直角三角形的性质和判定PPT精选课件

1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）复习引入合作探究课堂小结随堂训练第1课时直角三角形的性质和判定第1章直角三角形九龙中学1教学目标•学习目标：•（一）、知识与技能：1、理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理；2、能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。•（二）、过程与方法：通过对几何问题的“操作--探究--讨论--交流--讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。•（三）、情感态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。•教学重点难点:•重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。•难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。•教法学法：观察、比较、合作、交流、探索九龙中学2三角形顶点与对边中点的连线段1.直角三角形的定义2.三角形内角和的性质有一个是直角的三角形叫直角三角形三角形内角和等于180°3.三角形中线的定义这节课我们一起探索直角三角形的判定与性质复习引入首页九龙中学3如图1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？图1-1在Rt△ABC中，因为∠C=90°，由三角形内角和定理，可得∠A+∠B=90°.合作探究首页九龙中学4结论直角三角形的两个锐角互余.由此得到：九龙中学要点精析:性质的结论是根据（）。性质的条件是（）。三角形的内角和定理直角三角形直角三角形的性质：51、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=40°,则∠B=——2、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则∠B=——3、在△ABC中,∠C=90°,∠A—∠B=20°，则∠A=，∠B=。4、运用的性质是：在直角三角形中，两个锐角。九龙中学学以致用：50°60°35°55°互余6议一议议一议议一议议一议议一议议一议有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？如图1-2，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.图1-2九龙中学7结论有两个角互余的三角形是直角三角形.由此得到：九龙中学直角三角形的判定定理：要点精析:判定定理的条件是（）。两个角互余81、在△ABC中∠A=20°,∠B=70°,则∠A+∠B=，∠C=__，△ABC是三角形。2、在△ABC中∠A=30°,∠B=60°,则∠A+∠B=，∠C=，△ABC是三角形。3、在△ABC中，∠A=∠C-∠B，则△ABC是三角形。4、运用的判定定理是：学以致用：有两个角的三角形是。90°90°90°90°直角直角互余直角三角形九龙中学9如图1-3，画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD与线段AB之间的数量关系，你能得出什么结论？图1-3九龙中学动手操作、探究10我测量后发现CD=AB.12线段CD比线段AB短.图1-3九龙中学如图1-3，画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD与线段AB之间的数量关系，你能得出什么结论？11是否对于任意一个Rt△ABC，都有CD=成立呢？12AB图1-412图1-3九龙中学如图1-3，如果中线CD=AB，分析：则有∠DCA=∠A方法：问题：由此受到启发，在图1-4的Rt△ABC中，过直角顶点C作射线CDˊ交AB于Dˊ,使∠DˊCA=∠A则有∠AD=∠DˊC12∠A+∠B=90°，又∵ 90DCA+DCB，∴BDCB.CD=BD.∴故得12CD=AD=BD=AB.D∴点是斜边上的中点，即是斜边的中线.ABCDCD从而CD与重合，且CDAB.12图1-4九龙中学验证：如图所示过直角顶点C作射线CDˊ交AB于Dˊ,使∠DˊCA=∠A，则有∠AD=∠DˊC13结论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.由此得到：九龙中学图1-3直角三角形的性质：要点精析:性质的前提条件是（）。性质的揭示的是（）。直角三角形线段之间的数量关系141.在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，则斜边AB=。解AB=2CD=2×2.5=5(cm).学以致用首页九龙中学2、在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，AB=10cm，则CD=___，AD=_____，BD=____。3、在Rt△ABC中,CD是斜边AB的中线，CD=4cm，则AB=_____5cm5cm5cm8cm15例1已知：如图1-5，CD是△ABC的AB边上的中线，且.求证：△ABC是直角三角形.12CDAB图1-5九龙中学分析：要判定一个三角形是直角三角形，方法有：1：定义法（有一个角是直角或证明两边相互垂直）2：证明两个锐角互余16∴，∴∠1=∠A，∠2=∠B(等边对等角)12CDAB=BD=AD图1-5又∵∠A+∠B+∠ACB=180°即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°，2(∠A+∠B)=180°.∴∠A+∠B=90°.∴△ABC是直角三角形.九龙中学∵CD是△ABC的AB边上的中线，且.证明：如图所示12CDAB（三角形内角和性质）（有两个角互余的三角形是直角三角形）17例1已知：如图1-5，CD是△ABC的AB边上的中线，且.求证：△ABC是直角三角形.12CDAB图1-5九龙中学分析：要判定一个三角形是直角三角形，方法有：1：定义法（有一个角是直角或证明两边相互垂直）2：证明两个锐角互余18结论如果三角形中有一条边上的中线等于这条边上的一半，那么这个三角形是直角三角形由此得到：九龙中学图1-3直角三角形的判定定理2：要点精析:性质的前提条件是（）。性质的结论的是（）。一条边上的中线等于这条边上的一半这个三角形是直角三角形19（1）在Rt△ABC中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角度数为；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=2:1那么∠A=，∠B=；（3）在△ABC中，∠C=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段是，与∠A相等的角是_____，若∠A=35°，那么∠ECB=______．当堂训练38°60°30°AE、BE∠CEA∠B=55°（4）在△ABC中，CD是AB的中线且CD=AB，那么这个三角形是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形C九龙中学205.如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2.那么△AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长.解∵AB∥CD.12ACHDCA1902CAH+ACHBAC+DCA=()12EHAC九龙中学当堂训练∴∠BAC+∠DCA=180°∵AH平分∠BAC，CH平分∠ACD12CAHBAC∴，∴∴△AHC是直角三角形.又∵在Rt△AHC中，EH为斜边上的中线∴∴由EH=2易知AC=421直角三角形的性质：直角三角形的判定：1：直角三角形两锐角互余；2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；2：三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；1：有一个角内角等于90°的三角形是直角三角形。3：有两个角互余的三角形是直角三角形；课堂小结九龙中学221.如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）.A.150°B.130°C.120°D.100°因为BE，CD是ABC的高，所以∠BDP=90°，∠BEA=90°.又∠A=50°，所以∠ABE=90°-∠A=90°-50°=40°.所以∠BPC=∠ABE+∠BDP=90°+40°=130°.故应选择B.解B九龙中学点拨拓展23ABCDO2.如图，AB⊥DB,CD⊥DB,下列说法错误的是（）A.一定有∠A=∠CB.只要有一边相等就有△ABO≌△CDOC.只要再给一个条件就能得到△ABO≌△CDOD.有OA=OC或OB=OD,就有AB=CDC九龙中学点拨拓展24ABCD3.如图，AB=AC,AD⊥BC.求证：BD=CD.九龙中学点拨拓展25