狭义相对论-3

1§14-4狭义相对论的速度变换定理ddx'x't'vddxxtv由洛仑兹坐标变换：定义：2ddd1xutxβ22ddd1utxct'β2ddddddxxxututtxcv得：ddyyddzzddyytvddzztvddy'y't'vddz'z't'v22d1ddddyyβyuttxcv22d1ddddzzβzuttxcv2洛仑兹速度变换式xxxcuuvvv2122211cucuxyyvvv22211cucuxzzvvvxxxcuuvvv2122211cucuxyyvvv22211cucuxzzvvv逆变换正变换3例1.设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？解：选飞船参考系为S′系地面参考系为S系'xvuSSxxcu80.0'0.90xvc2'1'xxxvuvuvc0.900.8010.800.90cc0.99c4cVA9.0cVB9.0AByyxz'x例2.两火箭相向飞行在地面上测得：cVA9.0cVB9.0求：A上观察者测得B的速度解：地面——S火箭——S′0.9Auvc:ScVVBx9.0:ScccccccVcuuVVxxx995.081.18.1)9.0(9.019.09.0122而由伽利略变换：1.8xxVVuc5例3.解求飞船A,B相对于地面分别以0.6c和0.8c的速度相向而行。(1)飞船A上测得地球的速度；(2)飞船A上测得飞船B的速度；(3)地面上测得飞船A和飞船B的相对速度。(1)根据运动的相对性，飞船A上测得地球的速度为:0.6c(2)设地面为S系，飞船A为S'系，S'系相对与S系的速度为u=0.6c.依题意飞船B在S系中的速度v=0.8c，由洛仑兹速度变换，S'系(飞船A)测得飞船B的速度为2210.80.60.9410.80.6/uuccccccvv'v/ABvOSuS'O'6(3)地面上测得飞船A和飞船B的相对速度为在相对论中，物质的运动速度不会超过真空中的光速c，是指某观察者看到的所有物体相对于它的速度不会超过c.在地面上观测飞船A和飞船B的相对速度是地面看到的其它两物体的相对速度，它不是某一物体对地面的速度，因此不受极限速度的限制。0.60.81.4ccc7即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量物理概念：质量，动量，能量，……重新审视其定义(1)应符合爱因斯坦的狭义相对性原理(2)应满足对应原理即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变原则§14-5狭义相对论质点动力学简介一.相对论质量、动量质点动力学基本方程1.质速关系经典理论：0mm恒量与物体运动无关8在相对论中，若仍定义质点动量为质量与速度的乘积，要使动量守恒定律在洛伦兹变换下保持不变，则要求质量m与质点运动速度有关以两粒子的碰撞为例1102201122mmmmvvvv根据洛伦兹变换102012221010''1'/1'/uummucucvvvv12122211''1'/1'/uummucucvvvv1102201122''''mmmmvvvv与相对性原理矛盾若质点质量与速度无关考虑到空间各向同性，质点质量m应与速度方向无关SS1v1mu2v2mS'S90221mmcv(2)质速曲线当v=0.1cm增加0.5%02mmm00m（光子）讨论(1)当vc时，0,m=m0当v=0.866c当vc※当v=c质速关系——10(3)vm，速度越大惯性就越大，越不易改变原来的运动状态(4)vc时，m将为虚数，无意义，c是一切物体速度的极限。(5)对于光子，速度为c，而m又不可能为无限大，所以光子的静止质量m0=0112.相对论动量220/1/pmmcvvv可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换下，对任何惯性系都保持不变性0221mmcv3.相对论质点动力学基本方程0pmv经典力学00ddddpFmmattv相对论力学02dddd1mpFttβv12二.能量质能关系经典力学202kmEv相对论力学202221/kmEcvv在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动能为零。则质点动能就是其从静止到以v的速率运动的过程中,合外力所做的功ddkAFrdE?1302ddmKLmEFrcm220KEmcmc22ddmmcvvv22ddcmvmvv021mmβ两边微分相对论的动能表达式2dddmmcmvvvddddddKpEFrrptv14(1)注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系220kEmcmc20/2kEm（经典）v讨论当vc时，0,有200221/kmEcmcv24202413(11)28mcccvv202mv牛顿力学中的动能公式cv出现退化15(2)静止能量总能量总能量：200Emc静止能量：2Emc220KEmcmc任何宏观静止物体具有能量相对论质量是能量的量度质能关系2Emc物体的相对论总能量与物体的总质量成正比——质量与能量不可分割2()Emc——物体质量与能量变化的关系16静止的物体(质心不动)具有的能量静止能——物体内各部分的相对运动的动能+相互作用势能包括——热能：分子动能、势能化学能：使原子结合的能量电磁能：使核和电子结合的能量结合能：核子间的结合能、粒子间的结合E0在一定条件下可转化为其他形式的能量(1905年爱因斯坦就预言)17例4.热核反应nHeHH1042312122701()3.343710mHkg已知：kgHm27310100049.5)(kgHem27420106425.6)(kgnm27100106750.1)(求：这一反应释放的能量解：质量亏损—静止能量減少—释放出的能量)()()()(1004203102100nmHemHmHmm270.031110kg21202.79910()EmcJ18例5.解求两个静质量都为m0的粒子，其中一个静止，另一个以v0=0.8c运动，它们对心碰撞以后粘在一起。碰撞后合成粒子的静止质量。取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，设碰撞后合成粒子的静止质量为M0，运动质量为M，运动速度为V，则00mMVv2220mcmcMc2200081/10.52.313MMVcmm0221/MMVc由得，0mVM0vm19例6.两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合求：复合粒子的速度和质量0mv解：设复合粒子质量为M速度为碰撞过程，动量守恒1122mvmvMV0V由能量守恒2022cMmc0022221mMmvc02m损失的动能转换成静能——结合能V（碰后静止）20三.相对论的能量和动量关系两边平方021mmβ22201mβm24222240mcmcmcv两边乘以c422220EpcE取极限情况考虑，如光子00mEpcpEcEhνhνhpc22Ehνmcccp20mckE2mc20cm2100m当VckEEE02222220002kkEEEEEEcP22202PcEEEkkVc0EEk2202PcEEk022022022222mPcmPcEPcEk讨论（1）——经典低速2200,mc光子光速00E则222EcPEcP即2Emc又22EcPPmccc则（2）23例7.解：求某粒子的静止质量为m0，当其动能等于其静能时，其质量和动量各等于多少？220kEmcmc动能：由此得，动量00231()mpmmccvv=v32cv=由质速关系021mmβ20kEmc02mm24例8.火箭相对地面以v=0.6c的速度向上飞离地球，火箭发射后，△t′=10s（火箭上的钟），该火箭向地球发射一枚导弹，导弹相对地面的速度v1=0.3c求：火箭发射后，经过多长时间导弹到达地球？（地面上的钟）解：地面S，火箭S′，设火箭发射导弹是在火箭发射后秒1tscVtt5.126.0110/12221此时，火箭到地面的距离1tVs导弹由发射到到达地面的时间stVVVst251112由火箭发射到导弹击中地面的时间sttt5.372125例9.一宇宙飞船相对地球以0.8c，的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。飞船上的观察者测得飞船的长度为90m求：地球上的观察者测得光脉冲传播的距离和时间解：地球S，飞船S′，cu8.0“光脉冲从船尾发出”为事件1“光脉冲到达船头”为事件2S0LxcLt/0S0002222/1/1/1/1/10.89027010.8LuLcxutucxLucucucm78270910()310xtsc26相对论力学的重要概念质量0221/mmuc动量0221/mpmvvuc动力学方程0221/mvdpdFdtdtuc静能200Emc动能220kEmcmc总能量220kEmcmcE动能和动量关系22220EEcp