正弦函数余弦函数的图象和性质

正弦函数、余弦函数的图象和性质设任意角α的终边与单位圆相交于点P。过点P做x轴的垂线，垂足为M，则有向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线。一、新课引入1.复习回顾正弦线、余弦线的概念yxO1PM的终边y=sinx，x[0,2]O1Oyx33234352-11描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来AB二、正弦函数的图象y=sinx，x[0,2]y=sinx，xR正弦函数以2π为最小正周期即：sin(x+2)=sinx,kZ利用图象平移x6yo--12345-2-3-41正弦曲线y---------余弦曲线三、余弦函数的图象余弦函数和正弦函数之间有什么联系？想一想?提示：考虑诱导公式六cos)2sin(正弦曲线y--1-12o46246所以，余弦函数与函数是同一函数。余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移个单位长度而得到．Rxxy,cosRxxy),2sin(2思考：在作函数的图像时，起关键作用的点有哪些？]2,0[,sinxxy四、简图作法与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点图象的最低点)1,(23五点作图法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)2oxy---11--13232656734233561126)1,2(oxy---1--13232656734233561126与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,(在作函数的图象中起关键作用的点有哪些？]2,0[,cosxxy1）y=－cosx解：(1)按五个关键点列表xcosx-cosx01-101-1-10001232(2)用五点法作出简图2π23ππ2π0-11][0,2x,cosxyxy.....2例1．画出下列函数的简图cosxycosxy2）y=sin2x列表(2)描点作图解:(1)xy=sin2x022232x010-1004432Y1X0y=sin2x，x∈[0,π]2223y=sinxy=sin2x练习：（1）作函数y=1+cosx的简图(２)作函数的简图2sinxyy--ox-1212232y=cosx-y=1+cosxY1X0-1234xysin2sinxy例2画出下列函数的图像（1）y=|cosx|（2）y=sin|x|解：（1）列表xxcos|cos|x0223210-11101010--oxy-11-12232y=|cosx|y=cosxy=sin|x||x|x00-101010-1002232223222232322（2）列表021YX-12y=sinxy=sin|x|练习2画出下列函数的图像（1）y=cos|x|（2）y=|sinx|解：（1）y=sinx-oxy-11-12232（2）y=|sinx|-1Y1X02y=cos|x|y=cosx六、小结正弦曲线、余弦曲线yxo1-122322y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]代数描点法(五点作图)几何描点法课堂作业：P442由图像探究三角函数的基本性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性思考谢谢！再见！