电磁场与电磁波2

第二章电磁场中的基本物理量和基本实验定律2.1电磁场的源量——电荷和电流一、电荷与电荷密度Ce1910602.11、自然界中最小的带电粒子包括电子和质子——电子电荷量191.60210Ce基本电荷量一般带电体的电荷量,3,2,1nneq2、电荷的几种分布方式从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中，从宏观电磁学的观点上看，大量带电粒子密集出现在某空间范围内时，可假设电荷是以连续的形式分布在这个范围内中。空间中——体电荷面上——面电荷线上——线电荷体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体。体电荷密度)(r定义：在电荷空间V内，任取体积元V，其中电荷量为q，则vvdvrqdvdqvqlinr)()(03/mc面电荷：当电荷存在于一个薄层上时，称其为面电荷。面电荷密度)(rs的定义：在面电荷上，任取面积元s，其中电荷量为q，则dsrqdsdqsqlinrssss)()(02/mc线电荷：当电荷只分布于一条细线上时，称其为线电荷。线电荷密度)(rl的定义：在线电荷上，任取线元l，其中电荷量为q，则dlrqdldqlqlinrslll)()(0点电荷：当电荷体积非常小，q无限集中在一个几何点上可忽略时，称为点电荷。点电荷的)(r函数表示：vqlinv0，保持总电荷不变，rrrrrr0)(筛选特性：vrfdvrrrf)()()()()(rrqr当点电荷q位于坐标原点时，)()(,0rqrr电荷量vvrrqrrdvrrqdvrq0)()(二、电流与电流密度1、电流强度I定向流动的电荷形成电流，通常用单位时间通过某一截面的电荷即电流强度表示，定义为：dtdqtqlintit0)(电流强度的大小：单位时间内S的电荷量。恒定电流：电荷运动速度不随时间变化时，电流强度也不随时间变化，即Idtdq常量2、电流密度J用来描述空间各点的电流分布情况电流的几种分布方式：空间中——体电流面上——面电流线上——线电流体电流密度：J电荷在一定体积空间内流动所形成的电流dsJ的定义：如图：得dtsdJdtsdvsddtvNqdQ)(vdt通过ds的电流强度：sdJdtdQdI其中vJ——电流密度矢量2/mA物理意义：单位时间内通过垂直电流流动方向单位面积的电量。说明：a、vJ中，：空间中电荷体密度，v：正电荷流动速度b、通过截面S的电流ssdsnJsdJIˆc、J一般是时间的函数),(trJJ，点函数，恒定电流是特殊情况e、如有N种带电粒子，电荷密度分别为i，平均速度为iv，则1NiiiJvd、0时，可能存在电流，如导体中电荷体密度为0，但因正电荷质量相对电子大很多，因此近似不动，有0vvvJ面电流密度：电流集中在一个厚度趋于零的薄层，（如导体表面）中流动时，可认为是表面电流，其分布用面电流密度SJ表示。SJ的定义：如图，电流集中在厚度为h的薄层内流动，薄层的横截面s，nˆ为表示截面方向的单位矢量，有dldIlIlinJlnhJlhnJSJIlS0ˆ)(ˆ说明：a、若表面上电荷密度为s，且电荷沿某方向以速度v运动，则vJsS；b、SJ反映薄层中电流分布情况,SJ的方向为空间中电流流动的方向,SJ的大小为单位时间内垂直通过面上单位长度的电量；c、当0h时，面电流称为理想面电流；d、有体电流分布，不一定有面电流分布，只有当体电流密度J趋于零时，理想面电流密度SJ才不为零。因此，体电流和面电流为两种不同形式的电流分布。00,0JhlinJJhS线电流和电流元电荷只在一条线上运动时，形成的电流为线电流，vIl电流元lId，长度为无限小的线电流元。lIjeIlsJn三、电流连续性方程电荷守恒律：自然界中的电荷是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从一个地方转移到另一个地方。取电流流动空间中的任意一个体积V，设在dt时间内，V内流出S的电荷量为dq,系统与外界无电荷交换，因此满足电荷守恒律，dt时间内，V内电荷改变量为-dq。ˆn由电流强度定义，svsdvrdtddtdqsdrJdtsdrJdtIdq)()()(即svdvrdtdsdrJ)()(——积分形式由散度定理，得0vvJdvdvtJtJt——微分形式讨论：1、方程积分形式反映的是一个区域内电荷变化，微分形式则描述空间某点处电荷变化与电流流动的局部关系。2、当体积为整个空间时，积分形式中闭合曲面S为无穷大界面，无电流经其流出，方称可写成vdvt0说明整个空间中总电荷量是守恒的；3、对于恒定电流，电流不随时间变化，空间中电荷分布也不改变，即00ttJ则恒定电流的联续性方程为ssdJJ00物理意义：流入闭合曲面S的电流等于流出闭合曲面S的电流——电流连续（基尔霍夫定律）。2.2库仑定律电场强度一、库仑定律RReRRqqeRqqFRRˆ4ˆ43021202121S0：真空中介电常数，mFmF/10854.8/10361129讨论：1、点电荷间作用力大小与电量成正比，与距离平方成反比，作用力方向在连线上；2、同性电荷相斥，异性电荷相吸；3、多个电荷对一个电荷的总作用力是各电荷力的矢量叠加，即iiiiiiRRqqFF3044、连续分布电荷系统的静电力需通过矢量积分求解。二、电场强度矢量E1、电场的定义电场是电荷周围形成的物质，其基本性质：当其他电荷处于此物质中时，将受到电场力的作用静电场：静止电荷产生的场时变场：随时间变化的电荷产生的场。2、电场强度矢量试探电荷：（1）线度小，可看成点电荷，以便确定场中各点的性质；（2）电荷量小，它的置入不引起原有电荷的重新分布。定义：mVqFlinrEq/)(0讨论：（1）描述空间各点电场的分布，矢量点函数；（2）E的大小等于单位正电荷受到的电场力，只与产生电场的电荷有关，而与受力电荷电量无关；（3）对静电场和时变场上式均适用；（4）当空间中电场强度处处相同时，称为均匀电场，E常矢量3、点电荷产生的电场RqeRqqFlinrEˆ4)(20000特殊点：当q位于坐标原点时，0r)1(4ˆ4)(020rqerqrEr4、点荷系产生的场（如图）由矢量叠加原理，NiiNiiiiERRqqrE304)(，式中，rrRi5、连续分布的电荷系统产生的电场qRr'rOP思路：（1）无限细分区域（2）考察每个区域（3）矢量叠加原理如图，rrRRRvdrrrEd,4)(),(30总场vvvdRRrrrEdrE30)(41),()(面分布：sdRRrrEss30)(41)(线分布：041)(rEllldRRr3)(例.三、静电场的散度与旋度1、静电场的散度（高斯定理）011()()()4vErrdVR两边取散度，得2011()()()4vErrdVR由21()4()rrR有01()()()vErrrrdV由函数的挑选性，0()()()vrrrrrdVrrr有00()1()rErrr在v外在v内设电荷分布V内，有0()Er高斯定理的微分形式0，发散源，0，汇聚源。取体积分，有0vvEdvdv0011svEdsdvQ定理积分形式2、静电场的旋度0011()()()411()4vvErrdVRrdvR（0f）()0Er无旋场由scEdsEdl0cEdl物理意义：将单位正电荷沿静电场中任一闭合路径移动一周，电场力不做功——保守力。2.3安培力定律磁感应强度一、安培力定律描述了真空中两个电流回路间相互作用力的规律1、两个电流元的相互作用力1C上电流元11ldI对2C上电流元22ldI磁场力为31122012)(4RRldIldIFd——定律的微分形式0：真空中磁导率，mH/1047讨论：2112FdFd，不遵循作用力与反作用力规律，这是因为实际上不存在孤立的稳恒电流元。2、两个电流环的相互作用力在回路1C上对上式积分，得1C对22ldI的作用力31212112202,)(411RRldIldIFdcc再在2C上对上式积分，得1C对2C的作用力3121211220,)(41221RRldIldIFcccc——定律的积分形式2I2dlR1r2rO2C1dl1I1C二、磁感应强度矢量B1、磁场的定义电流或磁铁在其周围空间会激发磁场，磁场对处于其中的运动．．电荷（电流）或磁铁产生力的作用——磁力是通过磁场来传递的。2、磁感应强度矢量B处于磁场中的电流元lId所受到的磁场力Fd与该点磁感应强度矢B、电流元强度和方向有关，即BlIdFd——安培力公式（可作为B的定义）3、毕奥——萨伐尔定律若B由电流元00ldI产生，则由安培定律，BlIdRRldIlIdFd3000)(4可知，电流元00ldI产生的磁感应强度为3000)(4RRldIBd——毕——萨定律说明：ld、BR、三者满足右手螺旋关系讨论：（1）真空中任意电流回路产生的磁感应强度cccccRldIRldldRIRlIdRRldIBdrB)(41)()1(4)1(44)(00030（2）体电流产生的场如图，体电流可以分成许多细电流管，近似地看成线电流，有JdsI，则电流元为vdJlddsJnlIdˆ得vSvdRRrJrB30)(4)(（3）面电流产生的场SssRRsdrJBdrB30)(4)(（4）运动电荷的磁场定向流动的电荷形成电流，设某区域电荷密度为，速度为v，将形成电流密度vJ，则电流元IdlJdVvdVqv，得03()4qvRBrvdVqvR三、恒定磁场的散度与旋度1、磁场的散度3000()()1()()4()1()4()4vvvvJrRBrdvRJrdvRJrJrdvRRJrdvR取散度0()4VJrBdvR（0A）=0——无散场由vsBdvBds得0sBds——磁通连续性原理（磁场高斯定理的积分形式）穿过任意闭合曲面的磁通量为零，磁感应线为闭合曲线。2、安培环路定理0()4VJrBdvR由矢量恒等式A1.12200()1()()44VvJrBdvJrdvRR4()rr第二项00()()()4vJrrrdvJr而