正弦函数、余弦函数的图象

正弦函数、余弦函数的图象高中数学必修4------北师大版韩红军陕西省西安市长安区第一中学正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象课件说明作品名称：正弦、余弦函数的图象作者姓名：韩红军作者所在单位：陕西省西安市长安区第一中学制作思路：先复习正弦线、余弦线这两个概念，接着用描点法画出正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象，为了更精确地画出它的图象，可以考虑用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，这样也可得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象，根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象，我们还可以快速地利用五点法作出正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象.类比正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象的做法，我们还可以作出余弦函数的图象，它的图象也可以用正弦函数的图象进行变换得到.在例题和练习的设计中，主要考虑到用五点法快速作出函数的图象，并让学生探究所作图象与正弦、余弦函数的图象之间的关系.最后是小结本节课.设计中主要让学生进一步感知函数图象的研究方法和研究思路.正弦线、余弦线？正弦线:MP余弦线:OMα的终边PxyOATM第一象限xyTAOMPα的终边第三象限想一想?怎样用描点法画的图象？一、列表二、描点三、连线63232656734233561120xy232323230002121121211x2,0,sinxxyy0π2π2121112,0,sinxxy几何法作函数的图象.2,0,sinxxyy作图的理论依据：正弦线作图的关键：把单位圆中角x的正弦线平移到直角坐标系内，从而确定对应的点（x，sinx）.作图的步骤：（1）作正弦线得正弦值；（2）描点（x，sinx）；（3）连线.探究一下xO描点)8660.0,(3xyOPMπ2π–11PM函数2,0,sinxxy图象的几何作法:x（2）作正弦线;（3）平移;（4）连线.yO3232656734233561126–11作法：（1）等分;AO1BP1M1P1M1BB1B12,0,sinxxy因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y=sinx,x[2kπ,2(k+1)π),kZ，且k≠0的图象在[–4π，–2π），[–2π，0），[0，2π），[2π，4π），…与函数y=sinx,x[0,2π)的图象的形状完全一样，只是位置不同.∈∈∈平移法作函数y=sinx,xR的图象.xyO2π4π–4π–2π–11y=sinx,xR∈∈五点法作函数的图象.2,0,sinxxy一、列表xy010–1002232二、描点xy2232–112,0,sinxxy三、连线结论：);1,2().1,(23);1,(23).1,2(1、五个点：（0，0）；（π，0）；（2π，0）.2、最高点：3、最低点：4、与轴的交点：（0，0）；（π，0）；（2π，0）.O余弦函数y=cosx,x[0,2π]的图象.∈类比究探xy03232656734233561126–112,0,sinxxyO1p1M1p2M2xyO–113232656734233561126o1lo1M1o1M2AA作法：（1）等分；（2）作余弦线；（3）竖立、平移；（4）连线.y=cosx,x[0,2π]∈o1平移法作函数y=cosx,xR的图象：∈一、利用余弦函数的图象作图因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y=cosx,x[2kπ,2(k+1)π),kZ，且k≠0的图象在[–4π，–2π），[–2π，0），[0，2π），[2π，4π），…与函数y=cosx,x[0,2π)的图象的形状完全一样，只是位置不同.∈∈∈xy02π–4π–2π4π–11y=cosx,xR∈二、利用正弦函数的图象作图)cos(cosxxy),2sin()](2sin[xx由于所以余弦函数的图象与函数的图象形状相同；余弦函数的图象可以通过正弦曲线向左平移个单位长度而得到．Rxxy,cosRxxy),2sin(xyO–4π–2π2π4π–11y=sinx,xR∈y=cosx,xR∈2五点法作余弦函数y=cosx,x[0,2π]的图象.∈一、列表xy1001–102232二、描点xy2232–11y=cosx,xR∈三、连线结论：1、五个点：（0，1）；（π，–1）；（2π，1）.2、最高点：(0,1);(2π,1)3、最低点：(π,–1)4、与轴的交点)0,(2)0,(23).0,(23),0,(2O例1．画出下列函数y=sinx+1,x∈[0,2π]的简图：大显身手解:列表：xxsin1sinx100223221100110]2,0[,sinxxy]2,0[,sin1xxy成图：2-22311xyo-让我们讨论讨论吧!●如何利用y=sinx，x∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y＝1＋sinx,x∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x-π/3)的图象？小结：函数值加减，图象上下移动；自变量加减，图象左右移动.●如何利用y=cosx，x∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx，x∈〔0，２π〕的图象？小结：这两个图象关于x轴对称.练习：1、在同一直角坐标系中，用五点法分别画出函数，的简图.通过观察两条曲线，后者经过怎样的平行移动就可得到前者？2,0,sinxxyy=cosx,x[,]2∈2、画出下列函数的简图：(1)y=–sinx,x[0,2π];∈∈∈(2)y=1+cosx,x[0,2π];(3)y=2sinx,x[0,2π];(4)y=1+3cosx，x∈[0,2π].23小结:3.“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象.1.利用正弦线作正弦函数的图象.2.利用平移法由正弦曲线作余弦曲线.