高中数学必修一对数函数课件

制作人：罗新生武平二中a10a1图象性质1.定义域：R2.值域：（0，+∞）3.过定点（0，1），即x=0时，y=14.当x0时，y1;当x0时，0y1；当x0时，0y1;当x0时，y1；5.在R上是增函数在R上是减函数回顾指数函数图象及性质现在有一张纸，我把这张纸对折一次就变成了两层；我对折两次纸就变成了四层；如果我们设把纸对折的次数为x,对折后纸的层数为y，那么，试建立y关于x的函数关系式。xy2解：你能写出这个X关于Y的函数的关系表达式吗?xy2yx2logxy2log解：2次3次提问：如果我发现对折后的纸有4层，那么我对折了多少次？如果我发现对折后的纸有8层，那么我对折了多少次？……16层呢，32层呢……我们可以发现：x关于y也可以建立一个函数。指数式化对数式这个就是我们要的函数关系交换X和Y,以符合习惯一般地，函数就叫做对数函数。x为它的自变).,0(对数函数的定义5log,yxxy31log以上两个函数也是对数函数！量，函数的定义域为log(0,1)ayxaa提问：我们知道，函数xy2和xy2log互为反函数。函数logayxxya和是什么关系呢？函数logayxxya和互为反函数！2.利用对称性画图.因为指数函数y=ax(0a≠1)与对数函数y=logax(0a≠1)的图象关于直线y=x对称.XY=ax(a1)YO112233445567Y=logax(a1)Y=X-1-1-2●●●●●●●●●●XYO112233445567Y=X-1-1-2●●●●●●●●(01)xyaalog(01)ayxa11a1110a12xyyxyx2logyx12logyx1()2xy请同学们：根据对数函数的图象描述对数函数的性质：图像的特征函数性质1．图像位于y轴右侧；定义域：x02.图像在y轴的投影占满了整个y轴；值域：R3.过（1.0）点当x=1时，y=0。增函数4.单调性:a1时,图像上升;5.函数值分布:a1:当:x1时,图像在y轴上方;当0x1时,图像在y轴下方;a1:当0x1,则y0;当x1,则y0，logayx1x1a图像的特征函数性质1．图像位于y轴右侧；定义域：x02.图像在y轴的投影占满了整个y轴；值域：R3.过（1.0）点当x=1时，y=0。4.单调性:0a1时,图像下降;减函数5.函数值分布:当0x1,图像在轴上方;0a1:当:x1,图像在y轴下方；当:x1,则y0当0x1,则y0;0a1:logayx1x01a当0x1,图像在轴上方;5.函数值分布:值域：R当x=1时，y=0。当:x1时,图像在y轴上方;图像的特征函数性质2.图像在y轴的投影占满了整个y轴；1．图像位于y轴右侧；定义域：x03.过（1.0）点4.单调性:增函数0a1时,图像下降;减函数a1时,图像上升;0a1:当:x1,图像在y轴下方；当:x1,则y0当0x1,则y0;a1:当0x1时,图像在下方;a1:当0x1,则y0;0a1:当x1,则y0，特殊点：图象性质定义域：值域：1a01a(1,0)(1,0)(0,)R(0,)单调性：增函数减函数函数值的分布当x1,则y0;当0x1,则y0:当x1,则y0;当0x1,则y0:1x1xlogayxlogayxR对数函数图像及性质名称指数函数对数函数一般形式定义域值域单调性a1,增函数0a1,减函数a1,增函数0a1,减函数函数值变化情况a1:x0,y1x0,0y10a1:x0,0y1x0,y1a1:x1,y00x1,y00a1:x1,y00x1,y0图像关系的图像于的图像关于直线y=x对称xyalogayx(0,)(,)logayxxya(,)(0,)指数函数与对数函数对比指数函数对数函数按要求回答问题(1)y=log3(x-2）(1)以上函数的定义域。(2)y=log2(x2+1)（2）以上函数如果底数为a（a0且a≠1)时，函数必过那一点。例二：判断下列各组数中两个值的大小：(1)log30.8,log33.7(3)loga5.9,loga3.1log0.52.9(2)log0.54.2,(0a≠1)1.对数函数是指数函数的反函数，对数函数的定义域、值域分别为相应的指数函数的值域和定义域，它们的图象关于成轴对称.yx2.当a1,在为增函数.当0a1,在为减函数.logayxlogayx(0,)(0,)课堂小结:作业：习题2.8第1题.(2),(4),(6),(8).第2题.（2）y=log3(-x）（1）y=log3(x-2）2logxya（3）以下函数是对数函数吗？NO！判断一个函数是不是对数函数，我们必须严格按照定义的形式去判断！（1）由x-20，得，∴函数的定义域是；2x3log(2)yx0xx解：(1)y=log3(x-2）(2)y=log2(x2+1)（2）因为真数恒大于零，所以函数的定义域为R。返回xyalog（1）由于函数必过（1，0）点因此，当x-2=1即x=3时，y必然等于0，所以此函数必过（3，0）点。(1)y=loga(x-2）(2)y=loga(x2+1)xyalog（2）由于函数必过（1，0）点因此，当x2+1=1，即x=0时，y必然等于0，所以此函数必过（0，0）点。返回考察对数函数y=log3x，因为它的底数31,所以它在（0，+）上是增函数，于是(1)log30.8,log33.7log30.8log33.7返回log0.54.2log0.52.9log0.52.9(2)log0.54.2,考察对数函数y=log0.5x，因为它的底数0.51,所以它在（0，+）上是减函数，于是返回(3)loga5.9,loga3.1(0a≠1)分析：对数中函数的增减性决定于对数的底数是大于还是小于1，而由已知条件中并未明确指出底数中a于1的大小，因此需要对底数a进行讨论：当a1时，函数y=logax在（0，+）上是增函数，于是loga5.9loga3.1当0a1时，函数y=logax在（0，+）上是增函数，于是loga5.9loga3.1返回