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新知识学习：一、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题：注意下列结论，再借助数学方法分析：1、刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。2、当速度v一定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。3、注意圆周运动中有关对称规律：4、注意圆周运动中有关对称规律如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。典型例题分析例1、如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为PQ、MN，一个质量为m，带电量为-q的微粒子沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，磁感应强度为B，要使粒子不能从边界MN射出，粒子的入射速度v0的最大值是多大？例2、长为L、间距也为L的两平行金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B。今有质量为m、带电荷量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是（）①m4qBLv②m4qBL5v③mqBLv④vm4qBLm4qBL5以上正确的是（）A、①②B、②③C、只有④D、只有②例3、如图所示，在x轴的上方（y≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电荷量为q的正离子，速率都是v，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能达到的最大x=。最大y=。例4、如图9所示一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一圆形区域内，试求该圆形区域的最小半径（粒子重力不计）。巩固练习：1、如图在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R＝mv/Bq。哪个图是正确的？（）ABCD2、如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（）A、电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹越长B、电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大C、在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合D、电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同3、如图所示，r=10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标O处相切，磁感应强度B=0.332T，方向垂直纸面向外，在O处有一放射源S，可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106m/s的粒子，已知ma=6.64×10-27kg，q=3.2×10-19C，则粒子通过磁场最大偏转角等于多少？yxoBvvaO/4、M、N两极板相距为d，板长均为5d，两板未带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，求磁感应强度B的范围。3、如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？（提示：关键是找圆心、找半径和用对称。）5、一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。6、如图所示，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为300.粒子的重力不计，试求:(1)圆形匀强磁场区域的最小面积.(2)粒子在磁场中运动的时间.(3)b到O的距离.MNBOvbxyOm,qv030°二、洛仑兹力的多解问题：解题方法：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，多解形成原因一般包含下述几个方面。（1）带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解。（2）磁场方向不确定形成多解：有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑感应强度方向不确定而形成的多解。（3）临界状态不唯一形成多解:带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解。（4）运动的重复性形成多解:带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解。典型例题：例1、某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直它的运动平面，电子所受电场力恰是磁场对它的作用力的3倍，若电子电荷量为e，质量为m，磁感应强度为B，那么，电子运动的可能角速度是（）A、4eB/mB、3eB/m例2、如图所示一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，垂直纸面向里的匀强磁场，现从矩形区域ad边的中点O处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角30°，大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为l，重力影响不计。（1）试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围。（2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少？bcO30°·例题3、如图，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在的纸面向外。某时刻在x=l0、y=0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x=-l0、y=0处，一个粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。不考虑质子与粒子的相互作用。设质子的质量为m，电荷量为e。（1）如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？（2）如果粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，粒子的速度应为何值？方向如何？例4、如图甲所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60T.磁场内有一块足够大的平面感光平板ab，板面与磁场方向平行.在距ab的距离L＝16cm处，有一个点状的α粒子放射源S，它向各个方向均匀地发射α粒子.设放射源发射α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s.已知α粒子的比荷qm＝5.0×107C/kg.现在只考虑在纸面内运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度.巩固练习：1、如图所示，粒子和质子从匀强磁场中同一点出发，沿着与磁感应强度垂直的方向以相同的速率开始反向运动。若磁场足够大，则它们再相遇时所走过的路程之比是（不计重力）（）A、1:1B、1:2C、2:1D、4:12、如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（）A、在b、n之间某点B、在n、a之间某点C、a点D、在a、m之间某点