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第1页成都七中初中初2018届九年级第四周周测班级______姓名________成绩________一．选择题（每小题3分，共30分）1．已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．=B．=C．=D．=2．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO=2，DO=4，BO=3，则BC的长为（）A．6B．9C．12D．153．下列各组图形中可能不相似的是（）A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形4．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A．18B．C．D．5．在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，，则和△AED（不包含△AED）相似的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（6题）（7题）（8题）7．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：①；②；③；④．其中正确比例式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个第2页9．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4B．1：3C．1：2D．1：1（9题）（10题）10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC；其中正确的是（）A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④二．填空题（每小题4分，共20分）11．某地图采用了1：7000000的比例尺，若在这种地图上量得两地的图上距离约是80厘米，则这两地的实际距离约是千米。12．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是．（只要写出一种）（12题）（13题）13．如图，E为□ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，连接DE交BC于点F，则CF：AD=．14．在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．其中是真命题的为（填序号）．15．在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．三．解答题16．（8分）在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AB、AC交于E、D两点．（1）请用尺规作图作出AB的垂直平分线DE；（2）连接BD，证明：△ABC∽△BDC．第3页17．（8分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠1=∠2=∠3．求证：△BCD∽△CDE．18．（8分）如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是___________，并证明．A．△AED与△ACBB．△AEB与△ACDC．△BAE与△ACED．△AEC与△DAC．19．（8分）如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，连接ED，求证：△ABC∽△ADE．20．（8分）如图，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G，求证：△AMF∽△BGM．第4页21．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．（1）试说明△EAF∽△EBA；（2）若AC=6，AE=2CE，求DF•AD的值。【附加题】22．（4分）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB的度数为．（22题）（23题）23．（4分）如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）；（1）当t=1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．