1.4.1(公开课课件)正弦函数、余弦函数的图像

正弦函数、余弦函数的图象1.正弦线、余弦线的概念设任意角α的终边与单位圆交于点P.过点P做x轴的垂线,垂足为M.xyoα的终边P(x,y)M则有向线段MP叫做角α的正弦线.有向线段OM叫做角α的余弦线.2.三角函数值的符号判断定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与之对应。由这个法则所确定的函数y=sinx叫做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定义域为R。实数正弦值角一一对应唯一确定一对多一、正弦函数的定义:函数y=sinx,x[0,2]的图象1.几何法作图:二、正弦函数y=sinx(x∈R)的图象问题:如何作出正弦函数的图象？途径:利用单位圆中正弦线来解决.3/2/2o2xyo1A.......1-11-1O3223474yx●●●y=sinx(x∈[0,2π])346●●●●●●●●●●1.几何法作图:63562432761165323yxo23423411思考:如何画函数y=sinx(x∈R)的图象?y=sinxx[0,2]y=sinxxRsin(x+2k)=sinx,kZ正弦函数y=sinx,xR的图象叫正弦曲线.(1)列表(2)描点(3)连线2,0,sinxxy2.用描点法作图(在精确度要求不太高时)？6323265673423356112xsinx087.01187.05.050.087.087.05.05.023xyO21120003.五点法作图xoy1-12232xoyxoy1-12232☞简图作法(五点作图法)①列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)②描点(定出五个关键点)③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)☞五个关键点:与x轴的交点(0,0),(,0),(2,0)图像的最高点(,1),2图像的最低点3(,1).2xoy3.五点法作图1-1xsinx2301-100022(1)列表(2)描点(3)连线2232思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？xyo-1思考2：一般地，函数y=f(x＋a)(a0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？向左平移a个单位.思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？sinc(os)2xyx三、余弦函数y=cosx(x∈R)的图象(1)图象变换法322x1-1yo342527292(2)五点作图法22321-1xyo余弦函数的“五点画图法”xcosx2322001-101与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点图象的最低点)1,(23与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,((五点作图法)2oxy---11--13232656734233561126-oxy---11--13232656734233561126)1,2(简图作法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)2232xyo例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图解:列表用五点法描点做出简图xsinxsinx+12322010-10012110y=1+sinx,x∈[0,2π]函数y=1+sinx,x∈[0,2π]与函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象之间有何联系？例2.作函数y=-cosx,x∈[0,2π]的简图.2232xyo解:(1)按五个关键点列表(2)用五点法做出简图函数y=-cosx,与函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象有何联系？x0π/2π3π/22πcosx-cosx1-101-1-100102Ox1-1y练习：（1）作函数y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图(２)作函数y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图（1）yxABo1yx22322-12o1yx22322-12o1yx22322-12o1yx22322-12CDD的大致图象为（）x∈[0,2π](3).函数y=1-cosx,的大致图象为（）x∈[0,2π](3).函数y=1-cosx,oyx例3.作函数y=|sinx|,x∈R的简图1．以下对正弦函数y＝sinx的图象的描述不正确的是()A．在x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z上的图象形状相同，只是位置不同B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间C．关于x轴对称D．与y轴仅有一个交点随堂测试解析：由正弦函数y＝sinx的图象可知，A、B、D正确，函数图象关于原点对称，故选C.答案：C2．函数y＝－cosx的图象与余弦函数的图象()A．只关于x轴对称B．只关于原点对称C．关于原点、x轴对称D．关于原点、坐标轴对称答案：C3．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝32交点的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：画出图象，数形结合，可知有2个交点．答案：C4．不等式cosx0，x∈[0,2π]的解集为()A．(π2，3π2)B．[π2，3π2]C．(0，π2)D．(π2，2π)答案：A5．在[0,2π]上，满足sinx≥32的x取值范围是()A．[0，π6]B．[π6，5π6]C．[π3，2π3]D．[2π3，π]解析：在同一坐标系内作出y＝sinx与y＝32的图象．答案：C6方程sinx＝lgx的实根的个数有()A．1个B．2个C．3个D．无穷多个解析：如下图，在同一直角坐标系中作函数y＝sinx与y＝lgx的图象．由图中看出两函数图象有三个交点(xi，yi)，其中xi∈(1,10)(i＝1,2,3)是方程sinx＝lgx的解，此方程再无其他解．答案：C图象描点法几何法五点法正弦曲线、余弦曲线图象画法与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点图象的最低点)1,(23与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,((五点作图法)2oxy---11--13232656734233561126-oxy---11--13232656734233561126)1,2(简图作法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想.课堂小结作业:P46第1题