《微积分II》(第一层次)第二学期期中练习题

《微积分II》（第一层次）第二学期期中练习题一1.求直线11212xyz绕z轴旋转一周的曲面的方程.2.求曲线22222zxyxyx在点(1,-1,2)处的切线方程.3.设由(,)0Fyxz确定(2)(,),zzxyFC，求2zxy.4.求函数sin()xuxeyz在点(1,1,1)处沿(1,2,2)l的方向导数.5.已知2uxyz，求u在点(9,12,10)M梯度()graduM.6.求曲面22zxy的切平面，使其通过直线11112xyz.7.证明曲面3(0)xyzaa上任何一点处的切平面与坐标面所围成的四面体的体积等于一个常数.8.求函数22233zxxyyxy的极值.9.设为由22,2zxyz所围曲面，求的内接长方体体积的最大值.10.求sin(),:,0,02DyxdxdyDxyxy所围区域.11.求222222(),:2,4.DxydxdyDxyxxyx12.计算Dxd，其中D为第一象限内221xy与x轴，y轴所围的闭区域.13.计算三重积分222222xyzdxdydzabc(1-)，其中为椭球体：2222221xyzabc.14.求曲环面：(cos)cos,(cos)sin,sin(0)xbaybazaab所界的物体体积.15.计算222()CxyzdS，其中C为螺旋线：cos,sin,(02)xatyatzbtt的部分.16.计算曲线积分[()][()]xxAmByemydxyemdy，式中()y与()y为连续函数，AmB为连接点1122(,)(,)AxyBxy和的任意逐段光滑曲线，但与线段AB围成的面积为A的平面区域DAmB.《微积分II》（第一层次）第二学期期中练习题二1.求以2222xyyz为准线，以(2,0,0)为顶点的锥面的直角坐标方程.2.设由(,)0xzFyy确定(1)(,),zzxyFC，求xzzyxy3.求函数23uxyz在点(1,2,-1)处沿22lijk的方向导数.4.求椭球面2222321xyz上某点处的切平面的方程，使平面过已知直线6321:212xyzL.5.求椭球面2222221xyzabc的切平面（,,0xyz），使其与三个坐标平面所围的立体的体积最小，并求最小值.6.求曲面21zxy上到原点最近的点.7.求2222,:2.DxydxdyDxyy8.设函数()fx连续，满足22()2()Dftfxydxdy，这里D为222xyt，求()fx.9.求4001limsin()ttxtdxxydyt.10.计算三重积分222xyzdxdydz，其中是球体222xyzz.11.计算曲线积分.1.222zdlxy，其中的参数方程是：3cos,3sin,3(02)xtytztt.2.(e+)(ecos7)xxsiny8ydxyxdy,其中为由点(2,0)A沿22(4)9xy到点(6,0)B的一段.12.计算曲面积分（2×10分=20分）.1.求222()xyzdS，其中为2222(12)xyzzz.2.设为上半球面224zxy的上侧，计算3326zxdydzzydzdxzdxdy.《微积分II》（第一层次）第二学期期中练习题三1.求直线11:111xyzL在平面：210xyz上的投影直线0L的方程，并求0L绕y轴旋转一周所成曲面的方程.2.函数),(yxfz由方程04)(2222zyxzyx确定，求z在点)1,2,2(P处的全微分dz.3.设函数),(yxzz由方程0),(xzyyzxF所确定，其中F可微，计算并化简yzyxzx.4.求函数yxyyxz232的极值.5.已知2222332uxyzxy，求u在点(1,1,2)M的梯度()graduM.6.求函数2arctan(2)uxyz在点(0,1,0)A处沿空间曲线22230240xyzxxy在(2,0,2)B的切向量的方向导数.7.试求一平面,使它通过空间曲线23(1)yxzy：在1y处的切线,且与曲面22:4xyz相切.8.设常数0a，平面通过点(4,5,3)Maaa，且在三个坐标轴上的截距相等.在平面位于第一卦限部分求一点000(,,)Pxyz，使得函数231(,,)uxyzxyz在P点处取最小值.9.已知曲面Σ的方程为2xyz，设0000(,,)Pxyz为曲面Σ上的一点.1.求曲面Σ在点0000(,,)Pxyz的切平面方程；2.求该切平面在各个坐标轴上的截距之和.（10分）10.计算二重积分1arcsin30arcsinsinyydyxdx.11.计算二重积分(,)Dfxydxdy其中221,0,12,(,)0,yxxfxyxy其他，而积分区域2{(,)|22,02}Dxyxxyx12.计算Dxydxdy，其中D是由抛物线2yx及直线2yx所围成的区域.13.计算三重积分2Vzdxdydz，其中V是椭球体2222221xyzabc.（10分）14.计算22()Cxyds，其中C为曲线(cossin),(sincos),(02)xatttyatttt.15.判断曲线积分2222Cxyxydxdyxyxy是否与路径无关？当C为曲线2cos,sin(02)xtytt，并且沿t增加的方向时，计算该曲线积分.（10分）16.计算曲面积分222()xyzdS，其中Σ为曲面2222xyza.