电磁场与电磁波教案6

第六章均匀平面波对分界面的垂直入射一、对理想导体的垂直入射设左半空间是理想介质，01，右半空间是理想导体，2，设入射波电场为：zjimxieEeEˆ反射波电场为：zjrmxreEeEˆ则入射波磁场为：jkzimyzjimxzieEeeEeeHˆ1ˆˆ1反射波磁场为：jkzrmyzjrmxzreEeeEeeHˆ1ˆ)ˆ(1由理想导体的边界条件：相位差为ixrxrxixzrxixtEEEEEEE0)(0)(00得反射波电场为：zjimxreEeEˆ反射波磁场为：jkzimyreEeHˆ1理想媒质中的合成场为（复数形式）)sin(2ˆ)(ˆkzEejeeEeEEEimxjkzzjimxri合)cos(2ˆ)(ˆkzEeeeEeHHHimyjkzzjimyri合实数表示：)sin()sin(2ˆ])sin(2ˆRe[tkzEeekzEejEimxtjimx合)cos()cos(2ˆ])cos(2ˆRe[tkzEeekzEeHimytjimy合讨论：1、合成波的性质电场强度振幅)sin(2kzEEim合磁场强度振幅)cos(2kzEHim合按正弦规律变化任意时刻t，在nkz或2nz处（n=0，1，2）,(波节)电场为0，磁场为最大值imE2；在2)12(nkz或4)12(nz处（n=0，1，2），(波腹)电场为最大值，磁场为0。（1）合成波在空间没有移动，只是在原来的位置振动，这种波为驻波；（2）电场和磁场最大值位置错开4。2、导体表面的场和电流0sinsin2ˆ00zimxztkzEeE合tEetkzEeHimyzimyzcos2ˆcoscos2ˆ00合感应面电流：tEetEeeHnJimximyzzScos2ˆcos2ˆˆˆ0合3、平均能流密度0]cossin)(4ˆRe[21]*Re[212kzkzEjeHESimzav合合结论：当平面波垂直入射到理想导体表面时，在介质空间的合成波（驻波）不传播能量，只存在能量转化。二、对两种理想介质分界面的垂直入射xiEtEiH入tH透rE0yz反rH0102电磁波在介质分界面上将发生反射和透射，透射波在介质2中将继续沿+z方向传播。21、分别为两种媒质的本征阻抗1、设入射波场zjimyizjimxieEeHeEeE111ˆˆ1111k反射波场zjimyrzjrmxreEeHeEeE111ˆˆ透射波场zjtmytzjtmxteEeHeEeE222ˆˆ2222k则媒质1中总的电场、磁场为)(ˆ11zjrmzjimxrieEeEeEEE合)(1ˆ111zjrmzjimyrieEeEeHHH合由边界条件（理想介质分界面0,0ssJ）：0021)(ztxzrxixttEEEEE0021)(ztyzryiyttHHHHHimtmimrmtmrmimtmrmimEEEEEEEEEE12212122121)(1定义：反射系数：1212imrmEE透射系数：1222iitmEEzjimxtzjimxreEeEeEeE21ˆˆ则媒质1中的合成波为：]sin2)1[(ˆ)(ˆ1111zjeEeeeEeEEEzjimxzjzjimxri合)2cos(21)1()(122111zEeEeeEEimzjimzjzjim合讨论：1、合成波的传播特点：1)表达式中第一项包含行波因子jkze,表示振幅为imE)1(、沿+z方向传播的行波。表达式中后一项表示振幅为imE2的驻波，合成波为行驻波（混合波），相当于一个行波叠加在一个驻波上；2）12,0222111nnznz)1(maximEE合4)12()12(211nznz)1(minimEE合12,04)12(1nz)1(maximEE合21nz)1(minimEE合电场的中心值不再是零，出现波节，但波节点场值也不为零。见图2、反射系数和透射系数的关系为1221212211当媒质2为理想导体时，0，可知1，即当电磁场垂直入射到理想导体表面上时，发生全反射。3、当分界面两边为导电媒质时，媒质本征阻抗为复数，即21、均为复数，故12212122imtmimrmEEEE也为复数结论：在导电媒质两边，入射波和反射波、入射波和透射波不同相。4、驻波系数（描述波的起伏程度）11minmax合合EES11SS5、平均能流密度媒质1)1(2ˆ]*Re[21212111imzavEeHES合合媒质222222ˆ]*Re[21imzttavEeHES可以证明，avavSS21例6.1.2