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第5章相交线与平行线第五章过关测试┃知识归纳┃知识归纳┃数学·新课标（RJ）1．相交线邻补角：若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．对顶角：若两个角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．对顶角的性质：对顶角_________________.相等第五章过关测试┃知识归纳数学·新课标（RJ）垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫垂足．垂线的性质：过直线外一点有且只有_________________直线与已知直线垂直．垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：_______________________最短．一条垂线段第五章过关测试┃知识归纳数学·新课标（RJ）2．同位角、内错角、同旁内角同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角．内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间(内)，并且分别在截线的两侧(旁)，这样的一对角叫做内错角．同旁内角：如果两个角都在被截直线之间(内)，并且都在截线的同侧(旁)，这样的一对角叫做同旁内角．第五章过关测试┃知识归纳数学·新课标（RJ）3．平行线的概念与平行公理平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．平行公理：经过直线外一点，有且只有_____________________直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也_______________________________.一条互相平行第五章过关测试┃知识归纳数学·新课标（RJ）4．平行线的判定定理1：_____________________相等，两直线平行．定理2：_____________________相等，两直线平行．定理3：_____________________互补，两直线平行．同位角内错角同旁内角第五章过关测试┃知识归纳数学·新课标（RJ）5．平行线的性质定理1：两直线平行，_____________________相等．定理2：两直线平行，_____________________相等．定理3：两直线平行，_____________________互补．同位角内错角同旁内角平行线的判定与性质平行线的判定平行线的性质1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行4、平行于同一条直线的两条直线平行1、两直线平行，同位角相等2、两直线平行，内错角相等3、两直线平行，同旁内角互补第五章过关测试┃知识归纳数学·新课标（RJ）6．命题、定理命题：判断一件事情的语句叫命题．命题由题设和结论两部分组成．命题常可以写成“如果……那么……”的形式．命题有真命题和假命题．定理：它们的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．第五章过关测试┃知识归纳数学·新课标（RJ）7.平移概念：把一个图形整体沿某一直线方向移动，叫做平移变换，简称平移．性质：(1)平移前后的图形的___________完全相同．(2)连接平移前后图形的对应点的线段______________.形状和大小平行且相等►考点一邻补角与对顶角第五章过关测试┃考点攻略┃考点攻略┃数学·新课标（RJ）例1如图5－1所示，直线AB、CD相交于O，作∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC＝28°，则∠EOF＝________.图5－162°第五章过关测试┃考点攻略数学·新课标（RJ）[解析]因为∠DOE＝∠BOD，所以∠DOE＝12∠BOE，OF平分∠AOE；所以∠EOF＝12∠AOE，所以∠DOE＋∠EOF＝12∠BOE＋12∠AOE＝12×180°＝90°.又∠DOE＝∠BOD＝∠AOC＝28°，所以∠EOF＝90°－28°＝62°.第五章过关测试┃考点攻略数学·新课标（RJ）方法技巧(1)邻补角、对顶角的性质，角平分线等揭示了两个角的数量关系，因此要善于观察图形，利用这种数量关系求角．(2)利用方程思想进行几何计算是常用的思想方法．阶段综合测试一┃试卷讲练数学·新课标（RJ）如图JD1－3，∠AOC与∠BOC是邻补角，OD是∠COA的角平分线，且OD⊥OE，求证：OE平分∠BOC.图JD1－3阶段综合测试一┃试卷讲练数学·新课标（RJ）证明：∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠BOC＋∠COA＝180°.又∵OD⊥OE，∴∠DOE＝90°，∠DOC＋∠EOC＝90°，∴∠DOA＋∠EOB＝90°.又∵OD是∠COA的角平分线，∴∠DOA＝∠DOC，∴∠EOB＝∠EOC，∴OE平分∠BOC.•已知P是直线l外一点，A、B、C是直线l上一点，且PA=5，PB=3，PC=2，那么点P到直线l的距离为（）•A.等于2•B.大于2•C.小于或等于2•D.小于2C第五章过关测试┃考点攻略►考点二同位角、内错角、同旁内角数学·新课标（RJ）例2如图5－2所示，可知∠1与_______是同位角，∠5与_______是同旁内角，∠2与______是内错角．图5－2∠4∠3∠1第五章过关测试┃考点攻略数学·新课标（RJ）方法技巧(1)判断同位角、内错角、同旁内角时，弄清这两个角是由哪两条直线被第三条直线所截而成的，最简单的方法是：两个角公共边所在的直线是截线，其余两边就是被截的两条直线．(2)同位角的特征：弄清两个“同”字，第一，被截两直线的同一方向；第二，在截线的同旁．内错角的特征：抓住“内”与“错”，第一在被截两直线之间；第二在截线的两旁．同旁内角的特征：抓住“同”与“内”，第一，在截线的同旁，第二，在被截两直线之间．第五章过关测试┃考点攻略►考点三平行线的判定数学·新课标（RJ）例3如图5－3所示，当∠BED与∠B、∠D满足____________时，可以判定AB∥CD.(1)在“________”上填上一个条件．(2)试说明你填写的条件的正确性．图5－3第五章过关测试┃考点攻略数学·新课标（RJ）解：(1)∠BED＝∠B＋∠D(2)理由：如图5－4所示，过E点在∠BED的内部作一个角∠BEF＝∠B，所以AB∥EF.又因为∠BED＝∠B＋∠D，所以∠FED＝∠D，所以EF∥CD，所以AB∥CD.图5－4第五章过关测试┃考点攻略数学·新课标（RJ）方法技巧(1)运用平行线的判定定理，根据角与角之间的关系判定两条直线平行，需找准已知两角是哪两条直线被哪一条直线所截构成的．(2)添加辅助线构造“三线八角”是解决平行线问题常用的方法技巧．第五章过关测试┃考点攻略►考点四平行线的性质数学·新课标（RJ）例4如图5－5，已知AB∥CD，∠E＝28°，∠C＝52°，则∠EAB的度数是()A．28°B．52°C．70°D．80°图5－5D第五章过关测试┃考点攻略数学·新课标（RJ）[解析]D过E点作EF∥CD，因为AB∥CD，所以EF∥CD，所以∠C＋∠FEC＝180°.所以∠FEC＝180°－52°＝128°，所以∠FEA＝∠FEC－∠AEC＝128°－28°＝100°；因为EF∥AB，所以∠EAB＝180°－∠FEA＝180°－100°＝80°.图5－6第五章过关测试┃考点攻略数学·新课标（RJ）方法技巧构造基本图形，就是采用添加适当辅助线的方法，把问题化繁为简，使问题得到解决．第五章过关测试┃考点攻略►考点五命题与定理数学·新课标（RJ）例5写出下列命题的题设和结论．(1)如果a∥b，b∥c，那么a∥c；(2)同旁内角互补，两直线平行；(3)两个角的和为90°，那么这两个角互余．解：(1)题设：如果a∥b，b∥c，结论：a∥c；(2)题设：同旁内角互补，结论：两直线平行；(3)题设：两个角的和为90°，结论：这两个角互余．练一练（1）同角的补角相等；（2）等角的余角相等；（3）互补的角是邻补角；（4）对顶角相等；（1）题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等.说出下列命题的题设与结论：（2）题设：两个角相等；结论：它们的余角也相等.（3）题设：两个角互补；结论：它们是邻补角.（4）题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等.第五章过关测试┃考点攻略►考点六平移数学·新课标（RJ）例6如图5－7所示，一块矩形ABCD场地的长AB为102米，宽AD为51米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路口宽为2米，除小路外，其余部分植草坪，则草坪的面积为()图5－7A．5050平方米B．4900平方米C．5000平方米D．4998平方米C第五章过关测试┃考点攻略数学·新课标（RJ）[解析]C为了求出草坪部分的面积，我们不妨将含有线段AD和BC的图作平移，使它们首先分别沿着射线DC和CD的方向向中间平移，再沿着DA的方向向下平移，此时图就变成了长方形，其长为100米，宽为50米，则其面积为5000平方米．第五章过关测试┃考点攻略数学·新课标（RJ）方法技巧(1)平移可以在不改变图形面积的前提下改变图形的形状，给解题带来意想不到的效果．(2)利用平移可以把不规则图形化为规则的图形．第五章过关测试┃试卷讲练数学·新课标（RJ）典型例题1．如图5－8所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是()图5－8A．∠1＝∠2B．∠ABD＝∠BDCC．∠3＝∠4D．∠BAD＋∠ABC＝180°B2、经过两次转弯后，行走的方向相同，则可能是（）A、第一次左转100°，第二次左转100°B、第一次左转100°，第二次左转80°C、第一次左转100°，第二次右转100°D、第一次左转100°，第二次右转80°3、下列能判断AB∥CD的是A、∠1=∠2B、∠4=∠3C、∠1+∠2=180°D、∠ADC+∠BCD=180°4、把“等角的补角相等”改为“如果…，那么…”的形式为（）5、如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角有（）个6、下列命题是真命题的是（）A、两个锐角的和是锐角；B、同旁内角互补C、互补的角是邻补角；D、两个负数的和为负数7、如右图，AB∥DE，则∠1+∠2+∠3=（）°第五章过关测试┃试卷讲练数学·新课标（RJ）8．如图5－9所示，能判定EB∥AC的条件是()图5－9A．∠C＝∠ABEB．∠A＝∠EBDC．∠C＝∠ABCD．∠A＝∠ABED第五章过关测试┃试卷讲练数学·新课标（RJ）典型例题1．如图5－10，AB∥EF，x，y，z分别是所标角的度数，则x，y，z的关系一定正确的是()图5－10A．y＝x＋zB．x＋y＋z＝180°C．x＋y－z＝90°D．y＋z－x＝90°A第五章过关测试┃试卷讲练数学·新课标（RJ）2．如图5－11，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C的度数是()图5－11A．100°B．110°C．120°D．150°C第五章过关测试┃试卷讲练数学·新课标（RJ）典型例题如图5－12所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？请说明理由．图5－12第五章过关测试┃试卷讲练数学·新课标（RJ）解：∵BE平分∠ABD，∴∠1＝∠ABE.∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠CDE.又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABD＋∠CDB＝180°，∴AB∥CD.•如图，∠B=70°，∠BEF=70°，∠DCE=140°，CD∥AB，求∠BEC的度数EACFBD解：∵∠B=∠BEF=70°∴AB∥EF又∵CD∥AB∴CD∥EF∵∠DCE=140°∴∠CEF=40°∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=70°-40°=30°第五章过关测试┃试卷讲练数学·新课标（RJ）典型例题已知：如图5－13，∠1＝∠2，∠C＝∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由．图5－13第五章过关测试┃试卷讲练数学·新课标（RJ）解：∠A＝∠F.理由：∵∠1＝∠DGF(对顶角相等)，又∠1＝∠2，∴∠DGF＝∠2，∴DB∥EC(同位角相等，两直线平行)，∴∠DBA＝∠C(两直线平行，同位角相等)，又∵∠C＝∠