《射频与微波电路设计》--微带滤波器设计

1滤波器是最基本的信号处理器件。第五讲微带滤波器设计2滤波器用途与分类最普通的滤波器具有图5-1所示的低通、高通、带通、带阻衰减特性。图5-1四个普通滤波器的特性曲线可以从不同角度对滤波器进行分类：(a)按功能分，有低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器，可调滤波器。(b)按用的元件分，有集总参数滤波器，分布参数滤波器，无源滤波器，有源滤波器，晶体滤波器，声表面波滤波器，等等。3基本滤波器工作原理集总参数滤波器(1)基本LC低通滤波器（见图5-2）图5-2(2)基本LC高通滤波器（图5-3）(3)基本串联、并联带通滤波器图5-3图5-4CL基本LC低通滤波器T-型常数-k低通滤波器π-型常数-k低通滤波器基本串联带通滤波器基本并联带通滤波器4基本滤波器工作原理(4)基本串联带阻滤波器（见图5-5）基本并联带阻滤波器图5-5(5)基本滤波器电路的串联、并联构成更复杂的多级滤波器（见图5-6）图5-6基本串联带阻滤波器基本并联带阻滤波器(a)8个极点的低通滤波器(b)6个极点带通滤波器5分布参数滤波器(1)并联/4短路线构成的带通滤波器（见图5-7）图5-7(2)并联/4开路线构成的带阻滤波器（见图5-8）图5-8(3)六级边缘耦合平行耦合线带通滤波器（见图5-9）图5-9/4通过孔/46分布参数滤波器(4)六级折叠边缘耦合分布参数带通滤波器（见图5-10）图5-10(5)六级叉指分布参数带通滤波器(6)分布参数低通滤波器图5-11图5-12与（3）比较，（4）和（5）的优点是结构紧凑，公用芯片面积小。50OHMS50OHMS7滤波器可以看成一个二端口网络Pin—入射功率PR—反射功率PA—吸收功率根据能量守恒关系，有通过滤波器的功率PL被负载RL吸收，显然ARinPPPALPP图5-14滤波器及其等效网络如果滤波器无损耗，PL=PA。如果输入端又无反射，PR=0，则PL=Pin。8滤波器可以看成一个二端口网络从源得到的最大功率为输入功率而RG、VG、IG和IL分别为源内阻抗、源电压、源电流以及负载电流。插入损耗（IL）如果IL=3dB，那末只有50%入射功率为负载吸收。反射损耗（Returnloss）为式中为驻波系数，为反射系数。GGinRVP42LLLRIP2GGGGARIVIPReGGGGGGRRIVIRVPRe42inLPPILlog1022log1011log10log10inRPPRL9滤波器可以看成一个二端口网络定义负载电流的相位T为则群时延（groupdelay）D为（秒）D表示信号经过滤波器的时延。信号带宽内不同频率分量时延不同将引起调频信号的畸变。最大可允许的畸变可以用DLP来量度。DLP定义为在给定频带范围内器件相位与线性变化时的相位的最大偏离常数k的选择使之与线性相位变化关系偏移最小。还有必要指出一点，稳态和瞬态情况下，特别是当信号脉冲宽度与滤波器群时延达相同量级甚至更短时，滤波器的参数与稳态时相比可能有很大的差别。LTIargdfdTTD21tkDLPTmax10滤波器主要参数(1)绝对衰减（Absoluteattenuation）：阻带中最大衰减（dB）(2)带宽（Bandwidth）：通带的3dB带宽（flow—fhigh）(3)中心频率：fc或f0(4)截止频率。下降沿3dB点频率(5)每倍频程衰减（dB/Octave）：离开截止频率一个倍频程衰减（dB）(6)微分时延（differentialdelay）：两特定频率点群时延之差以ns计(7)群时延（Groupdelay）：任何离散信号经过滤波器的时延（ns）(8)插入损耗（insertionloss）：当滤波器与设计要求的负载连接，通带中心衰减，dB(9)带内波纹（passbandripple）：在通带内幅度波动，以dB计(10)相移（phaseshift）：当信号经过滤波器引起的相移(11)品质因数Q（qualityfactor）：中心频率与3dB带宽之比（f0/∆f3dB）(12)反射损耗（Returnloss）(13)形状系数（shapefactor）：定义为点点3dB60dBBWBW(14)止带（stopband或rejectband）：对于低通、高通、带通滤波器，指衰减到指定点（如60dB点）的带宽11滤波器设计理论1.低通滤波器设计是基础–高通滤波器可用带通滤波器（当通带高端很高时）代替–带阻滤波器可看成低通滤波器与高通滤波器的组合–低通滤波器是带通滤波器的特例–低通滤波器原型可作为带通滤波器设计基础12滤波器设计理论2.两种常用低通滤波器原型(1)最大平坦低通滤波器特性曲线。数学表示式为式中满足关系式N对应于电路所需级数。特点：'=0处(2n–1)阶的导数=0'1定义为衰减3dB的频带边缘点。21''10lg1'nALdB10lg1ArL(1)切比雪夫低通滤波器特性曲线。数学表示式为式中满足关系式n仍旧是电路里电抗元件的数目。特点：带内衰减呈波纹特性'1定义为等波纹频带的边缘频率。1211''''10lg1coscos'ALn1211''''10lg1coshcosh'ALn10lg1ArL13滤波器设计滤波器设计一般分以下三步：1．低通滤波器原型设计；2．将原型低通滤波器转换到要求设计的低通、高通、带通、带阻滤波器；3．用集总参数或分布参数元件实现所设计的滤波器。下面主要对低通滤波器原型设计以及将低通滤波器原型转换到低通、高通、带通、带阻滤波器的理论进行介绍。14最大平坦滤波器的衰减特性曲线15根据最大平坦滤波器的衰减特性曲线确定滤波器级数设3dB边带频率为4GHz，在带外8GHz衰减大于48dB。解：先计算由图可得，对于n=8的曲线当为1时，LA48dB，故最大平坦滤波器级数n=8。11400080001''11''116最大平坦滤波器设计诺模图（Nomograph）诺模图左边适用于1（stopband），右边适用于1（passband）。还是利用前面的设计数据，=2，LA=48dB，在诺模图左边，插损48dB点与=2的点连线与滤波器级数的线交点为8，此即滤波器要求的级数。如果要求带内=0.8这一点插损，则可从诺模图右边部分得到，=0.8点与n=8的点连线延长与插损线相交点为0.35dB，这就是=0.8点的插损。1''1''1''1''1''1''1''17切比雪夫滤波器带阻衰减特性18最大平坦衰减特性曲线与的切比雪夫特性曲线比较最大平坦衰减特性曲线与切比雪夫特性曲线比较可以看出：1、若通带内允许的衰减量LAr和电抗元件的数目n为一定，则切比雪夫滤波器的截止速率更快。因为其截止陡削，所以常常宁可选择切比雪夫特性曲线而不取其他的特性曲线；2、假如滤波器中的电抗元件的损耗较大，那么无论那种滤波器的通带响应的形状与无耗时的比较，都将发生变化，而在切比雪夫滤波器中这种影响尤其严重。3、理论证明了最大平坦滤波器的延迟畸变要比切比雪夫滤波器小。19切比雪夫滤波器设计诺模图对于任意LAr值，可利用切比雪夫滤波器诺模图决定n值。图中参变数有四个，即，带内波纹，带外插损及级数n。如果要求带内波纹为0.5dB，=4.6，带外插损（’）61dB时滤波器级数n，可从带内波纹0.5dB点与带外插损61dB点连线，按图中所示方法是延伸并与=4.6点连线与级数线交点为4，此即要求的滤波器级数。契比雪夫滤波器设计诺模图（Nomograph）1''1''1''20低通原型滤波器分析：归结为网络的级连，用A矩阵进行分析。三点约定规则：①gk(k=1~n)依次为串联线圈的电感量和并联电容器的电容量；②若g1=C’1，则g0为发生器的电阻R’0，但是若假定g1=L’1，则g0应为发生器的电导G’0；③若gn=C’n则gn+1为负载电阻R’n+1，但是若假定gn=L’n则gn+1应为负载电导G’n+1。除了gk电路元件值之外，还需一个附加的原型参数为'1，即通带边缘的角频率。[A1][A2]图5-17原型滤波器参数的定义21原型滤波器的元件值的归一化及其计算目的：提高设计通用性归一化定义：g0=R'0=1或g0=G'0=1'1=1对于两端带有电阻终端的最大平坦滤波器，给定LAr=3dB、g0=1和'1=1，则其原型元件值可以按下式计算：1,,2,1,212sin2110nkgnknkgg22原型滤波器的元件值的归一化及其计算对于两端具有电阻终端的切比雪夫滤波器，当其通带波纹为LAr(dB)、g0=1和'1=1，它的原型元件值可按以下各式计算：当n为奇数时，；当n为偶数时，。nknkbnknkanLkkAr,,2,1,sin,,2,1,212sin2sinh37.17cothln22rag112nkgbaagkkkkk,,3,2411111ng4/coth21ng23最大平坦原型滤波器电抗元件值24表5-2切比雪夫原型滤波器电抗元件值LAr=0.01dBng1g2g3g4g5g6g7g8g9g10g1110.09601.000020.44880.40771.100730.62910.97020.62911.000040.71281.20031.32120.64761.100750.75631.30491.57731.30490.75631.000060.78131.36001.68961.53501.49700.70981.100770.79691.39241.74811.63311.74811.39240.79691.000080.80721.41301.78241.68331.85291.61931.55540.73331.100790.81441.42701.80431.71251.90571.71251.80431.42700.81441.0000100.81961.43691.81921.73111.93621.75901.90551.65271.58170.74461.100725用缩尺法从原型低通滤波器元件参数得到实际滤波器元件参数从原形低通滤波器映射到实际带通滤波器要用到下面变换关系式中f0、f和BW分别为中心频率（0/2），可变频率（variablefrequency）和频带宽度。f1、f2分别为频带两端的频率。从低通原型滤波器（图5-7a）串联电感、并联电容值得到带通滤波器（见图5-7b），串联调谐电路元件（series-tunedserieselements）、并联调谐电路元件（parallel-tunedshuntelements）值可用下面两组公式（series-tunedserieselements）（parallel-tunedshuntelements）式中122100001,,''ffBWfffffffBWf20002;2ZgBWCBWZgLkkkk02002;2BWZgCgBWZLkkkkkkCL12026用缩尺法从原型低通滤波器元件参数得到实际滤波器元件参数Low-PassHigh-PassBandpassBandstopSeriesInductor:LPkkZgL0SeriesCapacitor:01ZgCHPkkSeries-TunedSeriesElements:200022ZgBWCBWZgLkkkkParallel-TunedSeries