成都七中一元二次方程

第1页成都七中一元二次方程一、选择题1.（2011新疆乌鲁木齐，8，4）关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a的值为（）A、－1B、0C、1D、－1或1考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义。专题：常规题型。分析：先把x＝0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a＝1舍去．解答：解：把x＝0代入方程得：|a|－1＝0，∴a＝±1，∵a－1≠0，∴a＝－1．故选A．点评：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次项系数不为0，确定正确的选项．2.（2011台湾，20，4分）若一元二次方程式ax（x＋1）＋（x＋1）（x＋2）＋bx（x＋2）＝2的两根为0．2，则|3a＋4b|之值为何（）A．2B．5C．7D．8考点：解二元一次方程组；绝对值。分析：先根据一元二次方程式ax（x＋1）＋（x＋1）（x＋2）＋bx（x＋2）＝2的根确定a．b的关系式．然后根据a．b的关系式得出3a＋4b＝－5．用求绝对值的方法求出所需绝对值．解答：解：将两根0．2分别代入ax（x＋1）＋（x＋1）（x＋2）＋bx（x＋2）＝2中计算得3a＋4b＝－5，所以|3a＋4b|＝5．故选B．点评：此题考查了一元二次方程和二元一次方程及绝对值的运用．3.（2011•台湾31，4分）关于方程式88（x﹣2）2=95的两根，下列判断何者正确（）A、一根小于1，另一根大于3B、一根小于﹣2，另一根大于2C、两根都小于0D、两根都大于2考点：估算一元二次方程的近似解；解一元二次方程-直接开平方法。第2页分析：本题需先根据一元二次方程的解法，对方程进行计算，分别解出x1和x2的值，再进行估算即可得出结果．解答：解：∵88（x﹣2）2=95，（x﹣2）2=8895错误!未找到引用源。，x﹣2=±8895错误!未找到引用源。，∴x=错误!未找到引用源。+2，∴x1=8895+2错误!未找到引用源。，∴x1＞3，∴x2=-8895+2错误!未找到引用源。，∴x2＜1．故选A．点评：本题主要考查了对一元二次方程的近似解的估算，解题时要注意在开方的时候不要漏掉方程根，这是解题的关键．4.6.某品牌服装原价173元，连续两次降价00x后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（）A．2001731127xB．0017312127xC．2001731127xD．2001271173x考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据降价后的价格＝原价（1－降低的百分率），本题可先用173（1－x%）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．解答：解：当商品第一次降价x%时，其售价为173－173x%＝173（1－x%）；当商品第二次降价x%后，其售价为173（1－x%）－173（1－x%）x%＝173（1－x%）2．∴173（1－x%）2＝127．故选C．点评：本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于127即可．第3页5.（2011甘肃兰州，19，4分）关于x的方程2()0axmb的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程2(2)0axmb的解是.考点：一元二次方程的解.分析：直接由向左平移加，向右平移减可得出x1=﹣2﹣2=﹣4，x2=1﹣2=﹣1．解答：解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣2﹣2=﹣4，x2=1﹣2=﹣1．故答案为：x1=﹣4，x2=﹣1．点评：此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．6.（2011•湖南张家界，5，3）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A、1B、﹣1C、0D、无法确定考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义。分析：把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解答：解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故选B．点评：本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．7.（2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．2210xxB．20axbxcC．(1)(2)1xxD．223250xxyy考点：一元二次方程的定义．分析：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确第4页答案．解答：解：A，由原方程，得x4+1=0，未知数的最高次数是4；故本选项错误；B，当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故本选项错误；C，由原方程，得x2+x-3=0，符号一元二次方程的要求；故本选项正确；D，方程3x2-2xy-5y2=0中含有两个未知数；故本选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．8.（2011黑龙江省哈尔滨,5，3分）若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m的值是（）A.6B.5C.2D.﹣6考点：一元二次方程的解。分析：先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一方程即可．解答：解：把x=2代入方程得：4﹣2m+8=0，解得m=6．故选A．点评：本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握．二、填空题1.（2011江苏镇江常州，12，3分）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=1，另一个根是﹣3．考点：一元二次方程的解；根与系数的关系．专题：方程思想．分析：根据一元二次方程的解定义，将x=2代入关于x的方程x2+mx﹣6=0，然后解关于m的一元一次方程；再根据根与系数的关系x1+x2=﹣错误!未找到引用源。ba解出方程的另一个根．解答：解：根据题意，得4+2m﹣6=0，即2m﹣2=0，第5页解得，m=1；由韦达定理，知x1+x2=﹣m；∴2+x2=﹣1，解得，x2=﹣3．故答案是：1．﹣3．点评：本题主要考查了一元二次方程的解．根与系数的关系．在利用根与系数的关系x1+x2=﹣错误!未找到引用源。．x1•x2=错误!未找到引用源。来计算时，要弄清楚a．b．c的意义．2.（2011山东滨州，14，4分）若x=2是关于x的方程2250xxa的一个根，则a的值为______.【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：把x=2代入方程x2-x-a2+5=0得：4-2-a2+5=0，解得：a=±7．故答案为：±7．【点评】本题主要考查了方程的解得定义，是需要掌握的基本内容．3.（2011梧州，15，3分）一元二次方程x2+5x+6=0的根是x1=﹣2，x2=﹣3．考点：解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程。专题：计算题。分析：分解因式得到x+2）（x+3）=0，推出x+2=0，x+3=0，求出方程的解即可．解答：解：x2+5x+6=0，分解因式得：（x+2）（x+3）=0，即x+2=0，x+3=0，解方程得：x1=﹣2，x2=﹣3．第6页故答案为：x1=﹣2，x2=﹣3．点评：本题主要考查对等式的性质，解一元一次方程，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．