高中数学必修一第一章复习参考题及解答

高中数学必修一第一章复习参考题及解答（人教A版）A组1．用列举法表示下列集合：（1）2{|9}Axx；（2）{|12}BxNx；（3）2{|320}Cxxx.解：（1）方程29x的解为123,3xx，即集合{3,3}A；（2）12x，且xN，则1,2x，即集合{1,2}B；（3）方程2320xx的解为121,2xx，即集合{1,2}C．2．设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？（1）{|}PPAPB(,)AB是两个定点；（2）{|3}PPOcm()O是定点.解：（1）由PAPB，得点P到线段AB的两个端点的距离相等，即{|}PPAPB表示的点组成线段AB的垂直平分线；（2）{|3}PPOcm表示的点组成以定点O为圆心，半径为3cm的圆．3.设平面内有ABC，且P表示这个平面内的动点，指出属于集合{|}{|}PPAPBPPAPC的点是什么.解：集合{|}PPAPB表示的点组成线段AB的垂直平分线，集合{|}PPAPC表示的点组成线段AC的垂直平分线，得{|}{|}PPAPBPPAPC的点是线段AB的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点，即ABC的外心．4.已知集合2{|1}Axx，{|1}Bxax.若BA，求实数a的值.解：显然集合{1,1}A，对于集合{|1}Bxax，当0a时，集合B，满足BA，即0a；当0a时，集合1{}Ba，而BA，则11a，或11a，得1a，或1a，综上得：实数a的值为1,0，或1．5.已知集合{(,)|20}Axyxy，{(,)|30}Bxyxy，{(,)|23}Cxyxy，求AB，AC，()()ABBC.解：集合20(,)|{(0,0)}30xyABxyxy，即{(0,0)}AB；集合20(,)|23xyACxyxy，即AC；集合3039(,)|{(,)}2355xyBCxyxy；则39()(){(0,0),(,)}55ABBC.6.求下列函数的定义域：（1）25yxx；（2）4||5xyx.解：（1）要使原式有意义，则2050xx，即2x，得函数的定义域为[2,)；（2）要使原式有意义，则40||50xx，即4x，且5x，得函数的定义域为[4,5)(5,)．7.已知函数1()1xfxx，求：（1）()1(1)faa；（2）(1)(2)faa.解：（1）因为1()1xfxx，所以1()1afaa，得12()1111afaaa，即2()11faa；（2）因为1()1xfxx，所以1(1)(1)112aafaaa，即(1)2afaa．8.设221()1xfxx，求证：（1）()()fxfx；（2）1()()ffxx.证明：（1）因为221()1xfxx，所以22221()1()()1()1xxfxfxxx，即()()fxfx；（2）因为221()1xfxx，所以222211()11()()111()xxffxxxx，即1()()ffxx.9.已知函数2()48fxxkx在[5,20]上具有单调性，求实数k的取值范围.解：该二次函数的对称轴为8kx，函数2()48fxxkx在[5,20]上具有单调性，则208k，或58k，得160k，或40k，即实数k的取值范围为160k，或40k．10．已知函数2yx，（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它的图象具有怎样的对称性？（3）它在(0,)上是增函数还是减函数？（4）它在(,0)上是增函数还是减函数？解：（1）令2()fxx，而22()()()fxxxfx，即函数2yx是偶函数；（2）函数2yx的图象关于y轴对称；（3）函数2yx在(0,)上是减函数；（4）函数2yx在(,0)上是增函数．B组1.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？解：设同时参加田径和球类比赛的有x人，则158143328x，得3x，只参加游泳一项比赛的有15339（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人．2.已知非空集合2{|}AxRxa，试求实数a的取值范围.解：因为集合A，且20x，所以0a．3.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U，3,1)(BACU，4,2)(BCAU，求集合B.解：由3,1)(BACU，得{2,4,5,6,7,8,9}AB，又4,2)(BCAU，所以集合{5,6,7,8,9}B.4.已知函数(4),0()(4),0xxxfxxxx.求(1)f，(3)f，(1)fa的值.解：当0x时，()(4)fxxx，得(1)1(14)5f；当0x时，()(4)fxxx，得(3)3(34)21f；(1)(5),1(1)(1)(3),1aaafaaaa．5.证明：（1）若()fxaxb，则1212()()()22xxfxfxf；（2）若2()gxxaxb，则1212()()()22xxgxgxg.证明：（1）因为()fxaxb，得121212()()222xxxxafabxxb，121212()()()222fxfxaxbaxbaxxb，所以1212()()()22xxfxfxf；（2）因为2()gxxaxb，得22121212121()(2)()242xxxxgxxxxab，22121122()()1[()()]22gxgxxaxbxaxb2212121()()22xxxxab，因为2222212121212111(2)()()0424xxxxxxxx，即222212121211(2)()42xxxxxx，所以1212()()()22xxgxgxg.6.（1）已知奇函数()fx在[,]ab上是减函数，试问：它在[,]ba上是增函数还是减函数？（2）已知偶函数()gx在[,]ab上是增函数，试问：它在[,]ba上是增函数还是减函数？解：（1）函数()fx在[,]ba上也是减函数，证明如下：设12bxxa，则21axxb，因为函数()fx在[,]ab上是减函数，则21()()fxfx，又因为函数()fx是奇函数，则21()()fxfx，即12()()fxfx，所以函数()fx在[,]ba上也是减函数；（2）函数()gx在[,]ba上是减函数，证明如下：设12bxxa，则21axxb，因为函数()gx在[,]ab上是增函数，则21()()gxgx，又因为函数()gx是偶函数，则21()()gxgx，即12()()gxgx，所以函数()gx在[,]ba上是减函数．7.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为303元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？解：设某人的全月工资、薪金所得为x元，应纳此项税款为y元，则125008000%20)8000(34580005000%10)5000(4550003500%3)3500(350000xxxxxxxy由该人一月份应交纳此项税款为303元，得80005000x，303%10)5000(45x，得7580x，所以该人当月的工资、薪金所得是7580元．全月应纳税所得额税率00()不超过1500元的部分5超过1500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20