11.1-位移电流-麦克斯韦方程组

第十一章第十一章电磁场和电磁波电磁场和电磁波11.111.1位移电流位移电流麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组11.211.2电磁波电磁波11.311.3电磁场的能量与动量电磁场的能量与动量变化的电场磁场变化的磁场电场激发?JohannCarlFriedrichGauss（1777—1855）MichaelFaraday，1791--1867JamesClerkMaxwell1831--187911-1位移电流麦克斯韦方程组一.位移电流1、电磁场的基本规律∑=∫⋅0qSdDSvv0=∫⋅LldEvv对静电场∑=∫⋅0IldHlvv0=⋅∫SSdBvv对稳恒磁场∫∫⋅∂∂−=⋅SLSdtBldEvvvv对变化的磁场?ldHL=⋅∫vr对变化的电场包含电阻、电感线圈的电路,电流是连续的.RLII电流的连续性问题:包含有电容的电流是否连续II++++++?2、位移电流IldHl=⋅∫vv在电流非稳恒状态下,安培环路定理是否正确?对面S对面S′0=⋅∫lldHvv矛盾++++++SS′IIl电容器破坏了电路中传导电流的连续性。dtdqSdjS0−=⋅∫rv++++++SS′IIlqSdDS=•∫rrdtdqSdtDSdDdtdSS=⋅∂∂=⋅∫∫vvvvSdtDSdjSS0rrrv⋅∂∂−=⋅∫∫0SdtDjS0=⋅∂∂+∫rrv)(∫∫⋅∂∂+=⋅∂∂+s'0s0SdtDjSdtDjrrvrrv)()(+++++++++IIIIDv0q+0q−电容器上极板在充放电过程中，造成极板上电荷积累随时间变化。SQD==σ电位移通量QDSe==Φ单位时间内极板上电荷增加（或减少）等于通入（或流出）极板的电流dtdDSdtddtdQIe===Φ若把最右端电通量的时间变化率看作为一种电流，那么电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为位移电流。定义{∫∫⋅∂∂=⋅==SSedSdtDSdDdtddtdIvvvvΦtPtEtDjd∂∂+∂∂=∂∂=rrvv0ε（位移电流密度）dtdDSdtddtdQIe===Φ变化的电场可以等效为一种电流。二、全电流定律全电流通过某一截面的全电流是通过这一截面的传导电流和位移电流的代数和.在任一时刻,电路中的全电流总是连续的.在非稳恒的电路中,安培环路定律仍然成立.∫⋅∂∂+∑=+∑=∫⋅SdlSdtDIIIldHvvvv00全电流定律∫⋅∂∂+∑=∫⋅SlSdtDIldHvvvv0∫∫⋅∂∂+⋅=SSSdtDSdjvvvv位移电流和传导电流一样，都能激发磁场传导电流位移电流电荷的定向移动电场的变化通过电流产生焦耳热真空中无热效应传导电流和位移电流在激发磁场上是等效．∫∫⋅∂∂−=⋅SliSdtBldEvvvviEvtB∂∂v左旋∫∫⋅∂∂=⋅SLdSdtDldHvvvvdHvtD∂∂v右旋麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定理也适用于一般电磁场.所以,可以将电磁场的基本规律写成麦克斯韦方程组三、麦克斯韦方程组1、通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。∑∫=⋅0SqSdDvv2、电场强度沿任意闭曲线的线积分等于以该曲线为边界的任意曲面的磁通量对时间变化量的负值。3、通过任意闭合面的磁通量恒等于零。4、稳恒磁场沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该曲线为边界的曲面的全电流。∫∫⋅∂∂−=⋅SLSdtBldEvvvv0=⋅∫SSdBvv∫∑∫⋅∂∂+=⋅S0lSdtDIldHvvvv∑∫=⋅0SqSdDvv∫∫⋅∂∂−=⋅SLSdtBldEvvvv0=⋅∫SSdBvv∫∑∫⋅∂∂+=⋅S0lSdtDIldHvvvvtDjH∂∂+=×∇vvvρ=⋅∇Dv0=⋅∇BvtBE∂∂−=×∇vv例半径为R,相距l(l«R)的圆形空气平板电容器,两端加上交变电压U=U0sinωt,求电容器极板间的:(1)位移电流;(2)位移电流密度的大小;(3)位移电流激发的磁场分布B(r),r为圆板的中心距离.OO′PlR+−OO′PlR+−解：(1)由于l«R,故平板间可作匀强电场处理,lUE=根据位移电流的定义()dtDSddtdIed==Φ20RdtdEπε=ltsinUω0=tcosUlRωωπε020=(2)由位移电流密度的定义tEtDJd∂∂=∂∂=0εtcoslUtUlωωεε000=∂∂=Rr211rJSdJldHdSdLπ=⋅=⋅∫∫vvvvtcosrlUrHωωπεπ20012=rtcoslUH⎟⎠⎞⎜⎝⎛=ωωε2001101HBμ=OO′PlR+−(3)因为电容器内ΣI=0,且磁场分布应具有轴对称性,由全电流定律得rtcoslcU⎟⎠⎞⎜⎝⎛=ωω202Rr222RJIldHddLπ==⋅∫vvrtcoslURrIHd1220202⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛==ωωεπ202HBμ=OO′PlR+−rtcoslcUR12202⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=ωω作业：11.4