电磁场与电磁波电子教案5

第五章均匀平面波在无界空间中的传播几个重要概念理想媒质：导电率为零的媒质，也称无耗媒质。平面波：波阵面为平面的电磁波。均匀平面波：等相面为平面，且在等相面上，电、磁场量的振幅、方向、相位处处相等的电磁波。一、亥姆霍兹方程的平面波解无源区0,0J均匀、各向同性理想媒质，022EkE02222222EkzEyExE考虑沿z方向传播的均匀平面波，)()()()(zHzHHzEzEEyxyx、、则0222xxEkdzEd0222yyEkdzEd0222xxHkdzHd0222yyHkdzHd二阶常微分方程，形式相同，解也相同。其解：jkzjkzxeAeAzE21)(——解的复数形式待定常数，由边界条件确定)cos()cos(])Re[(),(221121kztEkztEeeAeAtzEmmtjjkzjkzx瞬时表达式解的物理意义：1）)cos(111kztEeAmjkz由图5.1.4可知，随时间t增加,波形向+z方向平移,故为表示向+z方向传播的均匀平面波函数,同理,jkze向-z方向传播的均匀平面波函数.2)平面波解的物理意义表示沿Z方向(+Z,-Z)传播的均匀平面波的合成波.二、传播特性以+z方向传播的均匀平面波为例)cos(ˆˆ)(kxtEeEeeEeExmxkzjxmx或空间任意点矢径方向传播的平面波沿zrekkzrkekkzeyexerzzzyxˆˆˆˆˆ波的等相面是垂直于Z轴的平面且为常数。1、频率：22ff周期：21fT2、波数k：2为k距离内包含的波长数（相位常数，波传播单位距离的相位变化）波长：fk122波矢量：kkkˆkˆ：表示波传播方向的单位矢量。3、相位速度（波速）：波上任一固定点其相位为一恒定值，即constkzt，1kdtdzvp关于相速的说明：1）相位速度仅与媒质特性有关；2）真空中，光速)/(10318000smvprppvv1r4、场量E、H的关系BjtBeeEErkjxmrkjxmyrkjxmeEkjzEeeEHjˆ)(EeEkHyˆˆ同理可推得kHEˆ说明：EkHkHEˆ1ˆkHEˆ、、三者相互垂直，且满足右手螺旋关系。5、本征阻抗（波阻抗）均匀平面电磁波中电场幅度和磁场幅度之比为一定值，将其定义为媒质的本征阻抗。)(HE真空：)(3771201036110497000结论：在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁场幅度之比为377。6、能量密度和能流密度memewwEEHwEw222221)(212121理想媒质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量。电磁波的能量密度：22HE电磁波的能流密度：kEEkEHESˆ1ˆ12平均能流密度：kEHESavˆ21]Re[212*讨论：实数形式复数形式)cos(00rktEEeEEjrkj一般情况：zeyexerkekekekekzyxzzyyxxnˆˆˆ,ˆˆˆˆzkykxkrkzyx])(cos[0)(0zkykxktEEeEEzyxjzkykxkjzyx沿任意方向传播的电磁波传输特性总结：1）kHEˆ、、三者相互垂直，且满足右手螺旋关系；2）电场、磁场的振幅不随传播距离增加而改变；3）电场、磁场同频率，同相位；4）电磁波的相速与频率无关；5）电场能量密度等于磁场能量密度。例5.1.1，5.1.4，5.1.35.2波的极化一、极化的定义波的极化：指空间某固定位置处电场矢量随时间变化的特性。极化的描述：用电场强度矢量E终端端点在空间形成的轨迹表示。二、极化的分类直线极化：电场仅在一个方向振动，即电场强度矢量端点的轨迹是一条直线。圆极化：电场强度矢量端点的轨迹是一个圆。椭圆极化：电场强度矢量端点的轨迹是一个椭圆。注意：电磁波的极化方式由辐射源（即天线）的性质决定。三、极化的判断两个相互正交的线极化波叠加，可得到不同极化方式的合成波。由电磁波电场场量或磁场场量两个正交分量间的幅度和相位关系，可以判断波的极化方式。设均匀平面电磁波向+Z方向传播，则一般情况下其电场可以表示为yyxxEeEeEˆˆ式中，)cos()cos(yymyxxmxkztEEkztEE由于空间任意点处电场随时间的变化规律相同，故选取0z点作为分析点，即)cos()cos(yymyxxmxtEEtEE合成波的电场场量表达式中，yxymxmEE、、、的取值将决定波的极化方式。1、当或0yx时，)cos(ˆˆ2222tEEEEEeEeEymxmyxyyxx---振幅随时间变化电场与x轴的夹角为：)()0(yxxmymyxxmymxyconstEEarctgconstEEarctgEEarctg结论：当或0yx时，电磁波为线极化波。2、当ymxmxyEE且2时，)sin()2cos()cos(xymxymyxxmxtEtEEtEE合成电场的模及其X轴的夹角为：)2()2()(222xyxxyxxyxmyxttEEarctgconstEEEEE合成电场矢量终端形成轨迹为一圆，电场矢量与X轴夹角随时间变化而改变。当2yxxmymEE且时，可以判断出电场矢量终端运动方向与电磁波传播方向满足左手螺旋关系——左旋圆极化波。当ymxmxyEE且2时，电场矢量终端运动方向与电磁波传播方向满足右手螺旋关系——右旋圆极化波。说明：上述结论适用于沿+Z方向传播的均匀平面波。3、其他情形若令yx,0则)sinsincos(cos)cos()cos(ttEtEEtEEymymyxmx消去t,2222cos1()sin()()2cossinyxxymxmxmyyxxymxmxmymEEEEEEEEEEEEEE结论：两个频率相同、传播方向相同的正交电场分量的振幅和相位是任意的，则其合成波为椭圆极化波。说明：圆极化波和线极化波可看作是椭圆极化波的特殊情况。例5.2.1、5.2.2书P2035.3导电媒质中的均匀平面波一、导电媒质中的波动方程及其解1、导电媒质中的波动方程在均匀的导电媒质区域中，麦氏方程为EjEH方程可以改写为000)(1)(，但在均匀媒质中，即使JHjEEjEjjHcc引入c后，麦氏方程为00EHHjEEjHc推得导电媒质中的波动方程为：000022222222HkHEkEHHEEcccc复波数Hjkcc2222、波动方程的解比较损耗媒质与理想媒质中的波动方程可知：方程形式完全相同，差别仅在于，损耗媒质中波动方程对应于沿+Z轴方向传播的均匀平面波为:cczjkxmxkeEeEc2,ˆ式中，令j损耗媒质中波动方程的解可写为zjzxmxzjjxmxeeEeeEeEˆˆ)(写成实数形式(瞬时形式),得)cos(ˆ),(zteEetzEzxmx3、导电媒质中的平面波的传播特性波的振幅和传播因子传播因子：zje为均匀平面波（行波）;振幅：zxmeE随着波传播（z增加）,振幅不断减小;振幅因子和相位因子：：只影响波的振幅，故称为振幅因子；：只影响波的相位，故称为相位因子，其意义与k相同，即为损耗媒质中的波数。由ck的表示，可得]1)(1[2]1)(1[2222222相位速度（波速）：在理想媒质中，fckvp1；在损耗媒质中，pv与波的频率有关。色散效应:波的传播速度（相速）随频率改变而改变的现象。具有色散效应的波称为色散波。结论：导电媒质（损耗媒质）中的电磁波为色散波。4、场量HE、的关系可以推知，在导电媒质中，场量HE、之间的关系与在理想介质中场量间关系相同，即kkHEcˆˆ为波传播方向CCcEkHˆ1为导电媒质本征阻抗讨论：1）kHEˆ、、三者相互垂直，且满足右手螺旋关系；2）arctgjcccej214/1221])(1[)(c在导电媒质中，电场和磁场在空间中不同相。电场相位超前磁场相位arctg21。5、能量密度与能流密度平均电场能量密度：zxmceaveEEEw224*]Re[41平均磁场能量密度：])(1[44*]Re[41222222zxmzcxmmaveEeEHHw结论：导电媒质中均匀平面波的磁场能量大于电场能量。电磁波的平均能流密度：cos2ˆ*]Re[2122zcmaveEkHES无界导电媒质中均匀平面电磁波的传输特性总结：1）均匀平面电磁波为横电磁波（TEM波），kHEˆ、、三者满足右手螺旋关系；2）电磁波的幅度随传播距离的增加而呈指数规律减少；3）电磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；4）电磁波是色散波，波的相速与频率有关；5）磁场能量大于电场能量。二、媒质导电性对场的影响1、趋肤效应与趋肤深度在良导体中，衰减因子f，对于一般的高频电磁波（GHz）,当媒质导电率较大时,往往很大,电磁波在此导电媒质中传播很小的距离后,电磁场的振幅将衰减到很小.因此,电磁波只能存在于良导体表层附近,其在良导体内激励的高频电流也只存在于导体表层附近,这种现象称为趋肤效应.趋肤深度（穿透深度）：电磁波穿入良导体中，当波的幅度下降为表面处振幅的e/1时，波在良导体中传播的距离。表征良导体中趋肤效应的强弱。fee1/1/1良导体中：211表面电阻：sscjxRfj)1(1fRs厚度为的导体单位面积的电阻5.4色散和相速一、相速表示波的恒定相位点推进的速度，即为白波传播的速度。pv（k为波速）理想媒质：k此时，相速是与频率无关的常数损耗媒质：由于相位常数为与频率有关的常数，相速也与频率相关——即损耗媒质为色散媒质。二、群速单一频率的电磁波波不载有任何有用信息，只有由多个频率的正弦波叠加而成的电磁波才能携带有用信息。群速：合成信号包络传播的速度，它代表信号能量的传播速度——gv设两个振幅均为mA，角频率分别为和的同向行波在空间中合成一调制波，若，由于频率不同，则由知两行波波数不同，设分别为1，2，则行波表达式为zkjtjmeeAE)()(1zkjtjmeeAE)()(2合成波为实数形式)()()()()()()()(21)cos(2][kztjmkztjkztjktjmzkjtjmzkkjtjmekztAeeeAeeAeeAEEE