273K𝑉0⇒V=273K+𝑡273K𝑉0,由此可得𝑉0273K=𝑉273K+𝑡,即𝑉0𝑇0=𝑉𝑇。2.盖—吕萨克定律的适用条件(1)气体质量一定,压强不变。(2)(实际)气体的压强不太大,温度不太低(不低于零下几十摄氏度)。3.利用盖—吕萨克定律解题的一般步骤(1)确定研究对象,即被封闭气体。(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立的条件,即是不是质量和压强保持不变。(3)分别找出初、末两状态的温度、体积。(4)根据盖—吕萨克定律列方程求解,并对结果进行讨论。4.盖—吕萨克定律的重要推论一定质量的气体从初状态(V、T)开始发生等压变化,其体积的改变量ΔV与温度的变化量ΔT之间的关系是ΔV=Δ𝑇𝑇𝑉。三、查理定律与盖—吕萨克定律的比较定律查理定律盖—吕萨克定律表达式p1T1=p2T2=恒量V1T1=V2T2=恒量成立条件气体的质量一定,体积不变气体的质量一定,压强不变图线表达应用直线的斜率越大,体积越小,如图V2V1直线的斜率越大,压强越小,如图p2p1类型一类型二类型三对查理定律的理解【例1】一定质量的气体,在体积不变时,温度由50℃加热到100℃(取T=t+273K),气体的压强变化情况是()A.气体压强是原来的2倍B.气体压强比原来增加了50273C.气体压强是原来的3倍D.气体压强比原来增加了50323点拨:气体发生等容变化时,它的压强与热力学温度成正比。类型一类型二类型三解析:根据查理定律𝑝1𝑇1=𝑝2𝑇2得p2=𝑇2𝑇1𝑝1=373323𝑝1,即气体的压强是原来的373323倍,选项A、C均错误。由𝑝1𝑇1=Δ𝑝Δ𝑇=Δ𝑝Δ𝑡得𝑝1273+50=Δ𝑝50,即Δp=50323𝑝1,可见气体的压强比原来增加了50323,选项D正确,选项B错误。答案:D类型一类型二类型三液柱移动方向的判断【例2】在一粗细均匀且两端封闭的U形玻璃管内,装有一段水银柱,将A和B两端的气体隔开,如图所示。在室温下,A、B两端的气体体积都是V,管内水银面的高度差为Δh,现将它竖直地全部浸没在沸水中,高度差Δh怎么变化?点拨:由A、B压强、温度的关系,判断ΔpA、ΔpB关系,然后判断出Δh的变化。类型一类型二类型三解析:设气体体积不变,由查理定律𝑝1𝑇1=𝑝2𝑇2,得Δp=𝑝𝑇Δ𝑇。A、B两气体初温T相同,又都升高相同温度,即ΔT相同,初状态有pApB,故升温后B气体的压强增加得多,即ΔpAΔpB,故高度差Δh增大。答案:增大题后反思判断液柱的移动方向往往采用假设法,假设液柱不动,然后由查理定律的分比式比较压强的变化,从而判断出液柱的移动方向。触类旁通在例2中,若把U形玻璃管全部放入冰水混合物中(0℃),高度差Δh如何变化?答案:减小类型一类型二类型三图象的应用【例3】一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B,这一过程在V-T图上表示如图所示,则()A.在过程AC中,气体的压强不断变大B.在过程CB中,气体的压强不断变小C.在状态A时,气体的压强最大D.在状态B时,气体的压强最大点拨:在V-T图象中,比较两个状态的压强大小,可以用这两个状态到原点连线的斜率大小判断。类型一类型二类型三解析:气体在过程AC中,图线上的点到原点连线的斜率逐渐减小,所以气体的压强不断变大,故选项A正确。在CB变化过程中,情形与过程AC类似,即在过程CB中,气体的压强不断变大,故选项B错误。综上所述,在ACB过程中气体的压强始终增大,所以气体在状态B时的压强最大,故选项C错误,选项D正确。答案:AD题后反思在V-T图象中,比较压强的大小,可以借助等压线进行。同理,在p-T图象中,比较体积的大小也可以借助等容线进行。触类旁通若例3中的V-T图改为p-T图,图线形状不变,试分析过程ACB中气体体积的变化情况。答案:一直增大