新湘教版八年级数学下册第四章4.1.1变量与函数

课前练习学法大视野P6019、20一次函数本章内容第4章——4.1.1变量与函数1020第1个问题中，某地一天中的气温随着时间的变化而变化，从图中可看出，4时的气温是℃，14时的气温是℃动脑筋1.图4-1是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T（℃）是如何随时间t的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？2.当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，…时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表：边长x1234567…面积S…14916253649从第2题中，我们可以看出：正方形的面积随着它的边长的变化而变化.3、某城市居民用的天然气，1收费2.88元使用x天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x当x=10时，缴纳的费用为多少？3m3m第3个问题中，使用天然气缴纳的费用y随所用天然气的体积x的变化而变化.例如，当x=10时，y=（元）；当x=20时，y=（元）．28.857.6在某个实际问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）上述三个问题中(1)时间t，气温T(2)正方形的边长x，面积S；(3)使用天然气的体积x，应交纳的费用y等都是变量.每一方米天然气应交纳2.88元，2.88是常量.变量、常量的定义一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作：y=f(x).这里的f(x)是英文afunctionofx（x的函数）的简记.这时把x叫作自变量，把y叫作因变量对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).几个概念1.第一个例子中，是自变量，是的函数.说一说时间t气温T时间t2.第二个例子中，正方形的边长是，正方形的面积是边长的.自变量函数3.第三个例子中，是自变量，是的函数.所用天然气的体积x应交纳费用y所用天然气的体积x在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围.如上述第1个问题中，自变量t的取值范围是0≤t≤24；第2个问题中，自变量x的取值范围是x＞0第3个问题中，自变量x的取值范围是x≥0如图4-2，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm），当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（）是r的函数（1）用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围.（2）当r=5，10时，V是多少（结果保留π）？例13cm解（1）圆柱的体积自变量r的取值范围是r＞0Vr24（1）用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围.（2）当r=5，10时，V是多少（结果保留π）当r=5时V3425100(cm)V34100400(cm)当r=10时练习1.指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？（1）一辆汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）；（2）圆的半径r和圆面积S满足：（3）银行的存款利率P与存期t2Sr路程s（km）随行驶时间t（h）的变化而变化；圆面积S随圆的半径r的变化而变化；银行的存款利率P随存期t的变化而变化.2.如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港口水深h（m）随时间t（时）的变化而变化.（1）水深h是时间t的函数吗？（2）当t分别取4，10，17时，h是多少？答：是.答：当t=4时，h=5当t=10时，h=7当t=17时，h=5函数的概念函数是指在某一个实际问题的变化过程中，一个变量随着另一个变量的变化而变化，我们把其中一个变量叫做自变量，另一个因变量叫做这个自变量的函数温馨提示（注意事项）1、函数反应的是两个变量之间的关系的称谓2、函数的自变量通常是有取值范围规定的3、揭示函数中两个变量之间的变化关系的方式有多种形式