计量基础知识

1计量基础知识齐湛谊2010．8计量基础知识2第一章测量不确定度评定与表示第二章计量检定与校准计量基础知识3第一章测量不确定度评定与表示第一节基本概念（JJF1059-1999)第二节测量不确定度的评定步骤第三节产生测量不确定度的原因和测量模型第四节测量不确定度的评定计量基础知识第一章测量不确定度评定与表示4第一节基本概念1实验标准［偏］差对同一被测量作ｎ次测量，表征测量结果分散性的量ｓ可按下式计算（1.1）式中qk—第k次测量结果；—ｎ次测量结果的算术平均值；（）—残差。式（1.1）称为贝塞尔公式，用于计算单次测量标准差。计量基础知识1)()(12nqqqsnkkkqqqk第一节基本概念5计量基础知识第一节基本概念2［测量］不确定度表征合理赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。在测量结果的完整表述中，应包括测量不确定度。不确定度可以是标准差或其倍数，或是说明了置信水准区间的半宽。以标准差表示的不确定度称为标准不确定度，以u表示。以标准差的倍数表示的不确定度称为扩展不确定度，以Ｕ表示。扩展不确定度表明了具有较大置信概率区间的半宽度。不确定度通常由多个分量组成，对每一分量均要评定其标准不确定度。6计量基础知识第一节基本概念评定方法分为Ａ，B两类。A类评定是用对观测列进行统计分析的方法，以实验标准差表征；B类评定则用不同于Ａ类的其它方法，以估计的标准差表征。各标准不确定度分量的合成称为合成标准不确定度，以uc表示，它是测量结果标准差的估计值。不确定度的表示形式有绝对、相对两种，绝对形式表示的不确定度与被测量的量纲相同，相对形式无量纲。7计量基础知识第一节基本概念3自由度在方差计算中，自由度为和的项数减去对和的限制数。在重复性条件下，对被测量作n次独立测量所得的样本方差为，其中参差为，因此，和的项数即为参差的个数n，故在方差计算式中和的项数即为残差的个数n；而且残差之和为零，即是约束条件，故限制数为1，由此可得自由度ν=n-1。)1/().......(22221nvvvn.,.....,,2211xxvxxvxxvnn0iv8计量基础知识第一节基本概念不确定度u的相对不确定度与自由度有如下关系(1.2)可见v愈大，愈小，故自由度反映了相应标准不确定度的可靠程度。用于在评定扩展不确定度Up时求得包含因子kp。合成标准不确定度uc（y）的自由度称为有效自由度，以veff表示。当y接近正态分布时，包含因子等于t分布临界值，即kp=tp（veff）。uu/)(2/1/)(uuuu/)(9计量基础知识第一节基本概念4置信概率与置信区间或统计包含区间有关的概率值（1-）。为显著性水平。当测量值服从某分布时，落于某区间的概率p即为置信概率。置信概率是介于（0，1）之间的数，常用百分数表示。在不确定度评定中置信概率又称置信水准或置信水平。10计量基础知识第一节基本概念5[测量]误差测量结果减去被测量的真值。误差是一个确定的值，是客观存在的测量结果与真值之差。但由于真值往往不知道，故误差无法准确得到。误差与不确定度是两个不同的概念。测量不确定度是说明测量分散性的参数，由人们经过分析和评定得到，因而与人们的认识程度有关。测量结果可能非常接近真值（即误差很小），但由于认识不足，评定得到的不确定度可能较大。也可能测量误差实际上较大，但由于分析估计不足，给出的不确定度却偏小。因此，在进行不确定度分析时，应充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定加以验证。11计量基础知识第一节基本概念6测量误差与测量不确定度的主要区别:(1)测量误差有正号或有负号的量值，其值为测量结果减去被测量的值。测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数或置信区间的半宽度表示。(2)测量误差表明测量结果偏离真值的大小。测量不确定度表明测量结果的分散性。(3)测量误差客观存在不以人的认识程度而改变。测量不确定度与人们对被测量、影响量及测量过程的认识有关。12计量基础知识第一节基本概念(4)测量误差由于真值未知，往往不能准确得到，当用约定真值代替真值时，可以得到其估计值。测量不确定度可以由人们根据试验、资料、经验等信息进行评定，从而可以定量确定。评定方法有A类，B类。(5)测量误差按性质分为随机误差和系统误差两类，按定义随机误差和系统误差都是无穷多次测量情况下的理想概念。测量不确定度评定时一般不区分其性质。(6)已知系统误差的估计值时可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果。不能用不确定度对测量结果进行修正，在已修正测量结果的不确定度中应考虑修正不完善而引入的不确定度。13计量基础知识第一节基本概念7相关系数相关系数是两个变量之间相互依赖性的度量，它等于两个变量间的协方差除以各自方差之积的正平方根，用表示。其估计值以r（X，Y）表示，并且(1.3)相关系数r（X，Y）的取值范围是[-1，1]，当r=1时，表示两变量完全正相关；当r=0时，表示两分量无关；当r=-1时，表示两变量完全负相关。在标准不确定度合成时，应考虑分量间的相关性。),(YX)()(),(),(YSXSYXSYXr14计量基础知识第一节基本概念8独立如果两个随机变量的联合概率分布是其每个概率分布的乘积，那么这两个随机变量是统计独立的。如果两个随机变量是独立的，则它们不相关。但反之不一定成立。9测量结果的重复性在相同条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。10测量结果的复现性在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。15计量基础知识第二节测量不确定度的评定步骤第二节测量不确定度的评定步骤1确定被测量和测量方法2找出所有影响测量不确定度的影响量3建立满足测量不确定度评定所需的数学模型Y=f（x1,x2........xn）4确定各输入量的估计值xi以及对应于各输入量估计值的标准不确定度u（xi），输入估计值的标准不确定度可分为A类评定和B类评定16计量基础知识第二节测量不确定度的评定步骤5确定对应于各输入量的标准不确定度分量ui(y)ui(y)=ciu（xi）=是灵敏度系数6列出不确定度分量汇总表7将各标准不确定度分量ui(y)合成得到合成标准不确定度上式称为不确定度传播率)(iixuxfiixfc)()(2yuyuniic17计量基础知识第二节测量不确定度的评定步骤8确定被测量Y可能值分布的包含因子9确定扩展不确定度10给出测量不确定度报告（1）（2）结束cppukUcukUcukUckcppukUeffv18计量基础知识第三节测量模型第三节产生测量不确定度的原因和测量模型1测量不确定度的来源测量过程中有许多引起不确定度的来源，它们来自以下几个方面：（1）对被测量的定义不完整或不完善（2）实现被测量定义的方法不理想（3）取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表所定义的被测量（4）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善19计量基础知识第三节数学模型（5）对模拟式仪器的读数存在人为偏差（6）测量仪器计量性能（如灵敏度、分辨力、稳定性等）上的局限性（7）赋予计量标准的值和标准物质的值不准确（8）引用的数据或其他参量的不确定度（9）与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性（10）在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。20计量基础知识第三节数学模型2测量不确定度的评定在测量不确定度评定中，所有的测量值均应是测量结果的最佳估计值（即对所有测量结果中系统效应的影响均应进行修正）。对各影响量产生的不确定度分量不应有遗漏，也不能有重复。在所有的测量结果中，均不应存在由于读取、记录或数据分析失误或仪器不正确使用等因素引入的明显的异常数据。如果发现测量结果中有异常值，则应将其剔除。21计量基础知识第三节数学模型在有些情况下，系统效应引起的不确定度分量本身很小，对测量结果的合成不确定度影响也很小，这样的分量在评定不确定度时可以忽略。比如，用很高等级的标准器校准低等级的计量器具时，标准器的修正值及标准器修正值引入的不确定度分量均可忽略不计。22计量基础知识第三节数学模型3测量不确定度数学模型在实际测量情况下，被测量Ｙ（输出量）不能直接测得，而是由Ｎ个其它量Ｘ1，Ｘ2，…，ＸN（输入量）通过函数关系ｆ来确定Y=f(X1,X2,…，XN)（1.4）式（1.4）表示的这种函数关系，就称为测量模型或数学模型，或称为测量过程的数学模型。23计量基础知识第三节数学模型数学模型不是唯一的，不同的测量和不同的测量过程，就有不同的测量模型。输出量Ｙ的输人量Ｘ1，Ｘ2，…，ＸN本身可看作被测量，也可取决于其他量，甚至包括具有系统效应的修正值，从而导出一个十分复杂的函数关系式，有线性的，非线性的，有显函数，有隐函数，有的甚至不能用函数关系明确地表示出来。致使求测量结果的不确定度十分困难。这是计量学中重要的研究内容之一。数学模型可用已知的物理公式求得，也可用实验的方法确定，甚至只用数值方程给出。24计量基础知识第三节数学模型ｙ的不确定度将取决于xi的不确定度，为此首先应评定xi的标准不确定度u（xi）。评定方法可归纳为Ａ、B两类。25计量基础知识第三节数学模型4不确定度的传播律由ｙ=ｆ（ｘ1，x2,…xn）可得到输出量（被测量）Y的估计值ｙ（测量结果）的不确定度为(1.5)式（1.5）称为不确定度传播律，其中称为灵敏系数，u（xi）分别为输入量Xi的估计值xi的标准不确定度，Ｕ（ｘi，ｘj）为任意两输入量估计值的协方差函数。)()()(2221212xuxfxuxfyu),(2)(1112jijninjinnxxuxfxfxuxfixf26计量基础知识第三节数学模型各输入估计值xi及其标准不确定度u（xi）得自输入量的概率分布。此概率分布是基于Ｘi的观测列的频率分布，也可能是基于经验和有用信息的先验分布。标准不确定度分量的Ａ类评定基于频率分布，B类评定基于先验分布。两类评定只是评定方法的不同，其本质是相同的。27计量基础知识第三节数学模型5测量不确定度分类不确定度依据其评定方法可分为“Ａ”，“Ｂ”两类，它们与过去“随机误差”与“系统误差”的分类之间不存在简单的对应关系。“随机”与“系统”表示两种不同的性质，“Ａ类”与“Ｂ类”表示两种不同的评定方法。28计量基础知识第三节数学模型Ａ、B的分类目的是表明不确定度评定的两种方法，仅为讨论方便，并不意味着两类评定之间存在本质上的区别。它们都基于概率分布，并都用方差或标准差表征。表征Ａ类评定所得不确定度分量的方差估计值记为u2，由重复观测列算得。u2就是熟知的统计方差2的估计值s2，而u2的正平方根即为估计标准差s，记为u。即u＝s称为Ａ类标准不确定度。29计量基础知识第三节数学模型Ｂ类评定所得的不确定度分量的估计方差u2依据有关信息评定，估计标准差为u，称为Ｂ类标准不确定度。因此，A类标准不确定度由以观测列频率分布导出的概率密度函数得到；B类标准不确定度由一个认定的或假定的概率密度函数得到，此函数基于事件发生的信任度。两种方式都用已知的概率解释。结束30计量基础知识第四节测量不确定度的评定第四节测量不确定度的评定1标准不确定度的Ａ类评定对被测量Ｘ，在重复性条件或复现性条件下进行ｎ次独立重复测量，测量值为xi（i＝1，2，…，n）。算术平均值为(1.6)s（xi）为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式计算得到(1.7)为平均值的实验标准差，其值为（1.8）xniixnx11niiixxnxs12)(11)()(xsnxsxsi)()(31计量基础知识第四节测量不确定度的评定通常以样本的算术平均值作为被测量值的估计（即测量结果），以平均值的实验标准差作为测量结果的标准不确定度，即Ａ类标准不确定度。观测次数ｎ充分多，才能使Ａ类不确定度的评定可靠，一般ｎ应大于6。x)(xs32计量基础知识第四节测量不确