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-1-“变量与函数”教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用：《变量与函数》是在学生对一次方程、一次不等式等以一次运算为基础的数学模型的已有认识上，从变化和对应的角度，对一次运算进行更深入的讨论。（根据课标要求及学生的认知水平，确定本堂课的三维目标）2．教学目标（1）知识与技能目标：运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。（2）过程与方法目标：通过动手实践与探索，结合多媒体课件，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。（3）情感与价值目标：引导学生探索实际问题中的数量关系，培养学生学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。（基于以上目标，结合对教材的理解，确定本堂课的教学重难点）3．教学重点、难点教学重点：正确理解函数的概念教学难点：函数概念的形成过程二、学情分析本章是学习函数的第一阶段，学生不具备认识基础，在课堂上通过具体问题的指引、学生自己进行操作等，从而探索实际问题中的数量关系和变化规律，引发学生的兴趣，引导他们进一步达成教学目标。（根据学生的实际情况和本节课的特点，本堂课的教法与学法为）：三、教法：自主学习，合作探究。学法：以学习小组为载体，动手实践、自主探究、合作交流为学习的主要方式。四、课前准备1．教师：制作多媒体课件。五、教学过程-2-（一）创设情境，引入新课：1、分析四季气温变化；2、观看摩天轮的旋转视频。3、在上述两个实例中都有着一些量的变化，如何从数学的角度来刻画这些变化呢？为此今天我们来研究——变量与函数【设计意图】通过四季气温变化的图片、摩天轮的旋转视频来创设情境，学生感到亲切、自然、易于接受，能调动学生学习兴趣，也能够体现数学的现实性，充分吸引学生的注意力。在此基础上我与学生一起认定本节课的学习目标；借此引出课题并板书。（二）自主学习，合作探究：1、读一读，填一填故事情节一：（超市购物）小刚去超市买火腿肠，火腿肠的单价为0．5元/根，当所买火腿肠的数量发生变化的时候，他所付的费用怎样变化？这一过程中有哪些量数值没有发生变化，哪些量数值发生了变化？故事情节二：（乘公交车）公交车以500米/分的速度匀速行驶，行驶路为米，行驶时间为分钟,请填写下表(分钟)1234…(米)这一过程中哪些量数值没有发生变化，哪些量数值发生了变化？让学生充分发表意见，然后教师点评。活动1、2：让学生自己解读感悟知识，小组内交流、订正。教师巡视指导。【设计意图】让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识，把这些知识和经验系统化、数学化，能够较好地实现数学的现实性，充分吸引学生的注意力，使学生感到数学就在自己的身边，激发了学生的学习兴趣。发挥学生的主体性，加深对知识的理解，从而培养学生阅读、理解能力，形成良好的自学习惯。故事情节三：（摆火车）“摆火车”游戏：用卡片摆火车，若每张卡片长9厘米。且每两张卡片重叠处宽为1厘米,设卡片总长度为y(厘米),“火车”中卡片的张数为x,请完成下表：x(张)1234…y（厘米）-3-分组进行实验活动，然后各组选派代表汇报。这一过程中有哪些量数值没有发生变化，哪些量数值发生了变化？目的是：增强学生的实践能力。【设计意图】挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验。通过动手实验，学生的学习积极性被充分调动起来，进一步深刻体会了变量间的关系，学会了运用表格形式来表示实验信息。2、想一想，更明白：⑴在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。其中有些量(例如时间，路程的值)是按照某种规律变化的。在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量。也有些量是始终不变的，（如上面问题中的速度500米/分)等，我们称之为常量。⑵请指出上面三个问题中的变量和常量。⑶请学生举出一些生活中变化的实例，并指出其中的变量和常量。3、认定概念：函数概念的形成是本节课的难点，为了更好的突破这一难点，教师引导学生进一步反思前面的问题。⑴在日常生活中，工农业生产和科学实验中，常量和变量是普遍存在的，但数学所要研究的是某一变化过程中的两个量之间的关系，即它们是怎样互相制约、互相联系的．在前面的每个问题中，各有几个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？问题(1)中，经计算可以发现：所付费用随火腿肠数量的变化而变化，每当火腿肠数量x取定一个值时，所付费用y就随之确定一个值，例如x＝3时，y＝1．5；x＝6时，则y＝3；在问题(2)中，观察填出的表格，我们发现：行驶里程s随行驶时间t的变化而变化，每当行驶时间t取定一个值时，行驶里程s就随之确定一个值，例如t＝1，则s＝500；t＝2，则s＝1000……t＝4，则s＝2500．问题(3)中，通过试验可以看出：“火车”的长随着卡片数量变化而变化，每当卡片数量取定时，“火车”的长也就随之确定一个值。上面的每个问题中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有惟一确定的值。-4-⑵一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值。（学生阐述，教师板书自变量、函数的概念）⑶剖析概念理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种唯一对应关系。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。一个变量随着另一个变量的变化而变化的本质是指：当一个变量取定后，另一个量也就取定了，并且其中有一个量是自主变化，而另一个量是被动变化。【设计意图】培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高观察、分析、概括和抽象等的能力。4、用一用，更熟练一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量(单位：L)随行驶里程(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。问题1：写出表示与的函数关系的式子，并指出其中的自变量与函数.问题2：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？问题3：指出自变量的取值范围。学生分组讨论、交流、说出各自得到的结论，最后师生共同归纳，得出⑴与的函数关系式是y=50-0.1x⑵汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油。⑶的取值范围为：0≤x≤500[设计意图]将新知运用到生活中,用数学的眼光看身边的问题,体会生活中函数的存在性。（三）巩固练习，深化提高1、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数y与从现在开始的月份数x之间的关系式__________________．其中_____是自变量,______是____的函数.2、△ABC中BC为20厘米，高AD为h厘米（可以任意伸缩)，△ABC的面积为s平方厘米，请写出s与h之间的关系式__________________．其中_____是自变量,______是____-5-的函数.3、篮球的离地高度h(米)和落地时间t(秒)的关系如图所示:(1)上图反映了几个变量?(2)t=0时,h=____;t=1时,h=____;t=2时,h=____;t=3时,h=____;(3)当t取定一个落地时间时,离地高度h有_____(唯一或不唯一)的值与之对应.(4)离地高度h是落地时间t的函数吗?共同探讨：1、图17.1.1温度T是时间t的函数吗?-6-2、3、若y=2x,则y是x的函数吗？若2y=x,则y是x的函数吗？【设计意图】巩固变量与函数的概念，让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系，让学生对函数概念的发展、内涵与外延认识得更加深刻．（四）课堂小结，反思升华1、常量与变量的概念2、函数的定义；3、辨析是否为函数的关键：(1)是否在一变化过程中；(2)是否存在两个变量,(3)是否符合唯一对应性；通过总结与归纳，完善学生已有的知识结构。[设计意图]：对整节课的学习过程进行反思,能够促进理解,提高认识水平,从而促进数学观点的形成和发展,更好地进行知识建构,实现良性循环.让学生用自己的语言来总结今天探索的知识点,使学生养成善于总结的好习惯,有利于帮助学生理清知识脉络.（五）布置作业，深化新知1、练习1、2、2、前面问题中篮球的落地时间t是离地高度h的函数吗?20181614121082262424时间t（时）温度T（0C）-4-202468时间t是温度T的函数吗?-7-[设计意图]：通过课后作业,巩固本节课所学知识.六、设计说明：1、时间安排：（一）创设情境，引入新课：3‘（二）自主学习，合作探究：23‘（三）巩固练习，深化提高：10‘（四）课堂小结，反思升华：3‘（五）布置作业，深化新知：1‘2、板书设计：（设计意图）：直观清晰，便于学生梳理知识，加深对知识的巩固.3.设计理念：本堂课学生自主互助活动贯穿始终，自主是核心，探究是过程，互助是手段，学习是主题，学生真正成为学习的主人，让课堂不断焕发生命的活力！14.1.1变量与函数变量、常量：函数、函数值：习题点拨处解：--------------------