山东省德州市2016-2017学年高二上学期期末检测数学(文)试题含答案

山东省德州市2016-2017学年高二上学期期末检测数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“xZ，使2210xx”的否定为（）A．xZ，2210xxB．xZ，使2210xxC．xZ，2210xxD．xZ，使2210xx2.下列双曲线中，渐近线方程为2yx的是（）A．2214xyB．2214yxC．2212yxD．2212xy3.已知mR，则“1m”是“直线2120mxmy与直线330xmy垂直”的（）A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件4.当,xy满足条件0230xyxxy时，目标函数32zxy的最大值是（）A．3B．4C.5D．65.已知，是两个不重合的平面，,mn是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若//,//mm，则//B．若//,//mnm，则//nC.若,,mn，则mnD．若,,//mn，则//mn6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3B．4C.24D．347.直线ya与函数33yxx的图象有相异三个交点，则的取值范围是（）A．2,2B．2,0C.0,2D．2,8.过圆22:4125Cxy上的点0,2M作其切线l，且与直线l：420xay平行，则l与l间的距离是（）A．85B．45C.285D．1259.已知点1,2,2,3AB，若直线:10lkxyk与线段AB相交，则实数k的取值范围是（）A．122kB．12k或2kC.122kD．2k或12k10.设抛物线28yx的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于,AB两点，若线段AB的中点到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A．5B．8C.10D．1211.若00,x，不等式ln0axx成立，则a的取值范围是（）A．1,eB．,0C.,eD．,112.已知12,FF分别是椭圆222210xyabab的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足12,MFMFMAMO，则椭圆的离心率为（）A．105B．23C.22D．277第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.体积为8的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为．14.圆221:2880Cxyxy和圆222:450Cxyx的位置关系为．15.已知抛物线220xpyp上一点04,My到焦点F的距离054MFy，则焦点F的坐标为．16.已知fx是定义在R上的奇函数，又20f，若0x时，0xfxfx，则不等式0xfx的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知圆C经过1,3,1,1AB两点，且圆心在直线yx上.（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l经过点2,2，且l与圆C相交所得弦长为23，求直线l的方程.18.设命题p：方程22240xyxym表示的曲线是一个圆；命题q：方程22163xymm表示的曲线是双曲线，若“pq”为假，求实数m的取值范围.19.如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且2ACBC，,OM分别为,ABVA的中点.（Ⅰ）求证：//VB平面MOC；（Ⅱ）求证：平面MOC平面VAB；（Ⅲ）求三棱锥VABC的体积..20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式21063ayxx，其中36x，a为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.21.已知函数21130afxaxaax.（Ⅰ）当1a时，求函数yfx在点2,2f处的切线方程(写成一般式)；（Ⅱ）若不等式1lnfxax在1,x时恒成立，求实数a的取值范围.22.在平面直角坐标系中，,Pxy为平面上一点，点1,0M，P到直线2x的距离为d，22PMd.（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）不过原点O的直线l与C交于,AB两点，线段AB的中点为D，直线OD与直线2x交点的纵坐标为1，求OAB面积的最大值及此时直线l的方程.试卷答案一、选择题1-5:ABCDC6-10:DABBC11、12：AD二、填空题13.4314.相交15.0,116.,22,三、解答题17.解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为,aa，依题意，有22221311aaaa，解得1a，所以2r，所以圆C的标准方程为22114xy.（Ⅱ）依题意，圆C的圆心1,1到直线l的距离为1d，（1）若直线l的斜率不存在，则1d，符合题意，此时直线的方程为20x.（2）若直线l的斜率存在，设直线l的方程为22ykx，即220kxyk，则2311kk，解得43k.此时直线l的方程为4320xy综上，直线l的方程为20x或4320xy.18.解：若p为真，22240xyxym，配方得22125xym.∵此方程表示圆，∴50m，∴5m.若q为真，630mm，即3m或6m.因为pq为假，所以p假或q假.若p假，则5m.若q假，则36m.所以若pq为假，则实数m的取值范围是:3m.19.解：（Ⅰ）因为,OM分别为,ABVA的中点，所以//OMVB.又因为VB平面MOC，OM平面MOC所以//VB平面MOC.（Ⅱ）因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，平面VAB平面ABCAB所以OC平面VAB，又因为OC平面MOC，所以平面MOC平面VAB.（Ⅲ）在等腰直角三角形ACB中，2ACBC，所以21ABOC，.所以等边三角形VAB的面积3VABS.又因为OC平面VAB，所以1333VABGVABVOCS三棱锥.又因为=VABCVV三棱锥三棱锥G-VAB，所以三棱锥VABC的体积为33.20.解：（Ⅰ）因为5x时，11y，所以10112a，故2a（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量221063yxx所以商场每日销售该商品所获得的利润为221036fxxx从而3064fxxx于是，当x变化时，,fxfx的变化情况如下表：由上表可得，4x是函数fx在区间3,6内的极大值点，也是最大值点.所以，当4x时，函数fx取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.21.解：（Ⅰ）当1a时，12fxxx，211fxx，312,242ff.所以，函数yfx在点2,2f处的切线方程为13224yx.化为一般式3440xy.（Ⅱ）记1ln1,0gxfxaxxa，即21131lnagxaxaaxx.2211aagxaxx22112axaxax2112axxax.讨论如下：（ⅰ）当103a时，令0gx得12xa；令0gx得112xa.所以gx在11,2a上是减函数，从而当11,2xa时，10gxg.与0gx在1,恒成立矛盾.（ⅱ）当13a时，0gx在1,上恒成立，所以gx在1,上为增函数，所以，10gxg，这说明13a符合题意.综上，13a.22.解：（Ⅰ）由题意：221,2PMxydx，又22PMd，即221222xyx，化简整理得：2212xy所求曲线C的方程为2212xy.（Ⅱ）易得直线OD的方程：12yx,设112200,,,,,AxyBxyDxy.其中0012yx∵,AB在椭圆上，221122221212xyxy，所以012121212021222ABxyyxxkxxyyy，∴设直线l的方程为：,0yxmm.联立：2212xyyxm.整理得2234220xmxm.∵直线l与椭圆有两个不同的交点且不过原点，∴22=1612220mm，解得：33m且0*m由韦达定理:21212422,33mmxxxx∴2121ABkxx22121214kxxxx224222433mm243=3m.∵点0,0O到直线l的距离为：22mh.∴22211243262322233262OABmShABmmm.当且仅当232m即62m时等号成立，满足（*）式所以OAB面积的最大值为22，此时直线l的方程为62yx.