小学数学概念整理(代)

第1页共15页1甘州中学六年级数学概念总复习班级：姓名：第2页共15页2第一部分：数的意义1、自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5……叫做自然数。自然数的单位是“1”，任何一个自然数都是由若干个“1”组成的，自然数的个数是无限的。最小的自然数是0。自然数是整数的一部分。2、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。两个整数相除的商也可以用分数来表示，即：a÷b＝ba(b≠0)。真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。（如：51109）分数可以分为假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。（如：8955，）3、小数：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……表示其中的一份或几份的分数改成不带分母形式的数。叫做小数。有限小数：小数部分的位数是有限的。（如：3.125，0.45687）小数按小数部分分为：无限小数：小数部分的位数是无限的。无限不循环小数：（如：π=3.1415926……无限小数分为：循环小数：一个小数，从某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。（如：2.231231231……，0.2787878……）判断分数能否化成有限小数的方法：把最简分数的分母分解质因数，在质因数中只有2和5两个因数组成的就能化成有限小数。（如：85的分母8分解质因数是2×2×2中，只有2，所以能化成有限小数。有如：209中的分母20分解质因数是2×2×5中，只用2和5，也能化成有限小数。有如：158中的分母15分解质因数是3×5中，不是2和5而是3和5，所以不能化成有限小数。）纯小数：整数部分是0的小数叫做纯小数。纯小数都小于1。（0.3，0.154，0.27878……）小数按整数部分分为：带小数：整数部分不是0的小数叫做带小数。带小数都大于1。（1.256，2.4765，3.212121……）第3页共15页34、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常用“％”来表示成数：“几成”就是“十分之几”。如：六成＝106＝60％，三成五＝35％折扣：“几折”就是原价的百分之几十，如：五折＝50%，七八折＝78%。注意：百分数是一种特殊的分数，它只能表示分率，而不能表示数量，因此，在百分数的后面不能带上计算单位。5、整数和小数的数位表：整数部分小数点。小数部分…亿级万级个级位数…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位…计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个十分之一百分之一千分之一万分之一6、除法、分数、小数、比的基本性质。基本性质应用除法被除数和除数同乘或同除以同一个数（0除外），商不变。计算小数除法和一些简便计算分数分数的分子和分母都同乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。分数的约分和通分小数小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。把小数化简如：0.3400比比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。化成最简单的整数比7小数、分数、百分数的互化。分子分母先写成分母是10、100、1000……的分数，再约分分数小数百分数第4页共15页4第二部分：数的整除1、基本概念：（1）整除：整数a除以整数b(0b)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。整除是除尽的一种特殊情况。整除与除尽的关系如图：（2）约数和倍数：如果数a能被数b(0b)整除，我们就说，a是b的倍数，b是a的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。(如：15最小的约数是1，最大的约数是15。)一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。）（3）能被2、3、5整除的数的特征：（用在约分中最明显）能被2整除的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。（如302）能被3整除的特征是：把各位上的数字加起来能被3整除。（如：3243＋2＋4＝9能被3整除）能被5整除的特征是：个位上是0或5的数。（如：15、105、230）（能被7、11、13整除的数的特征是，这个数的末三位上的数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差（或反过来）能被7、11、13整除.）（4）奇数和偶数，质数和合数，质因数和分解质因数偶数：在自然数中，能被2整除的数。（如：12、110等）奇数：在自然数中，不能被2整除的数。（如：11、45等）自然数质数：一个大于1的数只有1和它本身两个约数的，这样的数叫质数。（如：31）20以内的支数有：2、3、5、7、11、13、17、19。其中最小的质数是2。合数：一个数除了1和它本身外，还有别的约数的，这样的数叫做合数。（如：25、30）最小的合数是4。1既不是质数也不是合数。自然数质因数：每个合数都能写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数。叫做这个合数的质因数。（如：18＝2×3×3）分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（5）最大公约数和最小公倍数，互质数最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这除尽整除偶数奇数1质数合数第5页共15页5几个数的最小公倍数。互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。（如：5和7）判断互质数的两种简单方法：①两个数都是质数的一定是互质数。（如3和11是互质数）②两个数是相邻的两个自然数一定是互质数。（8和9）（6）求最大公约数和最小公倍数的两种特殊的情况。如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公约数是1，最小公倍数是他们的乘积。如果两个数中的大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公约数；较大的数是这两个数的最小公倍数。（如：7和11，2和17，5和7，8和9他们是互质数，所以最大公约数是1，最小公倍数是他们的乘积。7和14，15和45，25和75他们就是倍数关系，所以最大公约数是较小的数，最小公倍数是较大的数。）（7）求最大公约数和最小公倍数的方法：用短除法（8）商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。（9）除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。（10）被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。（11）乘积是1的两个数叫互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数。第三部分、数的运算1、四则混合运算的顺序：加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。（先乘除后加减）在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算括号外面。2、运算定律和性质：定律或性质举例加法加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)42+56=56+1242+79+58=79+(42+58)减法减法的性质：a-b-c=a-(b+c)或：a-(b+c)=a-b-c8.29-3.6-6.7=8.29-(3.6+6.7)13.42-(3.42+5.98)=13.42-3.42-5.98乘法乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+ac4325=2543865125=65(1258)1671685161616785＝）（除法除法性质：abc=a(bc)或a(bc)=abc326254=326(254)第四部分：代数的初步认识1、简易方程：第6页共15页6（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。（如：6.305.23x是方程，而3x+25不是方程，5x+36100也不是方程。）（2）解答方程的方法：有六种形式。1、一个加数＝和－另一个加数2、被减数＝差＋减数3、减数＝被减数－差4、一个因数＝积÷另一个因数5、被除数＝商×除数6、除数＝被除数÷商2、比和比例（1）比和比例的意义和性质。比比例意义各部分名称两个数相除又叫做两个数的比6：5＝1.2前项比号后项比值表示两个比相等的式子叫做比例。6：5＝12：10内项外项基本性质比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。应用化成最简单的整数比组比例，解比例。（2）比、分数、除法的联系和区别联系区别比前项比号后项比值表示两个数的倍数关系分数分子分数线分母分数值是一个数除法被除数除号除数商是一种运算(3)求比值和化简比的区别：一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项。是一个商化简比根据比的基本性质，把比化简成最简单的整数比。（方法是：整数比时，同时除以最大公约数；分数比时，前项和后项同时乘以最小公倍数；小数比时，同时乘以相同的倍数变为整数，再化。）是一个比(4)比例尺：比例尺的表示形式：数字比例尺如：60000001：或60000001线段比例尺如020406080km比例尺应用题的解答方法：（注意：单位要统一，一般用“厘米”单位计算）（1）求比例尺第7页共15页7实际距离图上距离比例尺＝（2）求图上距离图上距离＝实际距离×比例尺（3）求实际距离实际距离＝图上距离÷比例尺(4)按比例分配：解答按比例分配的应用题的一般步骤：（1）先求出总份数。（各项比相加之和）（2）写出各部分量占总量的几分之几。（以总份数为分母，各部分比为分子）（3）求各部分量是多少。（用总量分别乘以几分之几）（5）正比例和反比例：解答正反比例应用题的一般方法是：（1）认真读题，找出题中两种相关联的量。（2）列出两种量的关系式，判断成什么比例。（商一定的成正比例，积一定的成反比例）（3）根据关系式列出方程。（4）解答并检验。第五部分、量的计量1、常用的计量单位及其进率。（1）长度、面积、体积单位：长度单位面积单位体积单位（容积单位）千米米分米厘米毫米平方千米公顷平方米平方分米平方厘米立方米立方分米(升)立方厘米(毫升)（2）重量单位：吨千克克（1000）（10）（10）（10）（1000）（10000）（100）（100）（1000）（1000）第8页共15页81吨＝1000千克1千克＝1000克（3）时间单位名称进率世纪1世纪＝100年年一年有12个月。平年有365天，闰年有366天。月平年2月有28天；闰年有2月29天大月（1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月）有31天；小月（4月、6月、9月、11月）有30天。日1日（天）＝24小时时1小时＝60分分1分＝60秒秒2、平年、闰年的判断方法：一般平年用“年份÷4”能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。整百年的年份要用“年份÷400”，能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。3、计量单位的化聚和计算。（化）×进率高级单位的名数低级单位的名数（聚）÷进率第六部分、几何初步认识1、线：用图形表示特征直线没有端点射线有一个端点线段有两个端点垂线垂足两直线相交成直角平行线两直线在同一平面内，两直线不相交。2、角名称锐角直角钝角平角※周角图形角的范围大于00而等于900大于900而等于1800等于3600第9页共15页9小于900小于18003、三角形按角分类按边分类名称锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形等边三角形图形特征三个角都是锐角其中一个角是直角其中一个角是钝角两条边相等。两个底角相等。三条边都相等，三个角都是600一般三角形（不等边）4、四边形5、圆形（1）一个圆有无数条半径，无数条直径。在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径是半径的2倍。2dr2或rd（2）圆的周长和直径的比值，叫做圆周率。用字母表示，圆周率是一个固定的无限不循环小数，通常取值3.14。6、平面图形的面积（1）围成一个图形所有的边长的总和叫做这个图形的周长。（2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做他们的面积。（3