小学常见求阴影面积的方法

小学常见求阴影面积的方法苏彦飞摘要：求平面图形中阴影部分的面积常常不是以基本几何图形的形状出现，而是以不规则几何图形出现的。所以要想直接利用课本中的基本公式来计算，往往比较麻烦,有的甚至无法求解。因此，对于这类问题的处理，除了要熟练地掌握平面图形的概念和面积公式之外，关键还在于“巧用方法、妙在变形”，才能获得顺利地解答。关键词：阴影面积直接法割补法凑拼法等面积变换法求平面图形中阴影部分的面积，是小学每年考试中得几何热点，思维能力要求高，学生失分率高。由于阴影部分的图形常常不是以基本几何图形的形状出现，所以要想直接利用课本中的基本公式来计算，往往比较麻烦,有的甚至无法求解。因此，对于这类问题的处理，除了要熟练地掌握平面图形的概念和面积公式之外，关键还在于“巧用方法、妙在变形”，才能获得顺利地解答。在小学平面几何图形教学中，经常碰到求阴影部分面积问题。下面我总结出小学阶段常见的几种方法。(一)直接求法。根据已知条件，从整体出发，直接求出阴影部分的面积。解：阴影部分面积为：)(49147212cm(二)相减法。这种方法就是阴影部分面积不能够直接算出来，但是总面积和空白部分的面积可以直接算出，因此可以用总面积减去空白部分面积，即得阴影之面积。这是用得较多的一种方法，是求阴影面积的基础。分析：由于阴影部分面积不能算出，但是总面积和空白部分面积是规则图形，可以根据计算公式计算出面积，然后用扇形面积减去三角形面积。解：)(14.122212214.3412cm分析：有图形可知阴影部分是一个三角形，由于三角形的面积有特定的计算公式，因此，要计算三角形的面积只需知道三角形的底和高就可以了。通过分析三角形的底为7cm，高为14cm。(三)割补法。这类题主要是阴影部分是一个不规则的图形。但是通过割和补的方法，变成一个规则的图形，从而进行计算。分析：通过看图发现连对角线后将叶形剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半。解：)(322882cm(四)拼凑法。这种方法就是把所有的阴影部分放到一块进行拼凑成一个此乃图形，然后根据计算公式进行计算。分析：通过看图阴影部分是三个扇形，但是扇形的圆心角不知道，好像无法计算。但是，通过分析吧三个扇形通过拼可以一个半圆，这样问题也就迎刃而解。解：)(13.143314.3212cm(五)等面积变换法。它通过平面图形之间的等面积变换，化难为易，求出阴影部分的面积。（已知CD为6厘米）分析：图形中的阴影部分是不规则图形，面积较难计算，注意到点C、D为半圆的三等分点。通过分析发现把P点移动到O点三角形CDP和三角形CDO同底等高，所以三角形CDP和三角形CDO的面积相等。所以图形中的阴影部分等于圆的面积的61。解：)(84.186614.3612cm此外，求阴影部分的面积方法多，技巧强，只要在解题时要因题而宜，灵活选用，相信所有的问题会迎刃而解。CDAPOB图1图2