牛顿第二定律专题2临界和极值问题

第三章牛顿运动定律临界和极值问题临界状态：当物体从某种特性变化到另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态通常叫做临界状态，出现，“临界状态”时，既可理解成“恰好出现”也可以理解为“恰好不出现”的物理现象.解决中学物理极值问题和临界问题的方法(1)极限法：在题目中知出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，可把物理问题（或过程）推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用规律列出在极端情况下的方程，从而暴露出临界条件．(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题，一般用假设法．(3)数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式求解得出临界条件．例如用假设法分析物体受力方法I：假定此力不存在，根据物体的受力情况分析物体将发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体才会产生题目给定的运动状态．方法Ⅱ：假定此力存在，并假定沿某一方向，用运动规律进行分析运算，若算得结果是正值，说明此力确实存在并与假定方向相同；若算得的结果是负值，说明此力也确实存在，但与假定的方向相反；若算得的结果是零，说明此力不存在．例1.如图，质量分别为m、M的A、B两木块叠放在光滑的水平地面上，A与B之间的动摩擦因数为μ。若要保持A和B相对静止，则施于A的水平拉力F的最大值为多少？若要保持A和B相对静止，则施于B的水平拉力F的最大值为多少？若要把B从A下表面拉出，则施于B的水平拉力最小值为多少？mMBAm解：⑴设保持A、B相对静止施于A的最大拉力为FmA,此时A、B之间达到最大静摩擦力μmg，对于整体和物体B，分别应用牛顿第二定律aMmFmA)(①Mamg②联立①②两式解出MgMmmFmA)(FmAmMBAm量变积累到一定程度，发生质变，出现临界状态．⑵设保持A、B相对静止施于B的最大拉力为FmB,此时A、B之间达到最大静摩擦力μmg，对于整体和物体A，分别应用牛顿第二定律FmBmMBAmaMmFmB)(①mamg②联立①②两式解出gMmFmB)(⑶若要把B从A下表面拉出，则施于B的水平拉力的最小值跟保持A、B相对静止施于B的最大拉力为FmB物理意义相同．答案同⑵理解临界状态的“双重性”整体法和隔离法相结合例2.如图所示，mA=1kg,mB=2kg,A、B间的最大静摩擦力为5N,水平面光滑，用水平力F拉B，当拉力大小分别为F1=10N和F2=20N时，A、B的加速度各为多大？mABF解：假设拉力为F0时，A、B之间的静摩擦力达到5N，它们刚好保持相对静止．对于整体和物体A，分别应用牛顿第二定律ammFBA)(0①amfAm②联立①②两式解出NF150⑴当F=10N＜15N时,A、B一定相对静止，对于整体关键牛顿第二定律2/3.3smmmFaaBABA⑵当F=20N＞15N时,A、B一定相对滑动，对于A和B分别应用牛顿第二定律2/5smmfaAmA2/5.7smmfFaBmBA、B间的静摩擦力达到5N时，一方面它们刚好保持相对静止具有相同的加速度；另一方面它们刚好开始滑动，它们之间的摩擦力按滑动摩擦力求解．例3.如图,车厢中有一倾角为300的斜面,当火车以10m／s2的加速度沿水平方向向左运动时,斜面上的物体m与车厢相对静止,分析物体m所受摩擦力的方向．解1：m受三个力作用，重力mg、弹力N、静摩擦力f．f的方向难以确定．我们先假设这个力不存在，那么如图，mg与N只能在水平方向产生mgtgθ的合力，此合力只能产生tan300=g的加速度，小于题目给定的加速度，故斜面对m的静摩擦力沿斜面向下．33解2:假定m所受的静摩擦力沿斜面向上．将加速度a正交分解，沿斜面方向根据牛顿定律有mgsin300一f=macos300说明f的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下．0)31(5mf300例4.如图所示,把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与底面的夹角为θ,长方体置于光滑的水平地面，设切面亦光滑，问至少用多大的水平推力推m，m才相对M滑动？FMmθMmθmgFθmaNFsin1②0cos1mgN③解:设水平推力为F时，m刚好相对M滑动．对整体和m分别根据牛顿第二定律amMF)(①联立①②③式解出使m相对M相对滑动的最小推力MmgmMFtan)(⑴整体法和隔离法相结合．⑵动态分析临界状态，从两个方面理解临界状态．例5.如图，一细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴以质量为m的小球，⑴.当滑块至少以多大加速度向左运动时，小球对滑块的压力为零？⑵.当滑块以加速度a=2g向左运动时，线中张力多大？AP450amga04500045tanmamggga0045tan解：⑴根据牛顿第二定律得⑵a=2ga0,小球离开斜面，设此时绳与竖直方向的夹角为α,因此当滑块至少以加速度g向左运动时，小球对滑块的压力为零.mgαamgamgmT52222关键是找出装置现状（绳的位置）和临界条件，而不能认为不论α多大，绳子的倾斜程度不变．例6．质量为m的小物块，用轻弹簧固定在光滑的斜面体上，斜面的倾角为θ，如图所示。使斜面体由静止开始向右做加速度逐渐缓慢增大的变加速运动，已知轻弹簧的劲度系数为k。求：小物块在斜面体上相对于斜面体移动的最大距离。θθ解：静止时物体受力如图示mgkx1N向右加速运动时aθsin1mgkx①cossinmamgkx②sincosmaNmg③随a增大，弹簧伸长，弹力F增大，支持力N减小，直到N=0时，为最大加速度。sincos212kmgxxθmgθasin2mgkx④联立①④两式解出小物块在斜面体上相对于斜面体移动的最大距离