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课题：§14.1变量与函数（1）授课教师：如皋市袁桥镇初级中学张梅教材：人教版八年级数学上册教学目标：1.借助简单实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想；2.能认清实例中的常量与变量，结合简单实例初步理解变量与函数的关系，能判断两个变量间是否具有函数关系；3.以探索简单实例中的数量关系和变化规律为背景，初步体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要模型；4.经历函数概念的形成过程，体会从生活实例中抽象数学知识的方法，体验发现数学知识的乐趣．教学重点：结合简单实例，从两个变量之间的特殊对应关系抽象出函数的概念．教学难点：函数概念中“唯一对应关系”的理解．教学方法与教学手段：本节课，以师生互动探究为主教学，引导学生自主探究、小组交流合作学习．充分发挥多媒体的作用，借助于学生熟悉的生活实例，引领学生经历从具体实例中抽象出变量、常量和函数的概念，初步理解函数的概念．教学过程：一、创设情境，激情导入导言：我们生活的世界充满了变化，天宫一号离地面的距离随时间而变化，在宇宙中所处的位置也在不断变化，鸟儿在飞行时翅膀煽动的次数随飞行路程而变化，同学们的身高随年龄而变化……这样运动变化的例子在我们生活中还有很多很多，为了更深刻地认识这千变万化的世界，今天起我们将走进美丽而神秘的函数王国．这节课就让我们从实际生活出发，走进第一站——变量与函数．【播放PPT；板书课题：§14.1变量与函数（1）】设计意图：教师精炼的导语，充分唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生的学习兴趣，将学生的注意力迅速的集中起来，为新课的进行营造良好的氛围．二、合作探究，解决问题：（一）探究实例，认识常量和变量：问题一我们来看老师国庆到黄山旅游，在加油站拍摄的画面：（播放PPT）(1)图中有几个量？看这几个量是如何变化的？(2)在这样一个变化过程中，哪些量的数值发生了变化？哪些量的数值没有变化？在这个变化过程中，我们将汽油的单价7.45元／升，称之为常量；将油量和加油金额，称之为变量．（板书常量、变量）(3)如果油量x升时金额为y元，你能用含x的式子表示y吗？设计意图：通过加油站的视频形象地显示了各种量的变化过程，让学生很好地感知了实例中的变量与常量，从而揭示概念．同时也为学生探究实例给出了良好的示范．问题二如皋到黄山的路程约为600千米，从如皋乘汽车前往黄山，若汽车以v千米/时的速度匀速行驶，需要t小时．(1)请填写下表：(2)在以上变化过程中，哪些是变量？哪些是常量？(3)用含v式表示t为：．经过数小时的长途跋涉来到黄山，想要一睹黄山秀色，那就要凭票参观了，一起来看看有关黄山门票的问题吧．问题三国庆假期是旅游旺季，黄山门票为每张230元．(1)第一天售出门票10万张，则收入万元；(2)第二天售出门票11万张，则收入万元；(3)在以上变化过程中，哪些是变量？哪些是常量？(4)如果一天售出门票x万张，一天收入为y万元，则用含x的式子表示y为：．小组交流：(1)结合以上三个问题，感受其中的变化过程，说说你对变量、常量有哪些认识？(2)举出一些变化的实例，指出其中的变量与常量．设计意图：在解决问题一的基础上，设计问题二和问题三让学生自主解决，使学生在解决问题的过程中不断形成概念．让学生自己举例，可以调动学生的积速度v（千米/时）6080100120时间t（小时）极性，活跃课堂气氛．学生举出的例子可能是行程问题、工程问题、销售问题、股票问题等（或者是课本上的例子），在巩固概念的同时，让学生体会到生活中处处有数学．（二）再探实例，形成函数概念导语：从同学们丰富的举例中可见生活中存在大量的变量，在上述问题中都有几个变量？那么在同一个变化过程中，两个变量之间又有着怎样的联系呢？请同学们按要求完成活动：【活动方案】活动要求：独立完成第1、2题→小组交流第1、2题的解答、第3题及思考→做好口答展示或投影展示的准备．活动内容：1.再探“问题一”，完成以下填空：(1)“问题一”中有个变量：油量x和加油金额y；(2)当x=1时，y=7.45；当x=10时，y=；当x=时，y=；(3)由此可见每当油量x取定一个值时，加油金额y就随之确定，且只有个值与之对应．2．解决问题四：如图是黄山某一天的气温变化图，请根据图中的信息填空：(1)这个问题中有个变量，是；(2)这一天4时的气温是℃，6时的气温是℃，14时的气温是℃；(3)由图象可以看出：每当取定一个值时，就随之确定，且只有个值与之．3．模仿上面两题中的语言，和同伴探讨“问题二”和“问题三”中两个变量之间的对应关系．思考：在以上问题中，两个变量之间存在着怎样的对应关系？归纳：在以上变化过程中都有两个变量，它们互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个．如果我们将以上问题中先取定数值的量叫做自变量，随之有唯一对应值的量叫做函数，你能自己概括出函数的概念吗？一般地，如果有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，称x是自变量，y是x的函数．设计意图：借助熟悉的实例让学生再探究、再发现，通过观察表格、解析式及图像中不同变量的取值，体会相关变量之间的对应关系．通过小组合作交流及教师的适时引导，让学生在经历分析具体问题中变量如何单值对应的过程，归纳两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个，从而得出函数概念．（三）实例演练，巩固深化概念1.指出前面各问题中的自变量和函数．2.“气温变化”问题中，当气温T为6℃时，时间t的取值为，根据函数的概念，你认为时间t也是气温T的函数吗？为什么？设计意图：借助气温问题的逆向分析，让学生进一步理解“两个量间的对应关系”是否为“单值对应关系”，有利于学生明确“由哪一个量能唯一确定另一个量”，从而更好地理解自变量与函数的关系，更重要的是让学生养成逆向思维的习惯．导语：我们在学习中，要学会多角度地思考问题，这样才能深刻理解我们所学的知识，灵活运用．问题五这是老师刚刚调查的我们班部分同学的身高统计表（上课前统计，课上投影用）．学号身高（米）(1)表中有哪些变量？(2)如果将学号用x表示，身高用y表示，身高y是学号x的函数吗？(3)反之，学号x是身高y的函数吗？思考：通过以上问题的解决，你认为怎样判定两个变量之间存在函数关系？设计意图：巩固变量及函数的概念，进一步让学生体会函数定义是对具有特殊对应关系的两个变量的描述，学会判断两个变量之间的函数关系，逐渐提高学生将所学数学知识与现实世界相联系的意识和能力．三、畅谈体会，总结收获问题：回顾今天的学习历程，你想和大家说点什么？可以对自己说，你有哪些收获？对同学说，有哪些温馨提示？对老师说，有哪些疑惑或建议？设计意图：采用这样的问题进行总结，可以给学生更大的空间让他们畅所欲言．学生经过思考交流之后可能会说本节课所学到的知识，感悟到的方法，自己对某个问题的独到见解，也可能说某个同学的精彩表现等等．结合学生的回答，教师引导学生提炼出本节课的知识要点，使学生对本节课的内容有更为全面、深刻地认识．四、课堂检测，收获成果看来同学们收获很多，相信会为你今后学习函数打下基石，下面请同学们独立完成检测反馈，收获你今天的学习成果.(看看哪组完成得既好又块！)1．（选择题3分）汽车在公路上匀速行驶的过程中，若用S表示路程，v表示速度，t表示时间，则下列说法正确的是（）A．S、v、t三个都是变量B．S与v是变量，t是常量C．v、t是变量，S是常量D．S与t是变量，v是常量2．（判断题3分）一个三角形的底边为5，这一边上的高h可以任意伸缩，三角形的面积为S，则面积S是高h的函数．（）3．（填空题6分）某种报纸的价格是每份1.2元，买x份报纸的总价为y元．(1)填写下表，x（份）123…y（元）…(2)y与x的函数关系式为：y=________．4．（填空题8分）秋季黄山上的温度从山脚起每升高1千米下降低6℃，已知山脚下温度是18℃，上升高度x千米时温度为y℃，则y与x之间的函数关系式为，其中自变量为，是的函数．五、布置作业，巩固提升必做题：课本P．106第1题；选做题：在黄山光明顶餐厅中，按下图方式摆放餐桌和椅子．若用x表示餐桌的张数，用y表示可坐人数，则随着餐桌数的增加，试确定可坐人数y与餐桌张数x之间的函数关系式，并指出其中的自变量与函数．板书设计：§14.1变量与函数（1）一个变化的过程常量（数值始终不变）2个变量x，y（数值发生变化）问题一y=7.45x问题二t=v600问题三y=230xx是自变量x每确定一个值，问题四y是x的函数y都有唯一的值与其对应问题五刻画与描述设计说明：本节课是函数的起始课，要求学生初步感受现实世界中各种运动变化过程，准确认识常量和变量的特征，体会两个变量之间的特殊对应关系．课本中的引例较为丰富，但有些内容学生较为陌生，因此本节课围绕“黄山旅游”将教材进行重新整合，以问题为载体，以学生为主体，以合作交流为手段，以能力提高为目的开展教学．本节课通过“加油问题”形象地让学生感知常量与变量的特征，通过另两个问题的探究，明确常量与变量的概念，进而通过学生自己举例，在巩固深化概念的同时让学生体会数学来源于生活．设计活动让学生再探实例中两个变量之间的特殊对应关系，使学生在充分感悟后归纳概括，感受函数概念的形成过程，从而突出本节课的重点．对于“气温问题”和“身高问题”引导学生从逆向思维的角度进行思考，深化对函数概念的理解，同时培养学生的逆向思维习惯，帮助学生理解函数概念中的“唯一对应关系”，进而突破本节课的难点．本节课的问题设计形式多样，一方面有助于学生全面地了解变量之间的单值对应关系，进而对函数形成较全面的认识，另一方面也为后继学习函数的三种表示方法作了铺垫．课堂小结使学生对所学知识进行再认识，巩固加深记忆.课堂检测即时检查学生的学习效果及教学目标达成状况.作业的分层设计关注学生的个性发展，为学生搭建起成长和发展的平台．1、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。2、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。3、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。4、不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗