2.2.1北师大版九年级数学下册课件第二章第二节二次函数的图象和性质第一课时二次函数y=x2图象和性

2014.12九年级数学(下)第二章《二次函数》§2.2二次函数的图象和性质第一课时二次函数y=±x2的图象和性质2014.122014.12复习：1、什么叫做二次函数？2、画函数图象的主要步骤是什么？一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数（1）列表；（3）连线。（2）描点；3、请你画出二次函数y=x2的图象。2014.12描点y=x2yx…－3－2－10123……9410149…xy0-4-3-2-11234108642-21连线画二次函数y=x2的图象2014.12(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.(3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x0呢？(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？xy0-4-3-2-11234108642-21y=x22014.122xy这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.2014.122xy当x0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而大.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.2014.12(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？(2)先想一想，然后作出它的图象．(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？xy=-x2x…-3-2-10123…y=-x2x…-9-4-10-1-4-9…2xy2014.12xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点y=－x2?连线2014.12xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1（1）你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.（2）图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?（3）当x0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x0呢？（4）当x取什么值时,y的值最大?最大值是什么？你是如何知道的？（5）图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.y=-x22014.122xy这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=-x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.y2014.122xy当x0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而增大.当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而减小.y当x=1时,y=-1当x=2时,y=-4抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.当x=-2时,y=-4当x=-1时,y=-12014.122xy2xy二次函数y=±x2的性质１.顶点坐标2.对称轴3.位置4.开口方向5.增减性6.最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,y最小值为0.当x=0时,y最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.课堂小结2014.122xy2xy在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系？抛物线y=x2与y=-x2关于x轴对称抛物线y=x2与y=-x2关于原点中心对称2014.12数学理解1.设正方形的边长为a，面积为S，试作出S随a的变化而变化的图象。知识技能2.点A（2，4）在二次函数y=x2的图象上吗？请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标、关于y轴的对称点C的坐标、关于原点O的对称点D的坐标。点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗?在二次函数y=-x2的图象上吗？2xy2014.122014.121.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解得a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.（2）∵当x=-1时,y=-2·(-1)2≠-4,∴点B（-1，-4）不在此抛物线上.练习与提高（3）当y=-6时，-6=-2x2,得x2=3,x=±3,∴纵坐标为-6的点有两个，它们分别是(3,-6)与(-3,-6)2014.12oyx3、已知点A(1，a)在抛物线y=x2上。（1）求A的坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。A练习与提高2014.126．抛物线y=－x2的顶点坐标为．若点A（3，m）在其图象上，则m=．若点B（n，-4）在其图象上，则n的值是.4．y=x2图象可知，无论x取何值，y0．y=－x2图象可知，无论x取何值，y0．≥≤练习与提高5．抛物线y=x2的顶点坐标为．若点A（a，4）在其图象上，则a的值是．若点B（3，b）在其图象上，则b=．（0，0）±29（0，0）-9±22014.127．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则A点坐标为___________,B点坐标为___________.8．点A、B分别为y=－x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=5，则A点坐标为.B点坐标为.（-3，9）（3，9）（-2.5，-6.25）（2.5，-6.25）练习与提高2014.129．二次函数y=x2,若2≤x≤3,则___≤y≤___;若－4≤x≤－3,则___≤y≤___;若－1≤x≤3,则___≤y≤___;10.已知a0，点（a，y1）、（a＋1，y2）都在函数y=x2的图象上，则y1______y2.（填“＜”或“”）4991609﹤练习与提高11．求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标．12.求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标．2014.12